Finite Group Databasebeta

← #404277

Subgroups — #404277

Order 512.

3942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 891 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#532C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2034C212yesmaximal, complemented
5C2×#1864C212yesmaximal, complemented
6#14697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10788C212yesmaximal, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41—21no—
13C2×#532—24no—
14C2×#532—24no—
15C2×#532—28no—
16C2×#532—28no—
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C22×#124—21no—
20C22×#121—21no—
21C22×#121C2212yes—
22C22×C4×D4—21no—
23C22×C4×D4C2212yes—
24C23×C42C2211yescharacteristic
25C22×#106C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#385—21no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36#2058—24no—
37#2041—24no—
38#2034—28no—
39#1864—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46#1436—21no—
47#1436—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C22⋊#95—21no—
51C22×#41—28no—
52C22×#41—28no—
53C22×#41—28no—
54C22×#41—44no—
55C22×#41—44no—
56C22×#41—44no—
57C22×#41—44no—
58C23×Q8—21no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2312yes—
63C24×C4—22no—
64C24×C4D411yescharacteristic
65C24×C4D411yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C23×C8C2312yes—
68C23×C8C2312yes—
69#532—264no—
70#532—264no—
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—24no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8D414yes—
75C2×#127—24no—
76C2×#127—24no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127D414yes—
79C2×#124—28no—
80C2×#124—28no—
81C2×#124—28no—
82C2×#121—28no—
83C2×#121—28no—
84C2×#121—28no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121D418yes—
91C2×C4×D4—28no—
92C2×C4×D4—28no—
93C2×C4×D4—28no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—24no—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4D418yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C42—24no—
113C22×C42—22no—
114C22×C42—22no—
115C22×C42—24no—
116C22×C42D411yescharacteristic
117C22×C42D411yescharacteristic
118C22×C42C2311yescharacteristic
119C22×C42C2311yescharacteristic
120C2×#106—24no—
121C2×#106—24no—
122C2×#106—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—42no—
134C2×#102—42no—
135C2×C22⋊C8—24no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C2×C22⋊C8—42no—
138#389—22no—
139#389—24no—
140#389—22no—
141#385—44no—
142#380—22no—
143#380—22no—
144#380—24no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#336—22no—
157#336—24no—
158#336—22no—
159C25—22no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—264no—
162C2×#41—432no—
163C2×#41—432no—
164C2×#41—432no—
165C2×#41—432no—
166C2×#41—432no—
167C2×#41—432no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4C2×D414yes—
208C22×D4C2×D414yes—
209C22×D4C2×D414yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—28no—
217C23×C4—28no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—28no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4—44no—
244C23×C4SD1614yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D414yes—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8#4114yescomplemented
266C4⋊Q8—216no—
267C4⋊Q8—216no—
268#127—216no—
269#127—216no—
270#124—264no—
271#121—264no—
272#121—216no—
273#121—216no—
274#121—216no—
275#121—216no—
276C4×D4—264no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—216no—
279C4×D4—216no—
280C4×D4—216no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C2×D414yes—
310C2×C4⋊C4C2×D414yes—
311C2×C4⋊C4C2×D414yes—
312C2×C4⋊C4#4112yescomplemented
313C2×C4⋊C4#4112yescomplemented
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C42—216no—
327C2×C42—216no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42C2×D414yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342#106—48no—
343#102—216no—
344#102—48no—
345#102—48no—
346#102—48no—
347C22⋊C8—48no—
348#95—24no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354#95—42no—
355#95—42no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—24no—
369C24—24no—
370C24—24no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24#12012yes—
384C24C2×SD1612yes—
385C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387#41—4256no—
388C2×Q8—216no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×D4—216no—
396C2×D4—232no—
397C2×D4—216no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4#12018yes—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—232no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—416no—
494C22×C4—416no—
495C22×C4—416no—
496C22×C4—416no—
497C22×C4—416no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—416no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4#12012yes—
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4#12012yes—
543C22×C4#12012yes—
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4C2×SD1612yes—
546C22×C4C2×SD1612yes—
547C22×C4#13512yes—
548C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
