Finite Group Databasebeta

← #404266

Subgroups — #404266

Order 512.

3774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2034C212yesmaximal, complemented
4C2×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1853C212yesmaximal, complemented
6#15181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10730C212yesmaximal, complemented
12C23×#41—21no—
13C2×#547—24no—
14C2×#547—28no—
15C2×#547—24no—
16C2×#547—28no—
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#123—22no—
19C22×C22⋊Q8—21no—
20C22×#121C2212yes—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C23×C4⋊C4C2212yes—
24C22×#106C2211yescharacteristic
25C22×#106C2212yes—
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×#380C2212yes—
34#2058—24no—
35#2034—28no—
36#1864—24no—
37#1853—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45#1442—21no—
46#1439—22no—
47#1438—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×#41—28no—
50C22×#41—216no—
51C22×#41—48no—
52C22×#41—44no—
53C22×#41—44no—
54C23×Q8—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—22no—
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2312yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#547—232no—
65#547—264no—
66#547—232no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D414yes—
71C2×#123—216no—
72C2×#123—216no—
73C2×#123—216no—
74C2×C22⋊Q8—28no—
75C2×C22⋊Q8—216no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121D418yes—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D414yes—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—24no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—24no—
94C22×C4⋊C4—24no—
95C22×C4⋊C4—24no—
96C22×C4⋊C4—24no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D418yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4D412yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C2×#106—24no—
112C2×#106—24no—
113C2×#106—24no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—42no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×C22⋊C8—24no—
128C2×C22⋊C8—24no—
129C2×C22⋊C8—42no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#380—24no—
133#380—24no—
134#380—24no—
135#380—42no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—22no—
145#340—24no—
146#336—22no—
147#336—22no—
148C25—21no—
149C25C2×D412yes—
150C2×#41—264no—
151C2×#41—432no—
152C2×#41—464no—
153C2×#41—464no—
154C2×#41—432no—
155C22×Q8—28no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4SD1614yes—
180C22×D4C2×D414yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—28no—
183C23×C4—28no—
184C23×C4—28no—
185C23×C4—28no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8#4112yescomplemented
233C22×C8#4114yescomplemented
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—216no—
237#123—2128no—
238C22⋊Q8—264no—
239#121—216no—
240#121—216no—
241#121—216no—
242#121—216no—
243C4×D4—28no—
244C4×D4—28no—
245C4×D4—216no—
246C4×D4—216no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—28no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—216no—
252C2×C4⋊C4—216no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—216no—
264C2×C4⋊C4—216no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C4⋊C4#4112yescomplemented
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306#106—44no—
307#106—48no—
308#102—28no—
309#102—48no—
310#102—44no—
311C22⋊C8—216no—
312C22⋊C8—48no—
313#95—44no—
314#95—44no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—81no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—24no—
331C24—22no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24#12014yes—
342C24C2×SD1614yes—
343C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—4256no—
346C2×Q8—216no—
347C2×Q8—416no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—416no—
350C2×Q8—48no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—216no—
354C2×D4—216no—
355C2×D4—232no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4#12014yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—232no—
384C22×C4—216no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—416no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—416no—
416C22×C4—416no—
417C22×C4—416no—
418C22×C4—416no—
419C22×C4—416no—
420C22×C4—416no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—416no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4#12014yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4C2×SD1612yes—
466C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4112yes—
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C42−1+412yes—
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C4⋊C4—232no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—216no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—84no—
514C4⋊C4#12014yes—
515C4⋊C4#12018yes—
516C22⋊C4—216no—
517C22⋊C4—216no—
518C22⋊C4—232no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—88no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—81no—
578C23—82no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23#45018yes—
582C23C2×#12012yes—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23#54611yescharacteristic
585C23#54712yes—
586C23#54711yescharacteristic
587C23C22×SD1611yescharacteristic
588C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
590C23#57711yescharacteristic
591C23#57712yes—
592C23#57811yescharacteristic
593Q8—432no—
594D4—232no—
595D4—24no—
596D4—24no—
597D4—464no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—432no—
615C2×C4—464no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4#45014yes—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4#52511yescharacteristic
662C2×C4#52512yes—
663C2×C4#53211yescharacteristic
664C2×C4#53212yes—
665C2×C4#53611yescharacteristic
666C2×C4#53612yes—
667C2×C4#53712yes—
668C2×C4#53711yescharacteristic
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#54712yes—
671C2×C4#54712yes—
672C2×C4#54712yes—
673C2×C4#54812yes—
674C2×C4#54811yescharacteristic
675C2×C4#55011yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—44no—
678C8—81no—
679C22—28no—
680C22—28no—
681C22—28no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22#240612yes—
706C22#240711yescharacteristic
707C22#243012yes—
708C22#243211yescharacteristic
709C22#284611yescharacteristic
710C22C2×#45012yes—
711C22C2×#45011yescharacteristic
712C22#300312yes—
713C22#300311yescharacteristic
714C22#301012yes—
715C22#301011yescharacteristic
716C22#301312yes—
717C22#301311yescharacteristic
718C22#329811yescharacteristic
719C22#330612yes—
720C22#333211yescharacteristic
721C22#333511yescharacteristic
722C22#333512yes—
723C22#334312yes—
724C22#334512yes—
725C22#334512yes—
726C22#335311yescharacteristic
727C22#335412yes—
728C4—24no—
729C4—44no—
730C4—44no—
731C4—48no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—161no—
735C4—162no—
736C4#238811yescharacteristic
737C4#240611yescharacteristic
738C4#240712yes—
739C4#243011yescharacteristic
740C4#243212yes—
741C4#261611yescharacteristic
742C2—48no—
743C2—84no—
744C2#1488911yescharacteristic
745C2#2408912yes—
746C2#2410012yes—
747C2#2412011yescharacteristic
748C2#2412811yescharacteristic
749C2#2553112yes—
750C2#2554912yes—
751C2#2569911yescharacteristic
752C2#2570911yescharacteristic
753C2#3288111yescharacteristic
754C2#3288511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#547C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2058C2semidirect
3. C2×#2034C2semidirect
4. C2×#1864C2semidirect
5. C2×#1853C2semidirect
6. #15181C2semidirect
7. #11384C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10964C2semidirect
10. #10788C2semidirect
11. #10730C2semidirect
232. C22×C8#41semidirect
233. C22×C8#41semidirect
287. C2×C4⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5472
C2×#20582
C2×#20342
C2×#18642
C2×#18532
#151812
#113842
#109692
#109642
#107882
#107302