Finite Group Databasebeta

← #404274

Subgroups — #404274

Order 512.

2840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#554C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2035C212yesmaximal, complemented
4C2×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1853C212yesmaximal, complemented
6#15129C211yesmaximal, characteristic
7#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic
10#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10730C212yesmaximal, complemented
12C2×#554—24no—
13C2×#554—28no—
14C2×#554—24no—
15C2×#554—28no—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#125—21no—
18C22×C22⋊Q8—22no—
19C22×C22⋊Q8C2212yes—
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4—21no—
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C23×C4⋊C4C2212yes—
24C22×#106C2211yescharacteristic
25C22×#106C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C2×#394—21no—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34C2×#380C2212yes—
35#2058—24no—
36#2035—28no—
37#1865—24no—
38#1853—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2211yescharacteristic
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2211yescharacteristic
46#1441—21no—
47#1440—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—22no—
53C24×C4C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57#554—232no—
58#554—264no—
59#554—232no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D414yes—
64C2×#125—216no—
65C2×#125—28no—
66C2×C22⋊Q8—216no—
67C2×C22⋊Q8—216no—
68C2×C22⋊Q8—216no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8D418yes—
75C2×C4×Q8—24no—
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8D414yes—
79C2×C4×D4—216no—
80C2×C4×D4—28no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—24no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—24no—
91C22×C4⋊C4—24no—
92C22×C4⋊C4—24no—
93C22×C4⋊C4—24no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D418yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C2×#106—24no—
109C2×#106—24no—
110C2×#106—24no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—42no—
121C2×C22⋊C8—24no—
122C2×C22⋊C8—24no—
123C2×C22⋊C8—24no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C2×C22⋊C8—42no—
127#394—44no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#380—24no—
131#380—24no—
132#380—24no—
133#380—42no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146C25C2×D412yes—
147C22×Q8—28no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—81no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—81no—
160C22×Q8C2×D414yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4SD1614yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—28no—
171C23×C4—28no—
172C23×C4—28no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D414yes—
195C23×C4C2×D414yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8#4112yes—
214C22×C8#4114yes—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—216no—
218#125—264no—
219C22⋊Q8—2128no—
220C22⋊Q8—216no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—216no—
224C4×Q8—216no—
225C4×Q8—28no—
226C4×Q8—28no—
227C4×D4—264no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—216no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—216no—
234C2×C4⋊C4—216no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—216no—
251C2×C4⋊C4—216no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4#4112yes—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C42—28no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294#106—44no—
295#106—48no—
296#103—28no—
297#103—48no—
298#103—44no—
299C22⋊C8—216no—
300C22⋊C8—48no—
301#95—44no—
302#95—44no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95—81no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24#12014yes—
319C24C2×SD1614yes—
320C24#13714yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—216no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—88no—
343C2×Q8—88no—
344C2×Q8#12014yes—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—216no—
348C2×D4—216no—
349C2×D4—28no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—232no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—88no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4—88no—
430C22×C4—88no—
431C22×C4—88no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12014yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4C2×SD1612yes—
437C22×C4#13712yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C42−1+412yes—
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—232no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—216no—
468C4⋊C4—216no—
469C4⋊C4—232no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4#12014yes—
488C4⋊C4#12018yes—
489C22⋊C4—232no—
490C22⋊C4—216no—
491C22⋊C4—88no—
492C22⋊C4—88no—
493C42—216no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23#44818yes—
532C23C2×#12012yes—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23#54611yescharacteristic
535C23#54711yescharacteristic
536C23#54712yes—
537C23C22×SD1611yescharacteristic
538C23C2×#13711yescharacteristic
539C23C2×#13712yes—
540C23#57611yescharacteristic
541C23#57711yescharacteristic
542C23#57712yes—
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—816no—
550D4—232no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—832no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#44814yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12012yes—
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#52512yes—
618C2×C4#53211yescharacteristic
619C2×C4#53212yes—
620C2×C4#53611yescharacteristic
621C2×C4#53612yes—
622C2×C4#53712yes—
623C2×C4#53711yescharacteristic
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54712yes—
626C2×C4#54712yes—
627C2×C4#54712yes—
628C2×C4#54812yes—
629C2×C4#54811yescharacteristic
630C2×C4#55011yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—44no—
633C8—81no—
634C22—28no—
635C22—28no—
636C22—28no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22#240612yes—
650C22#240711yescharacteristic
651C22#243012yes—
652C22#243211yescharacteristic
653C22#284611yescharacteristic
654C22C2×#44812yes—
655C22C2×#44811yescharacteristic
656C22#300412yes—
657C22#300411yescharacteristic
658C22#300912yes—
659C22#300911yescharacteristic
660C22#301212yes—
661C22#301211yescharacteristic
662C22#329511yescharacteristic
663C22#331612yes—
664C22#333111yescharacteristic
665C22#333511yescharacteristic
666C22#333512yes—
667C22#334412yes—
668C22#334412yes—
669C22#334612yes—
670C22#335612yes—
671C22#335711yescharacteristic
672C4—24no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—44no—
677C4—48no—
678C4—82no—
679C4—161no—
680C4—162no—
681C4#238811yescharacteristic
682C4#240611yescharacteristic
683C4#240712yes—
684C4#243011yescharacteristic
685C4#243212yes—
686C4#261611yescharacteristic
687C2—48no—
688C2#1488911yescharacteristic
689C2#2409712yes—
690C2#2410912yes—
691C2#2411811yescharacteristic
692C2#2413411yescharacteristic
693C2#2554312yes—
694C2#2556112yes—
695C2#2570211yescharacteristic
696C2#2571211yescharacteristic
697C2#3287911yescharacteristic
698C2#3288611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2058C2semidirect
3. C2×#2035C2semidirect
4. C2×#1865C2semidirect
5. C2×#1853C2semidirect
7. #11384C2semidirect
8. #10970C2semidirect
10. #10789C2semidirect
11. #10730C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5542
C2×#20582
C2×#20352
C2×#18652
C2×#18532
#151292
#113842
#109702
#109642
#107892
#107302