Finite Group Databasebeta

← #404270

Subgroups — #404270

Order 512.

2904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#555C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2034C212yesmaximal, complemented
4C2×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1854C212yesmaximal, complemented
6#15129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10731C212yesmaximal, complemented
12C2×#555—24no—
13C2×#555—28no—
14C2×#555—24no—
15C2×#555—28no—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#124—22no—
18C22×#121—21no—
19C22×#121C2212yes—
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C22×#117—21no—
23C22×#117C2212yes—
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C22×#106C2212yes—
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C2×#394—21no—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34C2×#380C2212yes—
35#2058—24no—
36#2034—28no—
37#1862—24no—
38#1854—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2211yescharacteristic
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2211yescharacteristic
46#1441—21no—
47#1440—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#555—232no—
59#555—264no—
60#555—232no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×#124—216no—
66C2×#124—216no—
67C2×#124—216no—
68C2×#121—28no—
69C2×#121—216no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121D418yes—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4D414yes—
84C2×#117—28no—
85C2×#117—216no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—24no—
88C2×#117—24no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117—24no—
91C2×#117D418yes—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C42—22no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C2×#107—24no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—24no—
111C2×#106—24no—
112C2×#106—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—42no—
121C2×C22⋊C8—24no—
122C2×C22⋊C8—24no—
123C2×C22⋊C8—24no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C2×C22⋊C8—42no—
127#394—44no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#380—24no—
131#380—24no—
132#380—24no—
133#380—42no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146C25—21no—
147C25C2×D412yes—
148C22×Q8—28no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—81no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8—81no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—28no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4C2×D414yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8#4112yes—
219C22×C8#4114yes—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—216no—
223#124—2128no—
224#121—264no—
225#121—216no—
226#121—216no—
227#121—216no—
228#121—216no—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—216no—
232C4×D4—216no—
233C4×D4—28no—
234C4×D4—28no—
235#117—264no—
236#117—216no—
237#117—216no—
238#117—216no—
239#117—216no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4#4112yes—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C42—28no—
291C2×C42—28no—
292C2×C42—28no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297#107—44no—
298#106—48no—
299#102—28no—
300#102—48no—
301#102—44no—
302C22⋊C8—216no—
303C22⋊C8—48no—
304#95—44no—
305#95—44no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308#95—81no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—24no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24#12014yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C2×Q8—216no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—88no—
340C2×Q8—88no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—232no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4#12014yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—216no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—416no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—416no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4#12014yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#13512yes—
451C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C42−1+412yes—
461C22×C42−1+411yescharacteristic
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—216no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—84no—
498C4⋊C4#12018yes—
499C4⋊C4#12014yes—
500C22⋊C4—232no—
501C22⋊C4—232no—
502C22⋊C4—216no—
503C22⋊C4—216no—
504C22⋊C4—88no—
505C22⋊C4—88no—
506C42—232no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—81no—
566C23—82no—
567C23—81no—
568C23C2×#12012yes—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23#54611yescharacteristic
571C23#54712yes—
572C23#54711yescharacteristic
573C23C2×#13511yescharacteristic
574C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C23#57512yes—
576C23#57611yescharacteristic
577C23#57712yes—
578C23#57711yescharacteristic
579Q8—816no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—416no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—832no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—432no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4#44914yes—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12012yes—
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52512yes—
650C2×C4#53211yescharacteristic
651C2×C4#53212yes—
652C2×C4#53611yescharacteristic
653C2×C4#53612yes—
654C2×C4#53712yes—
655C2×C4#53711yescharacteristic
656C2×C4#54612yes—
657C2×C4#54712yes—
658C2×C4#54712yes—
659C2×C4#54712yes—
660C2×C4#54812yes—
661C2×C4#54811yescharacteristic
662C2×C4#55011yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—44no—
665C8—81no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—82no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—84no—
692C22#240612yes—
693C22#240711yescharacteristic
694C22#243012yes—
695C22#243211yescharacteristic
696C22#284611yescharacteristic
697C22C2×#44911yescharacteristic
698C22#300212yes—
699C22#300511yescharacteristic
700C22#300612yes—
701C22#300912yes—
702C22#300911yescharacteristic
703C22#301212yes—
704C22#301211yescharacteristic
705C22#330311yescharacteristic
706C22#332112yes—
707C22#332511yescharacteristic
708C22#334012yes—
709C22#334111yescharacteristic
710C22#334712yes—
711C22#334812yes—
712C22#334812yes—
713C22#335411yescharacteristic
714C22#335412yes—
715C4—24no—
716C4—44no—
717C4—44no—
718C4—42no—
719C4—48no—
720C4—82no—
721C4—161no—
722C4—162no—
723C4#238811yescharacteristic
724C4#240611yescharacteristic
725C4#240712yes—
726C4#243011yescharacteristic
727C4#243212yes—
728C4#261611yescharacteristic
729C2—84no—
730C2—84no—
731C2#1488911yescharacteristic
732C2#2409312yes—
733C2#2410412yes—
734C2#2411711yescharacteristic
735C2#2413311yescharacteristic
736C2#2553612yes—
737C2#2555412yes—
738C2#2570011yescharacteristic
739C2#2571011yescharacteristic
740C2#3288011yescharacteristic
741C2#3288611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#555C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2058C2semidirect
3. C2×#2034C2semidirect
4. C2×#1862C2semidirect
5. C2×#1854C2semidirect
6. #15129C2semidirect
7. #11384C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10964C2semidirect
10. #10788C2semidirect
11. #10731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5552
C2×#20582
C2×#20342
C2×#18622
C2×#18542
#151292
#113842
#109692
#109642
#107882
#107312