Finite Group Databasebeta

← #404269

Subgroups — #404269

Order 512.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#555C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2033C212yesmaximal, complemented
4C2×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1854C212yesmaximal, complemented
6#15181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10731C212yesmaximal, complemented
12C2×#555—24no—
13C2×#555—28no—
14C2×#555—24no—
15C2×#555—28no—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#124—22no—
18C22×#121—21no—
19C22×#121C2212yes—
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C22×#117—21no—
23C22×#117C2212yes—
24C22×#107C2212yes—
25C22×#106C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×#380C2212yes—
34#2057—24no—
35#2033—28no—
36#1864—24no—
37#1854—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45#1442—21no—
46#1439—22no—
47#1438—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58#555—232no—
59#555—264no—
60#555—232no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×#124—216no—
66C2×#124—216no—
67C2×#124—216no—
68C2×#121—28no—
69C2×#121—216no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121D418yes—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4D414yes—
84C2×#117—28no—
85C2×#117—216no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—24no—
88C2×#117—24no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117—24no—
91C2×#117D418yes—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C42—22no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C2×#107—24no—
109C2×#107—24no—
110C2×#107—24no—
111C2×#106—24no—
112C2×#106—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—42no—
121C2×C22⋊C8—24no—
122C2×C22⋊C8—24no—
123C2×C22⋊C8—24no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C2×C22⋊C8—42no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#380—24no—
130#380—24no—
131#380—24no—
132#380—42no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145C25—21no—
146C25C2×D412yes—
147C22×Q8—28no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—81no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8—81no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C2×D414yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—28no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D414yes—
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8#4112yes—
218C22×C8#4114yes—
219C4⋊Q8—28no—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—216no—
222#124—2128no—
223#121—264no—
224#121—216no—
225#121—216no—
226#121—216no—
227#121—216no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—216no—
231C4×D4—216no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—28no—
234#117—264no—
235#117—216no—
236#117—216no—
237#117—216no—
238#117—216no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4#4112yes—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C42—28no—
289C2×C42—28no—
290C2×C42—28no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295#107—48no—
296#106—44no—
297#102—28no—
298#102—48no—
299#102—44no—
300C22⋊C8—216no—
301C22⋊C8—48no—
302#95—44no—
303#95—44no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—81no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24#12014yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334C2×Q8—216no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—88no—
338C2×Q8—88no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—232no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4#12014yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—216no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—416no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4#12014yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#13512yes—
447C22×C4#13712yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4112yes—
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C42−1+412yes—
457C22×C42−1+411yescharacteristic
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—216no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4#12014yes—
495C4⋊C4#12018yes—
496C22⋊C4—232no—
497C22⋊C4—232no—
498C22⋊C4—216no—
499C22⋊C4—216no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—88no—
502C42—232no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23C2×#12012yes—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23#54611yescharacteristic
567C23#54711yescharacteristic
568C23#54712yes—
569C23C2×#13511yescharacteristic
570C23C2×#13711yescharacteristic
571C23#57512yes—
572C23#57612yes—
573C23#57611yescharacteristic
574C23#57711yescharacteristic
575Q8—816no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578D4—416no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—832no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—432no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4#45214yes—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12012yes—
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4#52512yes—
644C2×C4#53211yescharacteristic
645C2×C4#53212yes—
646C2×C4#53611yescharacteristic
647C2×C4#53612yes—
648C2×C4#53712yes—
649C2×C4#53711yescharacteristic
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54712yes—
652C2×C4#54712yes—
653C2×C4#54712yes—
654C2×C4#54812yes—
655C2×C4#54811yescharacteristic
656C2×C4#55011yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—44no—
659C8—81no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—82no—
685C22—84no—
686C22#240612yes—
687C22#240711yescharacteristic
688C22#243012yes—
689C22#243211yescharacteristic
690C22#284611yescharacteristic
691C22C2×#45211yescharacteristic
692C22#300212yes—
693C22#300511yescharacteristic
694C22#300712yes—
695C22#300812yes—
696C22#300811yescharacteristic
697C22#301212yes—
698C22#301211yescharacteristic
699C22#330511yescharacteristic
700C22#331912yes—
701C22#332911yescharacteristic
702C22#334011yescharacteristic
703C22#334112yes—
704C22#334712yes—
705C22#334712yes—
706C22#334812yes—
707C22#335711yescharacteristic
708C22#335712yes—
709C4—24no—
710C4—44no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—48no—
714C4—82no—
715C4—161no—
716C4—162no—
717C4#238811yescharacteristic
718C4#240611yescharacteristic
719C4#240712yes—
720C4#243011yescharacteristic
721C4#243212yes—
722C4#261611yescharacteristic
723C2—84no—
724C2—84no—
725C2#1488911yescharacteristic
726C2#2409312yes—
727C2#2410512yes—
728C2#2412111yescharacteristic
729C2#2412911yescharacteristic
730C2#2553812yes—
731C2#2555212yes—
732C2#2570411yescharacteristic
733C2#2571011yescharacteristic
734C2#3288311yescharacteristic
735C2#3288411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#555C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2057C2semidirect
3. C2×#2033C2semidirect
4. C2×#1864C2semidirect
5. C2×#1854C2semidirect
6. #15181C2semidirect
7. #11384C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10964C2semidirect
10. #10788C2semidirect
11. #10731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5552
C2×#20572
C2×#20332
C2×#18642
C2×#18542
#151812
#113842
#109692
#109642
#107882
#107312