Finite Group Databasebeta

← #404276

Subgroups — #404276

Order 512.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#556C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2035C212yesmaximal, complemented
4C2×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1854C212yesmaximal, complemented
6#15181C211yesmaximal, characteristic
7#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic
10#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10731C212yesmaximal, complemented
12C2×#556—24no—
13C2×#556—28no—
14C2×#556—24no—
15C2×#556—28no—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#126—22no—
18C22×#124—21no—
19C22×C22⋊Q8C2212yes—
20C22×C4×Q8—21no—
21C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C22×#117C2212yes—
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C22×#106C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×#380C2212yes—
34#2058—24no—
35#2035—28no—
36#1863—24no—
37#1854—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45#1442—21no—
46#1439—22no—
47#1438—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4C2312yes—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#556—232no—
57#556—264no—
58#556—232no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D414yes—
63C2×#126—216no—
64C2×#126—216no—
65C2×#126—216no—
66C2×#124—216no—
67C2×#124—28no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8D418yes—
74C2×C4×Q8—28no—
75C2×C4×Q8—216no—
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8D414yes—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117—24no—
85C2×#117—24no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—24no—
88C2×#117—24no—
89C2×#117D418yes—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C42—22no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C2×#107—24no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—24no—
111C2×#106—24no—
112C2×#106—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—42no—
121C2×C22⋊C8—24no—
122C2×C22⋊C8—24no—
123C2×C22⋊C8—24no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C2×C22⋊C8—42no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#380—24no—
130#380—24no—
131#380—24no—
132#380—42no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145C25C2×D412yes—
146C22×Q8—28no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8C2×D414yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—42no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8#4112yes—
206C22×C8#4114yes—
207C4⋊Q8—28no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—216no—
210#126—2128no—
211#124—264no—
212C22⋊Q8—216no—
213C22⋊Q8—216no—
214C22⋊Q8—216no—
215C22⋊Q8—216no—
216C4×Q8—264no—
217C4×Q8—216no—
218C4×Q8—28no—
219C4×Q8—28no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—28no—
222C4×D4—216no—
223#117—216no—
224#117—216no—
225#117—216no—
226#117—216no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4#4112yes—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C42—28no—
280C2×C42—28no—
281C2×C42—28no—
282C2×C42—28no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288#107—44no—
289#106—48no—
290#103—28no—
291#103—48no—
292#103—44no—
293C22⋊C8—216no—
294C22⋊C8—48no—
295#95—44no—
296#95—44no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—81no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24#12014yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—216no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—416no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—416no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8#12014yes—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4#12014yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#13512yes—
422C22×C4#13712yes—
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C42−1+412yes—
432C22×C42−1+411yescharacteristic
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—232no—
452C4⋊C4—216no—
453C4⋊C4—216no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4#12018yes—
472C4⋊C4#12014yes—
473C22⋊C4—232no—
474C22⋊C4—216no—
475C22⋊C4—232no—
476C22⋊C4—88no—
477C22⋊C4—88no—
478C42—232no—
479C42—216no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23C2×#12012yes—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23#54611yescharacteristic
521C23#54712yes—
522C23#54711yescharacteristic
523C23C2×#13511yescharacteristic
524C23C2×#13711yescharacteristic
525C23#57512yes—
526C23#57712yes—
527C23#57711yescharacteristic
528C23#57811yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—24no—
531Q8—432no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536D4—416no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4#45214yes—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12012yes—
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52512yes—
601C2×C4#53211yescharacteristic
602C2×C4#53212yes—
603C2×C4#53611yescharacteristic
604C2×C4#53612yes—
605C2×C4#53712yes—
606C2×C4#53711yescharacteristic
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54712yes—
609C2×C4#54712yes—
610C2×C4#54712yes—
611C2×C4#54812yes—
612C2×C4#54811yescharacteristic
613C2×C4#55011yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—44no—
616C8—81no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22#240612yes—
633C22#240711yescharacteristic
634C22#243012yes—
635C22#243211yescharacteristic
636C22#284611yescharacteristic
637C22C2×#45211yescharacteristic
638C22#300212yes—
639C22#300511yescharacteristic
640C22#300712yes—
641C22#301012yes—
642C22#301011yescharacteristic
643C22#301312yes—
644C22#301311yescharacteristic
645C22#330411yescharacteristic
646C22#331112yes—
647C22#332811yescharacteristic
648C22#334012yes—
649C22#334211yescharacteristic
650C22#334912yes—
651C22#335012yes—
652C22#335012yes—
653C22#335611yescharacteristic
654C22#335612yes—
655C4—24no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—48no—
659C4—42no—
660C4—44no—
661C4—82no—
662C4—161no—
663C4—162no—
664C4#238811yescharacteristic
665C4#240611yescharacteristic
666C4#240712yes—
667C4#243011yescharacteristic
668C4#243212yes—
669C4#261611yescharacteristic
670C2—84no—
671C2#1488911yescharacteristic
672C2#2409612yes—
673C2#2410812yes—
674C2#2412311yescharacteristic
675C2#2413111yescharacteristic
676C2#2554012yes—
677C2#2555812yes—
678C2#2570111yescharacteristic
679C2#2571111yescharacteristic
680C2#3288311yescharacteristic
681C2#3288511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2058C2semidirect
3. C2×#2035C2semidirect
4. C2×#1863C2semidirect
5. C2×#1854C2semidirect
7. #11384C2semidirect
8. #10970C2semidirect
10. #10789C2semidirect
11. #10731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5562
C2×#20582
C2×#20352
C2×#18632
C2×#18542
#151812
#113842
#109702
#109642
#107892
#107312