Finite Group Databasebeta

← #404253

Subgroups — #404253

Order 512.

2878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#559C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2042C212yesmaximal, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1864C212yesmaximal, complemented
6#15158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11009C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic
10#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C2×#559—24no—
13C2×#559—28no—
14C2×#559—24no—
15C2×#559—28no—
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#124—21no—
18C22×#124C2212yes—
19C22×#123—22no—
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
22C22×C4×D4—21no—
23C22×C4×D4C2212yes—
24C22×#106C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×#102C2212yes—
31C22×#102C2212yes—
32C2×#395—21no—
33C2×#389C2212yes—
34C2×#389C2211yescharacteristic
35#2042—28no—
36#2041—24no—
37#1865—24no—
38#1864—28no—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45#1441—21no—
46#1441—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C24×C4—22no—
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#559—232no—
59#559—264no—
60#559—232no—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—24no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127D414yes—
65C2×#124—216no—
66C2×#124—28no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124D418yes—
73C2×#123—216no—
74C2×#123—216no—
75C2×#123—216no—
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—24no—
82C2×C4×Q8—24no—
83C2×C4×Q8D414yes—
84C2×C4×D4—216no—
85C2×C4×D4—28no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4D418yes—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2312yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C2×#106—24no—
108C2×#106—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—42no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—42no—
128C2×#102—42no—
129#395—44no—
130#389—24no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—24no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#336—24no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145#336—24no—
146C25—22no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C2×D414yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4C2×D414yes—
184C22×D4C2×D414yes—
185C22×D4C2×D414yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—28no—
189C23×C4—28no—
190C23×C4—28no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8#4112yes—
220#127—28no—
221#127—28no—
222#127—216no—
223#124—264no—
224#124—216no—
225#124—216no—
226#124—216no—
227#124—216no—
228#123—2128no—
229C4×Q8—216no—
230C4×Q8—28no—
231C4×Q8—28no—
232C4×Q8—216no—
233C4×Q8—28no—
234C4×Q8—28no—
235C4×D4—264no—
236C4×D4—216no—
237C4×D4—216no—
238C4×D4—216no—
239C4×D4—216no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4#4114yes—
272C2×C4⋊C4#4112yes—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C42—28no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D414yes—
291C2×C42C2×D414yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294#106—44no—
295#103—28no—
296#103—48no—
297#103—44no—
298#102—216no—
299#102—48no—
300#102—48no—
301#102—48no—
302#95—44no—
303#95—44no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—82no—
307#95—81no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—28no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8#12014yes—
347C2×D4—216no—
348C2×D4—216no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4#12018yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—232no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4—88no—
435C22×C4—88no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4—88no—
439C22×C4#12014yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12014yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#13512yes—
444C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454C22×C42−1+412yes—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—216no—
474C4⋊C4—216no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—88no—
489C4⋊C4—84no—
490C4⋊C4#12014yes—
491C22⋊C4—232no—
492C22⋊C4—232no—
493C22⋊C4—232no—
494C42—216no—
495C42—24no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—24no—
502C23—28no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×#12012yes—
539C23#54811yescharacteristic
540C23#54812yes—
541C23#55011yescharacteristic
542C23C2×#13511yescharacteristic
543C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C23#57512yes—
545C23#57611yescharacteristic
546C23#57712yes—
547C23#57711yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—24no—
550Q8—416no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555D4—28no—
556D4—28no—
557D4—432no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—816no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—832no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4#44914yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12012yes—
622C2×C4#52512yes—
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C2×C4#53212yes—
625C2×C4#53211yescharacteristic
626C2×C4#53612yes—
627C2×C4#53611yescharacteristic
628C2×C4#53712yes—
629C2×C4#53711yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#54711yescharacteristic
633C2×C4#54712yes—
634C2×C4#54712yes—
635C2×C4#54712yes—
636C2×C4#54712yes—
637C8—42no—
638C8—82no—
639C8—81no—
640C22—48no—
641C22—48no—
642C22—48no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22#240711yescharacteristic
656C22#240712yes—
657C22#243211yescharacteristic
658C22#243212yes—
659C22#284611yescharacteristic
660C22C2×#44911yescharacteristic
661C22#300212yes—
662C22#300511yescharacteristic
663C22#300612yes—
664C22#300911yescharacteristic
665C22#300912yes—
666C22#301212yes—
667C22#301211yescharacteristic
668C22#336111yescharacteristic
669C22#336512yes—
670C22#337012yes—
671C22#337112yes—
672C22#337112yes—
673C22#337312yes—
674C22#337311yescharacteristic
675C22#339411yescharacteristic
676C22#339911yescharacteristic
677C22#340112yes—
678C4—24no—
679C4—44no—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—44no—
684C4—82no—
685C4—84no—
686C4—161no—
687C4#238811yescharacteristic
688C4#240612yes—
689C4#240611yescharacteristic
690C4#243012yes—
691C4#243011yescharacteristic
692C4#261611yescharacteristic
693C2—88no—
694C2#1488911yescharacteristic
695C2#2418611yescharacteristic
696C2#2419412yes—
697C2#2420211yescharacteristic
698C2#2420412yes—
699C2#2565211yescharacteristic
700C2#2565312yes—
701C2#2565811yescharacteristic
702C2#2565912yes—
703C2#3288011yescharacteristic
704C2#3288611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2042C2semidirect
4. C2×#1865C2semidirect
5. C2×#1864C2semidirect
6. #15158C2semidirect
7. #11380C2semidirect
8. #11009C2semidirect
10. #10789C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5592
C2×#20422
C2×#20412
C2×#18652
C2×#18642
#151582
#113802
#110092
#110082
#107892
#107882