Finite Group Databasebeta

← #404264

Subgroups — #404264

Order 512.

2407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2038C212yesmaximal
4#20875C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1857C212yesmaximal, complemented
6#15188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10998C212yesmaximal
9#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic
11#10750C212yesmaximal, complemented
12#3509—28no—
13#3509—28no—
14C2×#557—21no—
15C2×#557—21no—
16C2×#556—21no—
17C2×#556—21no—
18C2×#552—22no—
19C2×#552—22no—
20C2×#541—22no—
21C2×#536C2212yes—
22C2×#533—21no—
23C2×#533—21no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#519C2212yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#428C2212yes—
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C22×#104C2212yes—
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C22×#101C2212yes—
34C22×#101C2212yes—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#389C2211yescharacteristic
38#2059—22no—
39#2058—21no—
40#2057—21no—
41#2038—28no—
42#1865—21no—
43#1864—21no—
44#1863—21no—
45#1862—21no—
46#1857—28no—
47#1736C2212yes—
48#1736C2211yescharacteristic
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1442—22no—
55#1441—22no—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62#557—28no—
63#557—28no—
64#557—28no—
65#557—28no—
66#556—28no—
67#556—28no—
68#556—28no—
69#556—28no—
70#552—232no—
71#552—232no—
72#541—216no—
73#541—216no—
74#536—24no—
75#536—24no—
76#536—24no—
77#536D418yes—
78#533—216no—
79#533—216no—
80#533—24no—
81#533—24no—
82C2×C4⋊Q8—24no—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#126—24no—
92C2×#126—24no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125—24no—
96C2×#125—24no—
97C2×#125D412yes—
98C2×#124—22no—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106#519—24no—
107#519—24no—
108#519—24no—
109#519D418yes—
110C4×#41—24no—
111C4×#41—24no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8D411yescharacteristic
121C2×C4×Q8D411yescharacteristic
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4D411yescharacteristic
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—24no—
129C2×#117—21no—
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C2×#117C2312yes—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4D412yes—
134C22×C4⋊C4D412yes—
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2312yes—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#428—24no—
141#428—24no—
142#428—24no—
143C2×#107—22no—
144C2×#107—21no—
145C2×#106—22no—
146C2×#106—21no—
147C2×#104—24no—
148C2×#104—24no—
149C2×#104—42no—
150#417—22no—
151#417—22no—
152#417—24no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#101—24no—
158C2×#101—24no—
159C2×#101—24no—
160C2×#101—24no—
161C2×#101—24no—
162C2×#101—42no—
163#391—24no—
164#391—24no—
165#391—24no—
166#391—42no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—24no—
174C2×#95—24no—
175C2×#95—21no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#339—24no—
181#339—24no—
182#339—24no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C2×D414yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D414yes—
211C22×Q8C2×D414yes—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D414yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16#4112yes—
237C2×M16#4114yes—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251#126—232no—
252#126—232no—
253#125—216no—
254#125—216no—
255#125—232no—
256#125—232no—
257#125—24no—
258#125—24no—
259#124—28no—
260#124—28no—
261#123—216no—
262#123—216no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—28no—
275C4×Q8—216no—
276C4×Q8—216no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295#117—28no—
296#117—216no—
297#117—216no—
298#117—216no—
299#117—216no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117C2×D414yes—
304#117C2×D414yes—
305#117C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4#4112yes—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—28no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364#107—42no—
365#107—44no—
366#106—42no—
367#106—44no—
368#104—48no—
369#103—24no—
370#103—42no—
371#102—24no—
372#102—42no—
373#101—216no—
374#101—48no—
375#95—24no—
376#95—48no—
377#95—42no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95—48no—
381C24—21no—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8#12012yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4#12012yes—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4#12018yes—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4112yes—
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C42−1+412yes—
498C22×C42−1+411yescharacteristic
499M16—24no—
500M16—24no—
501M16—24no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—216no—
525C4⋊C4—216no—
526C4⋊C4—216no—
527C4⋊C4—216no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4#12012yes—
544C4⋊C4#12014yes—
545C4⋊C4#12012yes—
546C4⋊C4#12014yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—216no—
550C22⋊C4—216no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42—216no—
557C42—216no—
558C42—22no—
559C42—24no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—24no—
566C42—24no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23C2×#12012yes—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23#54611yescharacteristic
585C23#54711yescharacteristic
586C23#54712yes—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—48no—
590Q8—48no—
591Q8—44no—
592Q8—41no—
593Q8—44no—
594Q8—41no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—28no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—28no—
620C2×C4—28no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4#45412yes—
662C2×C4#45612yes—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12012yes—
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4#52512yes—
668C2×C4#53211yescharacteristic
669C2×C4#53212yes—
670C2×C4#53611yescharacteristic
671C2×C4#53612yes—
672C2×C4#53712yes—
673C2×C4#53711yescharacteristic
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#54712yes—
676C2×C4#54712yes—
677C2×C4#54712yes—
678C2×C4#54812yes—
679C2×C4#54811yescharacteristic
680C2×C4#55011yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—44no—
683C8—81no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22#240612yes—
700C22#240711yescharacteristic
701C22#243012yes—
702C22#243211yescharacteristic
703C22#284611yescharacteristic
704C22C2×#45411yescharacteristic
705C22C2×#45611yescharacteristic
706C22#302011yescharacteristic
707C22#302011yescharacteristic
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—48no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—44no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—44no—
718C4—84no—
719C4—82no—
720C4—161no—
721C4#238811yescharacteristic
722C4#240611yescharacteristic
723C4#240712yes—
724C4#243011yescharacteristic
725C4#243212yes—
726C4#261611yescharacteristic
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—82no—
730C2#1488911yescharacteristic
731C2#2414511yescharacteristic
732C2#2414711yescharacteristic
733C2#2568811yescharacteristic
734C2#2569111yescharacteristic
735C2#3288911yescharacteristic
736C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23554C2semidirect
5. C2×#1857C2semidirect
6. #15188C2semidirect
7. #11386C2semidirect
9. #10983C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
#235542
C2×#20382
#208752
C2×#18572
#151882
#113862
#109982
#109832
#107902
#107502