Finite Group Databasebeta

← #404281

Subgroups — #404281

Order 512.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#533C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2036C212yesmaximal
5C2×#1863C212yesmaximal, complemented
6#14697C211yesmaximal, characteristic
7#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10970C212yesmaximal
10#10789C212yesmaximal, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—24no—
13C2×#533—24no—
14C2×#533—28no—
15C2×#533—28no—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#125—21no—
19C22×C22⋊Q8—21no—
20C22×C22⋊Q8C2212yes—
21C22×C4×Q8—21no—
22C22×C4×Q8C2212yes—
23C22×#117—21no—
24C23×C42C2211yescharacteristic
25C22×#107C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#103C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#385—21no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36#2057—24no—
37#2043—24no—
38#2036—28no—
39#1863—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46#1436—21no—
47#1436—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C22⋊#95—21no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8C2312yes—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58#533—264no—
59#533—264no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D414yes—
67C2×C4⋊Q8D414yes—
68C2×#125—28no—
69C2×#125—28no—
70C2×#125—28no—
71C2×C22⋊Q8—28no—
72C2×C22⋊Q8—28no—
73C2×C22⋊Q8—28no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8D418yes—
80C2×C4×Q8—28no—
81C2×C4×Q8—28no—
82C2×C4×Q8—28no—
83C2×C4×Q8—24no—
84C2×C4×Q8—24no—
85C2×C4×Q8—24no—
86C2×C4×Q8—24no—
87C2×C4×Q8—24no—
88C2×C4×Q8D418yes—
89C2×#117—28no—
90C2×#117—28no—
91C2×#117—28no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C42—24no—
108C22×C42—22no—
109C22×C42—22no—
110C22×C42—22no—
111C22×C42—24no—
112C22×C42D411yescharacteristic
113C22×C42D411yescharacteristic
114C22×C42C2311yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116C2×#107—24no—
117C2×#107—24no—
118C2×#107—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—42no—
130C2×#103—42no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8—42no—
134#389—22no—
135#389—24no—
136#389—22no—
137#385—44no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—24no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#340—24no—
152#336—22no—
153#336—24no—
154#336—22no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8C2×D414yes—
175C22×Q8C2×D414yes—
176C22×Q8C2×D414yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4Q1614yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D414yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8#4114yes—
227C4⋊Q8—216no—
228C4⋊Q8—216no—
229C4⋊Q8—216no—
230C4⋊Q8—216no—
231#125—264no—
232C22⋊Q8—264no—
233C22⋊Q8—216no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8—216no—
236C22⋊Q8—216no—
237C4×Q8—264no—
238C4×Q8—216no—
239C4×Q8—216no—
240C4×Q8—216no—
241C4×Q8—216no—
242#117—264no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4#4112yes—
287C2×C4⋊C4#4112yes—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C42—28no—
298C2×C42—28no—
299C2×C42—216no—
300C2×C42—216no—
301C2×C42—28no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D414yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316#107—48no—
317#103—216no—
318#103—48no—
319#103—48no—
320#103—48no—
321C22⋊C8—48no—
322#95—24no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24#12012yes—
343C24C2×Q1612yes—
344C24#13712yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×Q8—216no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8#12018yes—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4C2×Q1612yes—
483C22×C4C2×Q1612yes—
484C22×C4#13512yes—
485C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C22×C4#13712yes—
487C22×C4#13712yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4112yes—
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497C22×C42−1+412yes—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C4⋊C4—216no—
513C4⋊C4—216no—
514C4⋊C4—232no—
515C4⋊C4—232no—
516C4⋊C4—216no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—84no—
531C4⋊C4—84no—
532C4⋊C4#12018yes—
533C22⋊C4—232no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—84no—
536C42—28no—
537C42—28no—
538C42—232no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23#45114yes—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23#52511yescharacteristic
582C23#53211yescharacteristic
583C23#53611yescharacteristic
584C23#53711yescharacteristic
585C23C22×Q1611yescharacteristic
586C23C2×#13511yescharacteristic
587C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C23C2×#13711yescharacteristic
589C23C2×#13711yescharacteristic
590C23C2×#13711yescharacteristic
591C23#57511yescharacteristic
592C23#57511yescharacteristic
593Q8—28no—
594Q8—28no—
595Q8—432no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602C2×C4—232no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—416no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4#44914yes—
683C2×C4#45114yes—
684C2×C4#45114yes—
685C2×C4C2×#12012yes—
686C2×C4C2×#12012yes—
687C2×C4#52512yes—
688C2×C4#53212yes—
689C2×C4#53612yes—
690C2×C4#53712yes—
691C2×C4#54612yes—
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54711yescharacteristic
694C2×C4#54712yes—
695C2×C4#54712yes—
696C2×C4#54712yes—
697C2×C4#54712yes—
698C2×C4#54812yes—
699C2×C4#54811yescharacteristic
700C2×C4#55011yescharacteristic
701C8—44no—
702C8—82no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—24no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22#238811yescharacteristic
719C22#240611yescharacteristic
720C22#240711yescharacteristic
721C22#243011yescharacteristic
722C22#243211yescharacteristic
723C22#261611yescharacteristic
724C22#284611yescharacteristic
725C22C2×#45111yescharacteristic
726C22C2×#45111yescharacteristic
727C22C2×#45111yescharacteristic
728C22C2×#44911yescharacteristic
729C22#300211yescharacteristic
730C22#300211yescharacteristic
731C22#300411yescharacteristic
732C22#300411yescharacteristic
733C22#300411yescharacteristic
734C22#300511yescharacteristic
735C22#300611yescharacteristic
736C22#300611yescharacteristic
737C22#310411yescharacteristic
738C22#310711yescharacteristic
739C22#311011yescharacteristic
740C22#311611yescharacteristic
741C22#317011yescharacteristic
742C22#317211yescharacteristic
743C22#318111yescharacteristic
744C22#318211yescharacteristic
745C22#323011yescharacteristic
746C22#323111yescharacteristic
747C22#323611yescharacteristic
748C22#323711yescharacteristic
749C22#324811yescharacteristic
750C22#324911yescharacteristic
751C22#325211yescharacteristic
752C22#325411yescharacteristic
753C4—24no—
754C4—24no—
755C4—24no—
756C4—42no—
757C4—48no—
758C4—42no—
759C4—48no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—161no—
763C4—161no—
764C4#240612yes—
765C4#240712yes—
766C4#243012yes—
767C4#243212yes—
768C2—44no—
769C2#1488911yescharacteristic
770C2#2357111yescharacteristic
771C2#2357411yescharacteristic
772C2#2406411yescharacteristic
773C2#2406511yescharacteristic
774C2#2415311yescharacteristic
775C2#2415511yescharacteristic
776C2#2549811yescharacteristic
777C2#2550311yescharacteristic
778C2#2567411yescharacteristic
779C2#2567711yescharacteristic
780C2#2969111yescharacteristic
781C2#2969511yescharacteristic
782C2#3288011yescharacteristic
783C2#3288211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2057C2semidirect
3. C2×#2043C2semidirect
5. C2×#1863C2semidirect
7. #11384C2semidirect
8. #11010C2semidirect
10. #10789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5332
C2×#20572
C2×#20432
C2×#20362
C2×#18632
#146972
#113842
#110102
#109702
#107892
#107122