Finite Group Databasebeta

← #404262

Subgroups — #404262

Order 512.

2915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4#20875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1856C212yesmaximal, complemented
6#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12#3508—28no—
13#3508—28no—
14C2×#559—21no—
15C2×#559—21no—
16C2×#550—21no—
17C2×#550—21no—
18C2×#546—22no—
19C2×#546—22no—
20C2×#540—22no—
21C2×#535C2212yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532—21no—
24C2×#532—21no—
25C22×#127C2211yescharacteristic
26C2×#518C2212yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#428C2212yes—
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C22×#104C2212yes—
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C22×#100C2212yes—
34C22×#100C2212yes—
35C2×#394—22no—
36C2×#390C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38C2×#389C2211yescharacteristic
39#2059—22no—
40#2058—21no—
41#2057—21no—
42#2037—28no—
43#1865—21no—
44#1864—21no—
45#1863—21no—
46#1862—21no—
47#1856—28no—
48#1736C2212yes—
49#1736C2211yescharacteristic
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55#1438—22no—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4D412yes—
61C23×D4D412yes—
62C23×D4C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66#559—28no—
67#559—28no—
68#559—28no—
69#559—28no—
70#550—28no—
71#550—28no—
72#550—28no—
73#550—28no—
74#546—232no—
75#546—232no—
76#540—216no—
77#540—216no—
78#535—24no—
79#535—24no—
80#535—24no—
81#535D418yes—
82#533—24no—
83#533—24no—
84#532—216no—
85#532—216no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#127—24no—
89C2×#127—24no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127—21no—
95C2×#125D412yes—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#123—24no—
100C2×#123—24no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#120—24no—
110#518—24no—
111#518—24no—
112#518—24no—
113#518D418yes—
114C4×#41—24no—
115C4×#41—24no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×Q8D411yescharacteristic
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×#117—21no—
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C2×#117C2312yes—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4—24no—
137C22×C22⋊C4—24no—
138C22×C22⋊C4—24no—
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2312yes—
141C22×C42C2311yescharacteristic
142#428—24no—
143#428—24no—
144#428—24no—
145C2×#107—22no—
146C2×#107—21no—
147C2×#106—22no—
148C2×#106—21no—
149C2×#104—24no—
150C2×#104—24no—
151C2×#104—42no—
152#417—22no—
153#417—22no—
154#417—24no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#100—24no—
160C2×#100—24no—
161C2×#100—24no—
162C2×#100—24no—
163C2×#100—24no—
164C2×#100—42no—
165#394—48no—
166#390—24no—
167#390—24no—
168#390—24no—
169#390—42no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#339—24no—
182#339—24no—
183#339—24no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188C25C2×D414yes—
189C2×#41—216no—
190C2×#41—216no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—84no—
199C2×#41—84no—
200C2×#41—84no—
201C2×#41—84no—
202C2×#41C2×D414yes—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—28no—
210C22×D4—28no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4—82no—
231C22×D4C2×D414yes—
232C22×D4C2×D414yes—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—24no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16#4112yescomplemented
258C2×M16#4114yescomplemented
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264#127—28no—
265#127—28no—
266#127—24no—
267#127—24no—
268#127—24no—
269#127—24no—
270#127—28no—
271#127—28no—
272#125—24no—
273#125—24no—
274#124—216no—
275#124—216no—
276#124—28no—
277#124—28no—
278#123—232no—
279#123—232no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282#121—28no—
283#121—28no—
284#121—216no—
285#121—216no—
286#121—232no—
287#121—232no—
288#121—28no—
289#121—28no—
290#120—216no—
291#120—216no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—216no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316#117—28no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117C2×D414yes—
321#117C2×D414yes—
322#117C2×D414yes—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—44no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4#4112yescomplemented
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—216no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—216no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—48no—
357C2×C22⋊C4—48no—
358C2×C22⋊C4—48no—
359C2×C22⋊C4—48no—
360C2×C22⋊C4—84no—
361C2×C22⋊C4—84no—
362C2×C42—28no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379#107—42no—
380#107—44no—
381#106—42no—
382#106—44no—
383#104—48no—
384#103—24no—
385#103—42no—
386#102—24no—
387#102—42no—
