Finite Group Databasebeta

← #404273

Subgroups — #404273

Order 512.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#554C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2036C212yesmaximal, complemented
4C2×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1852C212yesmaximal, complemented
6#15181C211yesmaximal, characteristic
7#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic
10#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10730C212yesmaximal, complemented
12C2×#554—24no—
13C2×#554—28no—
14C2×#554—24no—
15C2×#554—28no—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#125—21no—
18C22×C22⋊Q8—22no—
19C22×C22⋊Q8C2212yes—
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4—21no—
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C23×C4⋊C4C2212yes—
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C22×#107C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×#380C2212yes—
34#2057—24no—
35#2036—28no—
36#1863—24no—
37#1852—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45#1442—21no—
46#1439—22no—
47#1438—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—22no—
53C24×C4C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57#554—232no—
58#554—264no—
59#554—232no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D414yes—
64C2×#125—216no—
65C2×#125—28no—
66C2×C22⋊Q8—216no—
67C2×C22⋊Q8—216no—
68C2×C22⋊Q8—216no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8D418yes—
75C2×C4×Q8—24no—
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8D414yes—
79C2×C4×D4—216no—
80C2×C4×D4—28no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—24no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—24no—
91C22×C4⋊C4—24no—
92C22×C4⋊C4—24no—
93C22×C4⋊C4—24no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D418yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C2×#107—24no—
109C2×#107—24no—
110C2×#107—24no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—42no—
121C2×C22⋊C8—24no—
122C2×C22⋊C8—24no—
123C2×C22⋊C8—24no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C2×C22⋊C8—42no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#380—24no—
130#380—24no—
131#380—24no—
132#380—42no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145C25C2×D412yes—
146C22×Q8—28no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—81no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8—81no—
159C22×Q8C2×D414yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4Q1614yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—28no—
170C23×C4—28no—
171C23×C4—28no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D414yes—
194C23×C4C2×D414yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8#4112yes—
213C22×C8#4114yes—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—216no—
217#125—264no—
218C22⋊Q8—2128no—
219C22⋊Q8—216no—
220C22⋊Q8—216no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—216no—
223C4×Q8—216no—
224C4×Q8—28no—
225C4×Q8—28no—
226C4×D4—264no—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—216no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—216no—
233C2×C4⋊C4—216no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—216no—
250C2×C4⋊C4—216no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4#4112yes—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C42—28no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292#107—44no—
293#107—48no—
294#103—28no—
295#103—48no—
296#103—44no—
297C22⋊C8—216no—
298C22⋊C8—48no—
299#95—44no—
300#95—44no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—81no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24#12014yes—
317C24C2×Q1614yes—
318C24#13714yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—216no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8—88no—
341C2×Q8—88no—
342C2×Q8#12014yes—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—216no—
346C2×D4—216no—
347C2×D4—28no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—232no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4—88no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4#12014yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4C2×Q1612yes—
433C22×C4#13712yes—
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C42−1+412yes—
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—232no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—216no—
464C4⋊C4—216no—
465C4⋊C4—232no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4#12014yes—
484C4⋊C4#12018yes—
485C22⋊C4—232no—
486C22⋊C4—216no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—88no—
489C42—216no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23#45118yes—
528C23C2×#12012yes—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23#54611yescharacteristic
531C23#54712yes—
532C23#54711yescharacteristic
533C23C22×Q1611yescharacteristic
534C23C2×#13711yescharacteristic
535C23C2×#13712yes—
536C23#57611yescharacteristic
537C23#57612yes—
538C23#57711yescharacteristic
539Q8—24no—
540Q8—24no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—816no—
546D4—232no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—832no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#45114yes—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12012yes—
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4#52512yes—
612C2×C4#53211yescharacteristic
613C2×C4#53212yes—
614C2×C4#53611yescharacteristic
615C2×C4#53612yes—
616C2×C4#53712yes—
617C2×C4#53711yescharacteristic
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#54712yes—
620C2×C4#54712yes—
621C2×C4#54712yes—
622C2×C4#54812yes—
623C2×C4#54811yescharacteristic
624C2×C4#55011yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—44no—
627C8—81no—
628C22—28no—
629C22—28no—
630C22—28no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22#240612yes—
644C22#240711yescharacteristic
645C22#243012yes—
646C22#243211yescharacteristic
647C22#284611yescharacteristic
648C22C2×#45112yes—
649C22C2×#45111yescharacteristic
650C22#300412yes—
651C22#300411yescharacteristic
652C22#300812yes—
653C22#300811yescharacteristic
654C22#301212yes—
655C22#301211yescharacteristic
656C22#329911yescharacteristic
657C22#331412yes—
658C22#333311yescharacteristic
659C22#333811yescharacteristic
660C22#333812yes—
661C22#334412yes—
662C22#334612yes—
663C22#334612yes—
664C22#335611yescharacteristic
665C22#335712yes—
666C4—24no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—44no—
671C4—48no—
672C4—82no—
673C4—161no—
674C4—162no—
675C4#238811yescharacteristic
676C4#240611yescharacteristic
677C4#240712yes—
678C4#243011yescharacteristic
679C4#243212yes—
680C4#261611yescharacteristic
681C2—48no—
682C2#1488911yescharacteristic
683C2#2409812yes—
684C2#2410912yes—
685C2#2412211yescharacteristic
686C2#2413011yescharacteristic
687C2#2554512yes—
688C2#2555912yes—
689C2#2570611yescharacteristic
690C2#2571211yescharacteristic
691C2#3288211yescharacteristic
692C2#3288411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2057C2semidirect
3. C2×#2036C2semidirect
4. C2×#1863C2semidirect
5. C2×#1852C2semidirect
7. #11384C2semidirect
8. #10970C2semidirect
10. #10789C2semidirect
11. #10730C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5542
C2×#20572
C2×#20362
C2×#18632
C2×#18522
#151812
#113842
#109702
#109642
#107892
#107302