Finite Group Databasebeta

← #404252

Subgroups — #404252

Order 512.

2868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#559C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2042C212yesmaximal, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1862C212yesmaximal, complemented
6#15202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11009C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic
10#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C2×#559—24no—
13C2×#559—28no—
14C2×#559—24no—
15C2×#559—28no—
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#124—21no—
18C22×#124C2212yes—
19C22×#123—22no—
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
22C22×C4×D4—21no—
23C22×C4×D4C2212yes—
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×#102C2212yes—
31C22×#102C2212yes—
32C2×#389C2212yes—
33C2×#389C2211yescharacteristic
34#2042—28no—
35#2041—24no—
36#1863—24no—
37#1862—28no—
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1446—21no—
45#1444—21no—
46#1444—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C24×C4—22no—
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#559—232no—
59#559—264no—
60#559—232no—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—24no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127D414yes—
65C2×#124—216no—
66C2×#124—28no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124D418yes—
73C2×#123—216no—
74C2×#123—216no—
75C2×#123—216no—
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—24no—
82C2×C4×Q8—24no—
83C2×C4×Q8D414yes—
84C2×C4×D4—216no—
85C2×C4×D4—28no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4D418yes—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2312yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C2×#107—24no—
108C2×#107—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—42no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—42no—
128C2×#102—42no—
129#389—24no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—24no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139#340—24no—
140#340—22no—
141#336—24no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144#336—24no—
145C25—22no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8C2×D414yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4C2×D414yes—
183C22×D4C2×D414yes—
184C22×D4C2×D414yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—28no—
188C23×C4—28no—
189C23×C4—28no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8#4112yes—
219#127—28no—
220#127—28no—
221#127—216no—
222#124—264no—
223#124—216no—
224#124—216no—
225#124—216no—
226#124—216no—
227#123—2128no—
228C4×Q8—216no—
229C4×Q8—28no—
230C4×Q8—28no—
231C4×Q8—216no—
232C4×Q8—28no—
233C4×Q8—28no—
234C4×D4—264no—
235C4×D4—216no—
236C4×D4—216no—
237C4×D4—216no—
238C4×D4—216no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4#4114yes—
270C2×C4⋊C4#4112yes—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C42—28no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42C2×D414yes—
289C2×C42C2×D414yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292#107—44no—
293#103—28no—
294#103—48no—
295#103—44no—
296#102—216no—
297#102—48no—
298#102—48no—
299#102—48no—
300#95—44no—
301#95—44no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304#95—82no—
305#95—81no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—28no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8#12014yes—
345C2×D4—216no—
346C2×D4—216no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4#12018yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—232no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—88no—
430C22×C4—88no—
431C22×C4—88no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4—88no—
435C22×C4#12014yes—
436C22×C4#12014yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#13512yes—
440C22×C4#13712yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450C22×C42−1+412yes—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—216no—
470C4⋊C4—216no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—88no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4#12014yes—
487C22⋊C4—232no—
488C22⋊C4—232no—
489C22⋊C4—232no—
490C42—216no—
491C42—24no—
492C42—24no—
493C42—24no—
494C42—24no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—24no—
498C23—28no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12012yes—
535C23#54812yes—
536C23#54811yescharacteristic
537C23#55011yescharacteristic
538C23C2×#13511yescharacteristic
539C23C2×#13711yescharacteristic
540C23#57512yes—
541C23#57612yes—
542C23#57611yescharacteristic
543C23#57711yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—24no—
546Q8—416no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551D4—28no—
552D4—28no—
553D4—432no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—816no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—832no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4#45214yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12012yes—
616C2×C4#52512yes—
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#53212yes—
619C2×C4#53211yescharacteristic
620C2×C4#53612yes—
621C2×C4#53611yescharacteristic
622C2×C4#53712yes—
623C2×C4#53711yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#54711yescharacteristic
627C2×C4#54712yes—
628C2×C4#54712yes—
629C2×C4#54712yes—
630C2×C4#54712yes—
631C8—42no—
632C8—82no—
633C8—81no—
634C22—48no—
635C22—48no—
636C22—48no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22#240711yescharacteristic
650C22#240712yes—
651C22#243211yescharacteristic
652C22#243212yes—
653C22#284611yescharacteristic
654C22C2×#45211yescharacteristic
655C22#300212yes—
656C22#300511yescharacteristic
657C22#300712yes—
658C22#300811yescharacteristic
659C22#300812yes—
660C22#301212yes—
661C22#301211yescharacteristic
662C22#336112yes—
663C22#336511yescharacteristic
664C22#337012yes—
665C22#337012yes—
666C22#337112yes—
667C22#337512yes—
668C22#337511yescharacteristic
669C22#339611yescharacteristic
670C22#340011yescharacteristic
671C22#340312yes—
672C4—24no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—44no—
678C4—84no—
679C4—82no—
680C4—161no—
681C4#238811yescharacteristic
682C4#240612yes—
683C4#240611yescharacteristic
684C4#243012yes—
685C4#243011yescharacteristic
686C4#261611yescharacteristic
687C2—88no—
688C2#1488911yescharacteristic
689C2#2419011yescharacteristic
690C2#2419212yes—
691C2#2419811yescharacteristic
692C2#2420612yes—
693C2#2564811yescharacteristic
694C2#2565312yes—
695C2#2565811yescharacteristic
696C2#2566012yes—
697C2#3288311yescharacteristic
698C2#3288411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2042C2semidirect
4. C2×#1863C2semidirect
5. C2×#1862C2semidirect
6. #15202C2semidirect
7. #11380C2semidirect
8. #11009C2semidirect
10. #10789C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5592
C2×#20422
C2×#20412
C2×#18632
C2×#18622
#152022
#113802
#110092
#110082
#107892
#107882