388#100—216no—
389#100—48no—
390#95—24no—
391#95—42no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394C24—24no—
395C24—21no—
396C24—24no—
397C24—24no—
398C24—24no—
399C24—24no—
400C24—24no—
401C24—44no—
402C24—44no—
403C24—44no—
404C24—44no—
405C24#12018yes—
406C24C22×D411yescharacteristic
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—832no—
416#41—832no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8#12012yes—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—216no—
433C2×D4—216no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—816no—
481C2×D4—816no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4#12012yes—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—216no—
497C22×C4—216no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4—84no—
529C22×C4—84no—
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539C22×C4C2×#4112yes—
540C22×C4C2×#4111yescharacteristic
541C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C22×C42−1+412yes—
543C22×C42−1+411yescharacteristic
544M16—24no—
545M16—24no—
546M16—24no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4#12012yes—
581C4⋊C4#12014yes—
582C4⋊C4#12012yes—
583C4⋊C4#12014yes—
584C22⋊C4—216no—
585C22⋊C4—216no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—216no—
589C22⋊C4—216no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—816no—
594C22⋊C4—816no—
595C42—24no—
596C42—24no—
597C42—22no—
598C42—24no—
599C42—22no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—24no—
605C42—24no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42—42no—
609C42—42no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—28no—
615C23—22no—
616C23—28no—
617C23—28no—
618C23—48no—
619C23—48no—
620C23—41no—
621C23—44no—
622C23—41no—
623C23—44no—
624C23—41no—
625C23—44no—
626C23—41no—
627C23—44no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—44no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—44no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—84no—
644C23C2×#12012yes—
645C23C2×#12011yescharacteristic
646C23#54611yescharacteristic
647C23#54711yescharacteristic
648C23#54712yes—
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—48no—
652Q8—48no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655D4—22no—
656D4—22no—
657D4—416no—
658D4—416no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—41no—
663D4—44no—
664D4—41no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—88no—
672D4—88no—
673D4—816no—
674D4—816no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—816no—
712C2×C4—816no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4#45312yes—
725C2×C4#45512yes—
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12012yes—
729C2×C4#52511yescharacteristic
730C2×C4#52512yes—
731C2×C4#53211yescharacteristic
732C2×C4#53212yes—
733C2×C4#53611yescharacteristic
734C2×C4#53612yes—
735C2×C4#53712yes—
736C2×C4#53711yescharacteristic
737C2×C4#54612yes—
738C2×C4#54712yes—
739C2×C4#54712yes—
740C2×C4#54712yes—
741C2×C4#54812yes—
742C2×C4#54811yescharacteristic
743C2×C4#55011yescharacteristic
744C8—42no—
745C8—44no—
746C8—81no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—42no—
756C22—48no—
757C22—42no—
758C22—48no—
759C22—42no—
760C22—48no—
761C22—88no—
762C22—88no—
763C22—81no—
764C22—84no—
765C22—81no—
766C22—84no—
767C22—81no—
768C22—84no—
769C22—81no—
770C22—84no—
771C22—164no—
772C22—164no—
773C22#240612yes—
774C22#240711yescharacteristic
775C22#243012yes—
776C22#243211yescharacteristic
777C22#284611yescharacteristic
778C22C2×#45311yescharacteristic
779C22C2×#45511yescharacteristic
780C22#301911yescharacteristic
781C22#301911yescharacteristic
782C4—22no—
783C4—22no—
784C4—42no—
785C4—41no—
786C4—42no—
787C4—44no—
788C4—41no—
789C4—42no—
790C4—44no—
791C4—84no—
792C4—82no—
793C4—161no—
794C4#238811yescharacteristic
795C4#240611yescharacteristic
796C4#240712yes—
797C4#243011yescharacteristic
798C4#243212yes—
799C4#261611yescharacteristic
800C2—22no—
801C2—22no—
802C2—82no—
803C2—88no—
804C2#1488911yescharacteristic
805C2#2414411yescharacteristic
806C2#2414611yescharacteristic
807C2#2568711yescharacteristic
808C2#2569011yescharacteristic
809C2#3288811yescharacteristic
810C2#3289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3508C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23554C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. #20875C2semidirect
5. C2×#1856C2semidirect
6. #15140C2semidirect
7. #11386C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10981C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10749C2semidirect
257. C2×M16#41semidirect
258. C2×M16#41semidirect
345. C2×C4⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
#235542
C2×#20372
#208752
C2×#18562
#151402
#113862
#109972
#109812
#107902
#107492