Finite Group Databasebeta

← #404260

Subgroups — #404260

Order 512.

2444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62855C211yesmaximal, characteristic
2#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23509C212yesmaximal, complemented
4#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20865C212yesmaximal, complemented
7#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11006C212yesmaximal, complemented
9#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10779C212yesmaximal, complemented
11#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3510—24no—
13#3508—24no—
14#3506—22no—
15#3506—22no—
16#3494—24no—
17#3494—24no—
18#3490—24no—
19#3460—22no—
20#3460—22no—
21#3458C2211yescharacteristic
22#3449C2211yescharacteristic
23C2×#535C2212yes—
24#3428C2212yes—
25C2×#518C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#421C2212yes—
28C2×#421C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2212yes—
32C2×#416C2212yes—
33C22×#102C2211yescharacteristic
34#2317C2212yes—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2062—24no—
37#2042—24no—
38#2041—24no—
39#2040—22no—
40#2039—22no—
41#1864—22no—
42#1862—22no—
43#1860—24no—
44#1859—24no—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2212yes—
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2212yes—
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2212yes—
51#1729C2212yes—
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#559—28no—
59#559—28no—
60#556—24no—
61#556—24no—
62#555—24no—
63#555—24no—
64#553—28no—
65#553—28no—
66#551—216no—
67#551—216no—
68#550—24no—
69#550—24no—
70#547—24no—
71#547—24no—
72#546—216no—
73#546—216no—
74#544—21no—
75#544—21no—
76#544—22no—
77#544—22no—
78#543D414yes—
79#542—28no—
80#542—28no—
81#540—28no—
82#540—28no—
83#538—28no—
84#538—28no—
85#537D412yes—
86#537D412yes—
87#536—22no—
88#535—24no—
89#535—24no—
90#535—24no—
91#535—24no—
92#535—22no—
93#534—22no—
94#533—22no—
95#533—24no—
96#532—28no—
97#532—28no—
98#532—22no—
99C2×#127D414yes—
100#529—28no—
101#529—28no—
102C2×#124D414yes—
103#525—28no—
104#525—28no—
105#525—24no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#120—24no—
109#520—22no—
110#520—22no—
111#520D414yes—
112#520D414yes—
113#519—22no—
114#518—24no—
115#518—22no—
116#518—24no—
117#518—24no—
118C4×#41—24no—
119C4×#41—24no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4D412yes—
123C2×C4×D4D412yes—
124C2×#117—24no—
125C2×#117C2312yes—
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2312yes—
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C22⋊C4—22no—
132#428—24no—
133C2×#107—21no—
134C2×#106—21no—
135#421—24no—
136#421—24no—
137#421—24no—
138#421—42no—
139C2×#104—24no—
140C2×#104—24no—
141#418—22no—
142#418—22no—
143#418—24no—
144#418—42no—
145#417—24no—
146#417—24no—
147#416—24no—
148#416—42no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—24no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—24no—
156C2×#102—22no—
157#389—22no—
158#389—24no—
159#385—22no—
160#385—24no—
161#384—22no—
162#384—21no—
163#382—22no—
164#382—21no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#342—22no—
170#342—24no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#339—24no—
174#336—22no—
175#336—24no—
176C25—21no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41C2×D414yes—
190C2×#41C2×D414yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D414yes—
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16#4112yescomplemented
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233#127—22no—
234#127—28no—
235#127—28no—
236#126—216no—
237#126—216no—
238#125—24no—
239#125—24no—
240#125—24no—
241#124—24no—
242#124—216no—
243#124—216no—
244#124—28no—
245#124—28no—
246#123—28no—
247#123—216no—
248#123—216no—
249#123—216no—
250#123—216no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—28no—
264#121—28no—
265#121—216no—
266#121—216no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#120—216no—
272#120—216no—
273#120—28no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—216no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298#117—28no—
299#117—28no—
300#117—28no—
301#117—28no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—24no—
310#117—24no—
311#117—22no—
312#117—21no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—22no—
317#117C2×D414yes—
318#117#4114yescomplemented
319#117#4112yescomplemented
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—216no—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D414yes—
347C2×C42—28no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D414yes—
353#107—42no—
354#106—42no—
355#104—216no—
356#104—48no—
357#103—44no—
358#103—44no—
359#102—28no—
360#102—44no—
361#102—48no—
362#102—44no—
363#102—44no—
364#95—44no—
365#95—42no—
366C24—24no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—41no—
370C24—42no—
371C24—41no—
372C24—161no—
373C24—161no—
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—168no—
392#41—168no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8#12014yes—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—216no—
406C2×D4—216no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—164no—
434C2×D4—164no—
435C2×D4#12014yes—
436C2×D4#12014yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—162no—
455C22×C4—162no—
456C22×C4—161no—
457C22×C4#12014yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12014yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C42−1+411yescharacteristic
470C22×C42−1+412yes—
471M16—24no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—162no—
512C4⋊C4—164no—
513C4⋊C4#12012yes—
514C4⋊C4#12012yes—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—216no—
520C22⋊C4—216no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C42—28no—
532C42—28no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—24no—
538C42—24no—
539C42—22no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—162no—
559C23—164no—
560C23—162no—
561C23C2×#12012yes—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23#54812yes—
564C23#54811yescharacteristic
565C23#55011yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—84no—
571Q8—84no—
572D4—24no—
573D4—24no—
574D4—24no—
575D4—24no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—816no—
587D4—816no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12012yes—
625C2×C4#52512yes—
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4#53211yescharacteristic
628C2×C4#53212yes—
629C2×C4#53612yes—
630C2×C4#53611yescharacteristic
631C2×C4#53712yes—
632C2×C4#53711yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54711yescharacteristic
636C2×C4#54712yes—
637C2×C4#54712yes—
638C2×C4#54712yes—
639C2×C4#54712yes—
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—164no—
661C22—164no—
662C22#240712yes—
663C22#240711yescharacteristic
664C22#243212yes—
665C22#243211yescharacteristic
666C22#284611yescharacteristic
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—84no—
676C4—161no—
677C4#238811yescharacteristic
678C4#240612yes—
679C4#240611yescharacteristic
680C4#243012yes—
681C4#243011yescharacteristic
682C4#261611yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—84no—
688C2—84no—
689C2#1488911yescharacteristic
690C2#3289411yescharacteristic
691C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62855C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23566C2semidirect
3. #23509C2semidirect
4. #23500C2semidirect
5. #20876C2semidirect
6. #20865C2semidirect
7. #11391C2semidirect
8. #11006C2semidirect
9. #11001C2semidirect
10. #10779C2semidirect
11. #10776C2semidirect
220. C2×M16#41semidirect
318. #117#41semidirect
319. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628552
#235662
#235092
#235002
#208762
#208652
#113912
#110062
#110012
#107792
#107762