Finite Group Databasebeta

← #404289

Subgroups — #404289

Order 512.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal, complemented
5C2×#1860C212yesmaximal, complemented
6#13979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10781C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506—28no—
13#3506—28no—
14C2×#559—22no—
15C2×#556—21no—
16C2×#555—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#550—21no—
19C2×#547—21no—
20C2×#538—22no—
21C2×#535C2212yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#525—22no—
25C2×#520C2212yes—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#428C2212yes—
28C22×#104C2212yes—
29C22×#104C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C2×#417C2212yes—
32C22×#100C2212yes—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#389C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2059—22no—
38#2058—21no—
39#2057—21no—
40#2043—21no—
41#2042—22no—
42#2041—21no—
43#2037—28no—
44#1860—28no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1439—22no—
52C4⋊#95C2211yescharacteristic
53C22⋊#95—22no—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41—22no—
56C22×#41C2312yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4D412yes—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#559—216no—
62#559—216no—
63#556—216no—
64#555—216no—
65#553—216no—
66#553—216no—
67#550—216no—
68#547—216no—
69#538—216no—
70#538—216no—
71#535—24no—
72#535—24no—
73#535—24no—
74#535D418yes—
75#533—24no—
76#533—24no—
77#532—24no—
78#532—24no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127—22no—
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#126—24no—
85C2×#125D412yes—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124D412yes—
89#525—216no—
90#525—216no—
91C2×#123—24no—
92C2×#123—24no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#120—24no—
103#520—24no—
104#520—24no—
105#520—24no—
106#520D418yes—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×D4—24no—
111C2×C4×D4—24no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—24no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×#117—22no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117C2312yes—
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C22⋊C4—22no—
130C22×C22⋊C4—22no—
131C22×C22⋊C4D412yes—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133C22×C42C2311yescharacteristic
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#428—24no—
136#428—24no—
137C2×#107—22no—
138C2×#106—22no—
139C2×#104—24no—
140C2×#104—24no—
141C2×#104—24no—
142C2×#104—24no—
143C2×#104—24no—
144C2×#104—42no—
145#417—24no—
146#417—24no—
147#417—24no—
148#417—42no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#100—24no—
154C2×#100—24no—
155C2×#100—42no—
156#390—22no—
157#390—24no—
158#390—22no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#382—24no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169#343—24no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#339—24no—
173#339—24no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178C25C2×D412yes—
179C2×#41—216no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—84no—
191C2×#41—84no—
192C2×#41C2×D414yes—
193C2×#41C2×D414yes—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4C2×D414yes—
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—82no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16#4114yescomplemented
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246#127—28no—
247#127—28no—
248#127—24no—
249#126—232no—
250#125—24no—
251#125—24no—
252#124—28no—
253#124—232no—
254#124—28no—
255#124—24no—
256#124—24no—
257#123—232no—
258#123—232no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—216no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—232no—
272#121—28no—
273#121—28no—
274#120—216no—
275#120—216no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—28no—
279C4×Q8—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—216no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—232no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—216no—
291#117—28no—
292#117—216no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—28no—
296#117C2×D414yes—
297#117C2×D414yes—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—82no—
322C2×C4⋊C4C2×D414yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4#4112yescomplemented
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—82no—
340C2×C22⋊C4—82no—
341C2×C22⋊C4—82no—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4112yescomplemented
358#107—44no—
359#106—44no—
360#104—216no—
361#104—48no—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#102—44no—
365#102—44no—
366#100—48no—
367#95—42no—
368#95—42no—
369#95—44no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—82no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24#12014yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—832no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8#12014yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—216no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—216no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4#12014yes—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—216no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—88no—
508C22×C4—88no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12014yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4112yes—
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C42−1+411yescharacteristic
525C22×C42−1+412yes—
526M16—24no—
527M16—24no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C4⋊C4—216no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4#12014yes—
560C4⋊C4#12014yes—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—216no—
564C22⋊C4—216no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—216no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—88no—
571C22⋊C4—88no—
572C42—216no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—24no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23#52511yescharacteristic
621C23#53211yescharacteristic
622C23#53611yescharacteristic
623C23#53711yescharacteristic
624Q8—24no—
625Q8—24no—
626Q8—48no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—84no—
630D4—24no—
631D4—24no—
632D4—48no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—84no—
644D4—816no—
645D4—816no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—416no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—816no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4#45512yes—
707C2×C4C2×#12012yes—
708C2×C4C2×#12012yes—
709C2×C4#52512yes—
710C2×C4#53212yes—
711C2×C4#53612yes—
712C2×C4#53712yes—
713C2×C4#54612yes—
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54711yescharacteristic
716C2×C4#54712yes—
717C2×C4#54712yes—
718C2×C4#54712yes—
719C2×C4#54712yes—
720C2×C4#54812yes—
721C2×C4#54811yescharacteristic
722C2×C4#55011yescharacteristic
723C8—44no—
724C8—82no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—48no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22#238811yescharacteristic
756C22#240611yescharacteristic
757C22#240711yescharacteristic
758C22#243011yescharacteristic
759C22#243211yescharacteristic
760C22#261611yescharacteristic
761C22#284611yescharacteristic
762C22C2×#45511yescharacteristic
763C22#301811yescharacteristic
764C22#301911yescharacteristic
765C22#302111yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—44no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—44no—
771C4—41no—
772C4—44no—
773C4—44no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—161no—
778C4#240612yes—
779C4#240712yes—
780C4#243012yes—
781C4#243212yes—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—84no—
787C2—84no—
788C2#1488911yescharacteristic
789C2#2417811yescharacteristic
790C2#2418011yescharacteristic
791C2#2569311yescharacteristic
792C2#2569711yescharacteristic
793C2#3289011yescharacteristic
794C2#3289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23554C2semidirect
3. #23508C2semidirect
4. C2×#2037C2semidirect
5. C2×#1860C2semidirect
6. #13979C2semidirect
7. #11386C2semidirect
8. #11011C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10781C2semidirect
11. #10762C2semidirect
240. C2×M16#41semidirect
325. C2×C4⋊C4#41semidirect
357. C2×C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#235542
#235082
C2×#20372
C2×#18602
#139792
#113862
#110112
#109972
#107812
#107622