Finite Group Databasebeta

← #404265

Subgroups — #404265

Order 512.

3784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2033C212yesmaximal, complemented
4C2×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1852C212yesmaximal, complemented
6#15129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10730C212yesmaximal, complemented
12C23×#41—21no—
13C2×#547—24no—
14C2×#547—28no—
15C2×#547—24no—
16C2×#547—28no—
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#123—22no—
19C22×C22⋊Q8—21no—
20C22×#121C2212yes—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C23×C4⋊C4C2212yes—
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C22×#107C2212yes—
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C2×#394—21no—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34C2×#380C2212yes—
35#2057—24no—
36#2033—28no—
37#1862—24no—
38#1852—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2211yescharacteristic
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2211yescharacteristic
46#1441—21no—
47#1440—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×#41—28no—
50C22×#41—216no—
51C22×#41—48no—
52C22×#41—44no—
53C22×#41—44no—
54C23×Q8—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—22no—
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2312yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#547—232no—
65#547—264no—
66#547—232no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D414yes—
71C2×#123—216no—
72C2×#123—216no—
73C2×#123—216no—
74C2×C22⋊Q8—28no—
75C2×C22⋊Q8—216no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121D418yes—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D414yes—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—24no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—24no—
94C22×C4⋊C4—24no—
95C22×C4⋊C4—24no—
96C22×C4⋊C4—24no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D418yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4D412yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C2×#107—24no—
112C2×#107—24no—
113C2×#107—24no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—42no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×C22⋊C8—24no—
128C2×C22⋊C8—24no—
129C2×C22⋊C8—42no—
130#394—44no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#380—24no—
134#380—24no—
135#380—24no—
136#380—42no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#336—22no—
148#336—22no—
149C25—21no—
150C25C2×D412yes—
151C2×#41—264no—
152C2×#41—432no—
153C2×#41—464no—
154C2×#41—464no—
155C2×#41—432no—
156C22×Q8—28no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4D814yes—
181C22×D4C2×D414yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—28no—
184C23×C4—28no—
185C23×C4—28no—
186C23×C4—28no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4C2×D414yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8#4112yescomplemented
234C22×C8#4114yescomplemented
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—216no—
238#123—2128no—
239C22⋊Q8—264no—
240#121—216no—
241#121—216no—
242#121—216no—
243#121—216no—
244C4×D4—28no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—216no—
247C4×D4—216no—
248C4×D4—28no—
249C4×D4—28no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—216no—
253C2×C4⋊C4—216no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—216no—
265C2×C4⋊C4—216no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4#4112yescomplemented
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308#107—44no—
309#107—48no—
310#102—28no—
311#102—48no—
312#102—44no—
313C22⋊C8—216no—
314C22⋊C8—48no—
315#95—44no—
316#95—44no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319#95—81no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—22no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24#12014yes—
344C24C2×D814yes—
345C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—4256no—
348C2×Q8—216no—
349C2×Q8—416no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—416no—
352C2×Q8—48no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—216no—
356C2×D4—216no—
357C2×D4—232no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4#12014yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—232no—
386C22×C4—216no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—416no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—416no—
418C22×C4—416no—
419C22×C4—416no—
420C22×C4—416no—
421C22×C4—416no—
422C22×C4—416no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—416no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12014yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4C2×D812yes—
470C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4112yes—
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C42−1+412yes—
480C22×C42−1+411yescharacteristic
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—232no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—216no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—84no—
518C4⋊C4#12014yes—
519C4⋊C4#12018yes—
520C22⋊C4—216no—
521C22⋊C4—216no—
522C22⋊C4—232no—
523C22⋊C4—88no—
524C22⋊C4—88no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23#44718yes—
586C23C2×#12012yes—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23#54611yescharacteristic
589C23#54711yescharacteristic
590C23#54712yes—
591C23C22×D811yescharacteristic
592C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
594C23#57711yescharacteristic
595C23#57811yescharacteristic
596C23#57812yes—
597Q8—432no—
598D4—232no—
599D4—24no—
600D4—24no—
601D4—464no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—432no—
619C2×C4—464no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4#44714yes—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12012yes—
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4#52512yes—
669C2×C4#53211yescharacteristic
670C2×C4#53212yes—
671C2×C4#53611yescharacteristic
672C2×C4#53612yes—
673C2×C4#53712yes—
674C2×C4#53711yescharacteristic
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#54712yes—
677C2×C4#54712yes—
678C2×C4#54712yes—
679C2×C4#54812yes—
680C2×C4#54811yescharacteristic
681C2×C4#55011yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—44no—
684C8—81no—
685C22—28no—
686C22—28no—
687C22—28no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22#240612yes—
712C22#240711yescharacteristic
713C22#243012yes—
714C22#243211yescharacteristic
715C22#284611yescharacteristic
716C22C2×#44712yes—
717C22C2×#44711yescharacteristic
718C22#300312yes—
719C22#300311yescharacteristic
720C22#301112yes—
721C22#301111yescharacteristic
722C22#301312yes—
723C22#301311yescharacteristic
724C22#329411yescharacteristic
725C22#330812yes—
726C22#333011yescharacteristic
727C22#333411yescharacteristic
728C22#333412yes—
729C22#334312yes—
730C22#334312yes—
731C22#334512yes—
732C22#335312yes—
733C22#335411yescharacteristic
734C4—24no—
735C4—44no—
736C4—44no—
737C4—48no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—161no—
741C4—162no—
742C4#238811yescharacteristic
743C4#240611yescharacteristic
744C4#240712yes—
745C4#243011yescharacteristic
746C4#243212yes—
747C4#261611yescharacteristic
748C2—48no—
749C2—84no—
750C2#1488911yescharacteristic
751C2#2408812yes—
752C2#2410012yes—
753C2#2411611yescharacteristic
754C2#2413211yescharacteristic
755C2#2553312yes—
756C2#2554712yes—
757C2#2570311yescharacteristic
758C2#2570911yescharacteristic
759C2#3287811yescharacteristic
760C2#3288711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#547C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2057C2semidirect
3. C2×#2033C2semidirect
4. C2×#1862C2semidirect
5. C2×#1852C2semidirect
6. #15129C2semidirect
7. #11384C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10964C2semidirect
10. #10788C2semidirect
11. #10730C2semidirect
233. C22×C8#41semidirect
234. C22×C8#41semidirect
289. C2×C4⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5472
C2×#20572
C2×#20332
C2×#18622
C2×#18522
#151292
#113842
#109692
#109642
#107882
#107302