550C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C2×#4111yescharacteristic
556C22×C4C2×#4112yes—
557C22×C4C2×#4111yescharacteristic
558C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C22×C42−1+411yescharacteristic
560C22×C42−1+412yes—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—42no—
575C4⋊C4—216no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—84no—
590C4⋊C4—84no—
591C4⋊C4#12018yes—
592C22⋊C4—232no—
593C22⋊C4—232no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—84no—
596C42—28no—
597C42—28no—
598C42—24no—
599C42—24no—
600C42—24no—
601C42—24no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—28no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—44no—
640C23—44no—
641C23—44no—
642C23—44no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—44no—
648C23—44no—
649C23—44no—
650C23—44no—
651C23—44no—
652C23—44no—
653C23—44no—
654C23—44no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—82no—
668C23—82no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23#45014yes—
672C23C2×#12011yescharacteristic
673C23C2×#12011yescharacteristic
674C23C2×#12011yescharacteristic
675C23#52511yescharacteristic
676C23#53211yescharacteristic
677C23#53611yescharacteristic
678C23#53711yescharacteristic
679C23C22×SD1611yescharacteristic
680C23C2×#13511yescharacteristic
681C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
685C23#57511yescharacteristic
686C23#57511yescharacteristic
687Q8—432no—
688D4—28no—
689D4—28no—
690D4—432no—
691D4—432no—
692D4—464no—
693D4—44no—
694D4—44no—
695D4—44no—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—44no—
699C2×C4—232no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—28no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—416no—
726C2×C4—464no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—81no—
768C2×C4—81no—
769C2×C4—81no—
770C2×C4—81no—
771C2×C4—81no—
772C2×C4—81no—
773C2×C4#44914yes—
774C2×C4#45014yes—
775C2×C4#45014yes—
776C2×C4C2×#12012yes—
777C2×C4C2×#12012yes—
778C2×C4#52512yes—
779C2×C4#53212yes—
780C2×C4#53612yes—
781C2×C4#53712yes—
782C2×C4#54612yes—
783C2×C4#54611yescharacteristic
784C2×C4#54711yescharacteristic
785C2×C4#54712yes—
786C2×C4#54712yes—
787C2×C4#54712yes—
788C2×C4#54712yes—
789C2×C4#54812yes—
790C2×C4#54811yescharacteristic
791C2×C4#55011yescharacteristic
792C8—44no—
793C8—82no—
794C22—24no—
795C22—24no—
796C22—24no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—48no—
810C22—48no—
811C22—48no—
812C22—84no—
813C22—84no—
814C22—84no—
815C22—84no—
816C22—84no—
817C22—84no—
818C22—84no—
819C22—84no—
820C22—84no—
821C22—84no—
822C22—84no—
823C22—84no—
824C22#238811yescharacteristic
825C22#240611yescharacteristic
826C22#240711yescharacteristic
827C22#243011yescharacteristic
828C22#243211yescharacteristic
829C22#261611yescharacteristic
830C22#284611yescharacteristic
831C22C2×#45011yescharacteristic
832C22C2×#45011yescharacteristic
833C22C2×#45011yescharacteristic
834C22C2×#44911yescharacteristic
835C22#300211yescharacteristic
836C22#300211yescharacteristic
837C22#300311yescharacteristic
838C22#300311yescharacteristic
839C22#300311yescharacteristic
840C22#300511yescharacteristic
841C22#300611yescharacteristic
842C22#300611yescharacteristic
843C22#310311yescharacteristic
844C22#310611yescharacteristic
845C22#310911yescharacteristic
846C22#311511yescharacteristic
847C22#316711yescharacteristic
848C22#317111yescharacteristic
849C22#318011yescharacteristic
850C22#318411yescharacteristic
851C22#322711yescharacteristic
852C22#322811yescharacteristic
853C22#323411yescharacteristic
854C22#323511yescharacteristic
855C22#324611yescharacteristic
856C22#324711yescharacteristic
857C22#325111yescharacteristic
858C22#325311yescharacteristic
859C4—24no—
860C4—24no—
861C4—24no—
862C4—42no—
863C4—42no—
864C4—48no—
865C4—82no—
866C4—82no—
867C4—161no—
868C4—161no—
869C4#240612yes—
870C4#240712yes—
871C4#243012yes—
872C4#243212yes—
873C2—44no—
874C2—88no—
875C2#1488911yescharacteristic
876C2#2357011yescharacteristic
877C2#2357311yescharacteristic
878C2#2406111yescharacteristic
879C2#2406211yescharacteristic
880C2#2415211yescharacteristic
881C2#2415411yescharacteristic
882C2#2549511yescharacteristic
883C2#2550211yescharacteristic
884C2#2567111yescharacteristic
885C2#2567611yescharacteristic
886C2#2969011yescharacteristic
887C2#2969411yescharacteristic
888C2#3288011yescharacteristic
889C2#3288111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#532C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2058C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#2034C2semidirect
5. C2×#1864C2semidirect
6. #14697C2semidirect
7. #11384C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10788C2semidirect
11. #10712C2semidirect
265. C22×C8#41semidirect
312. C2×C4⋊C4#41semidirect
313. C2×C4⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5322
C2×#20582
C2×#20412
C2×#20342
C2×#18642
#146972
#113842
#110082
#109692
#107882
#107122