Finite Group Databasebeta

← #404258

Subgroups — #404258

Order 512.

2379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62845C211yesmaximal, characteristic
2#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23495C212yesmaximal, complemented
5#20882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20848C212yesmaximal, complemented
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10999C212yesmaximal, complemented
9#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10765C212yesmaximal, complemented
12#3507—24no—
13#3507—22no—
14#3506—24no—
15#3506—22no—
16#3493—22no—
17#3493—24no—
18#3492—22no—
19#3492—24no—
20#3459—24no—
21#3458C2211yescharacteristic
22#3449C2212yes—
23#3449C2211yescharacteristic
24C2×#520C2211yescharacteristic
25C2×#520C2212yes—
26C2×#428C2212yes—
27C22×#106C2211yescharacteristic
28C2×#421C2212yes—
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C2×#413C2212yes—
32C2×#410C2212yes—
33C2×#408C2212yes—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2311C2212yes—
36#2061—22no—
37#2060—22no—
38#2044—24no—
39#2038—24no—
40#2037—24no—
41#1865—22no—
42#1864—22no—
43#1854—24no—
44#1853—24no—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49#1735C2212yes—
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#559—24no—
59#559—28no—
60#557—24no—
61#556—28no—
62#556—24no—
63#556—28no—
64#556—24no—
65#555—28no—
66#555—24no—
67#554—28no—
68#554—24no—
69#553—28no—
70#553—28no—
71#553—28no—
72#552—28no—
73#552—28no—
74#552—28no—
75#550—24no—
76#547—28no—
77#547—24no—
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544D412yes—
81#544D412yes—
82#543—22no—
83#539—28no—
84#539—216no—
85#538—216no—
86#538—28no—
87#537—21no—
88#537—22no—
89#537—21no—
90#537—22no—
91#536—22no—
92#536—22no—
93#536D414yes—
94#535—22no—
95#535—22no—
96#535D414yes—
97#534—24no—
98#534D414yes—
99#533—24no—
100#533—22no—
101#532—24no—
102#532—22no—
103#529—28no—
104#529—216no—
105#525—28no—
106#525—216no—
107#525—24no—
108#525—24no—
109#525—24no—
110#520—24no—
111#520—24no—
112#520—24no—
113#520—24no—
114#520—24no—
115#520—24no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8D412yes—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4D412yes—
122C2×#117—21no—
123C2×#117D414yes—
124C2×#117C2312yes—
125C2×#117C2311yescharacteristic
126C2×#117C2312yes—
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4D414yes—
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#428—24no—
133#428—24no—
134C2×#107—22no—
135C2×#106—22no—
136C2×#106—24no—
137C2×#106—22no—
138#421—24no—
139#421—42no—
140C2×#104—24no—
141#417—24no—
142#416—22no—
143#416—22no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148#413—24no—
149#413—42no—
150C2×#101—22no—
151C2×#100—22no—
152#410—24no—
153#410—42no—
154C2×#99—24no—
155#408—24no—
156#408—24no—
157C2×C22⋊C8—24no—
158#391—22no—
159#390—22no—
160#389—22no—
161#386—24no—
162#385—22no—
163#384—21no—
164#382—21no—
165#380—24no—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#342—22no—
169#340—22no—
170#340—24no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#339—24no—
174#339—24no—
175#336—22no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C2×D414yes—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D414yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—24no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D414yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16#4114yescomplemented
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8#4112yescomplemented
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233#127—22no—
234#127—24no—
235#126—216no—
236#126—216no—
237#126—216no—
238#125—28no—
239#125—216no—
240#125—24no—
241#125—24no—
242#125—24no—
243#124—28no—
244#124—216no—
245#124—24no—
246#124—24no—
247#124—24no—
248#123—28no—
249#123—216no—
250#123—216no—
251#123—216no—
252#123—28no—
253#123—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266#121—28no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—216no—
272#121—28no—
273#121—28no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#120—28no—
279#120—28no—
280#120—28no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—216no—
290C4×D4—216no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—216no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301#117—28no—
302#117—216no—
303#117—28no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—28no—
309#117—28no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117C2×D414yes—
318#117C2×D414yes—
319#117#4112yescomplemented
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D414yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42C2×D412yes—
353#107—44no—
354#106—44no—
355#106—44no—
356#104—48no—
357#103—24no—
358#103—42no—
359#102—24no—
360#102—42no—
361#101—44no—
362#100—44no—
363#99—48no—
364C22⋊C8—216no—
365#95—44no—
366#95—42no—
367C24—21no—
368C24#12014yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—168no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8#12012yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4#12012yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—216no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—162no—
457C22×C4—161no—
458C22×C4—164no—
459C22×C4—161no—
460C22×C4#12014yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C42−1+412yes—
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473M16—24no—
474M16—24no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—216no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—162no—
514C4⋊C4#12014yes—
515C4⋊C4#12014yes—
516C4⋊C4#12014yes—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—216no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—164no—
533C42—28no—
534C42—216no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C23—24no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23C2×#12012yes—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23#54611yescharacteristic
558C23#54711yescharacteristic
559C23#54712yes—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—84no—
569Q8—84no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—84no—
585D4—88no—
586D4—84no—
587D4—88no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—816no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12012yes—
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52512yes—
627C2×C4#53211yescharacteristic
628C2×C4#53212yes—
629C2×C4#53611yescharacteristic
630C2×C4#53612yes—
631C2×C4#53712yes—
632C2×C4#53711yescharacteristic
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54712yes—
635C2×C4#54712yes—
636C2×C4#54712yes—
637C2×C4#54812yes—
638C2×C4#54811yescharacteristic
639C2×C4#55011yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—44no—
642C8—81no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—48no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22#240612yes—
661C22#240711yescharacteristic
662C22#243012yes—
663C22#243211yescharacteristic
664C22#284611yescharacteristic
665C4—44no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—44no—
671C4—44no—
672C4—82no—
673C4—162no—
674C4—161no—
675C4#238811yescharacteristic
676C4#240611yescharacteristic
677C4#240712yes—
678C4#243011yescharacteristic
679C4#243212yes—
680C4#261611yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—84no—
686C2—82no—
687C2#1488911yescharacteristic
688C2#3289511yescharacteristic
689C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62845C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23562C2semidirect
3. #23516C2semidirect
4. #23495C2semidirect
5. #20882C2semidirect
6. #20848C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #10999C2semidirect
9. #10996C2semidirect
10. #10775C2semidirect
11. #10765C2semidirect
219. C2×M16#41semidirect
226. C22×C8#41semidirect
319. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628452
#235622
#235162
#234952
#208822
#208482
#113932
#109992
#109962
#107752
#107652