Finite Group Databasebeta

← #404290

Subgroups — #404290

Order 512.

2460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23508C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2038C212yesmaximal, complemented
5C2×#1859C212yesmaximal, complemented
6#13976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10781C212yesmaximal, complemented
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3507—28no—
13#3507—28no—
14C2×#559—21no—
15C2×#557—21no—
16C2×#556—21no—
17C2×#556—22no—
18C2×#554—21no—
19C2×#552—22no—
20C2×#539—22no—
21C2×#536C2212yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529—22no—
25C2×#520C2212yes—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#428C2212yes—
28C22×#104C2212yes—
29C22×#104C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C2×#417C2212yes—
32C22×#101C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#389C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2059—22no—
38#2058—21no—
39#2057—21no—
40#2043—21no—
41#2042—22no—
42#2041—21no—
43#2038—28no—
44#1859—28no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1444—22no—
52#1436—22no—
53C4⋊#95C2211yescharacteristic
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#559—216no—
60#557—216no—
61#556—216no—
62#556—216no—
63#556—216no—
64#554—216no—
65#552—216no—
66#552—216no—
67#539—216no—
68#539—216no—
69#536—24no—
70#536—24no—
71#536—24no—
72#536D418yes—
73#533—24no—
74#533—24no—
75#532—24no—
76#532—24no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82#529—216no—
83#529—216no—
84C2×#126—24no—
85C2×#126—24no—
86C2×#125—22no—
87C2×#125—24no—
88C2×#125D412yes—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124D412yes—
92C2×#123—24no—
93C2×#123—24no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101#520—24no—
102#520—24no—
103#520—24no—
104#520D418yes—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—24no—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×Q8—24no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×#117—24no—
121C2×#117—22no—
122C2×#117C2312yes—
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4D412yes—
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C42D412yes—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132C22×C42C2311yescharacteristic
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#428—24no—
135#428—24no—
136C2×#107—22no—
137C2×#106—22no—
138C2×#104—24no—
139C2×#104—24no—
140C2×#104—24no—
141C2×#104—24no—
142C2×#104—24no—
143C2×#104—42no—
144#417—24no—
145#417—24no—
146#417—24no—
147#417—42no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#101—24no—
153C2×#101—24no—
154C2×#101—42no—
155#391—22no—
156#391—22no—
157#391—24no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#384—24no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169#343—24no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#339—24no—
173#339—24no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41C2×D414yes—
189C2×#41C2×D414yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8C2×D414yes—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16#4114yes—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237#127—24no—
238#126—232no—
239#126—232no—
240#125—216no—
241#125—232no—
242#125—24no—
243#125—24no—
244#124—216no—
245#124—28no—
246#124—24no—
247#124—28no—
248#124—24no—
249#123—216no—
250#123—232no—
251#123—216no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—232no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—216no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—28no—
274C4×D4—216no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—216no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—216no—
281#117—28no—
282#117—232no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—28no—
286#117C2×D414yes—
287#117C2×D414yes—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—82no—
320C2×C4⋊C4—82no—
321C2×C4⋊C4C2×D414yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4#4112yes—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42#4112yes—
351#107—44no—
352#106—44no—
353#104—216no—
354#104—48no—
355#103—44no—
356#103—44no—
357#102—44no—
358#102—44no—
359#101—48no—
360#95—24no—
361#95—28no—
362#95—42no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—44no—
366#95—82no—
367C24—22no—
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8#12014yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4#12014yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—216no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4#12014yes—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12014yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4112yes—
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C42−1+411yescharacteristic
500C22×C42−1+412yes—
501M16—24no—
502M16—24no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—216no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—216no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—216no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—88no—
539C4⋊C4#12014yes—
540C4⋊C4#12014yes—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—216no—
543C22⋊C4—216no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—216no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C42—28no—
549C42—28no—
550C42—216no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—24no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—24no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23#52511yescharacteristic
576C23#53211yescharacteristic
577C23#53611yescharacteristic
578C23#53711yescharacteristic
579Q8—24no—
580Q8—24no—
581Q8—48no—
582Q8—44no—
583Q8—42no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—42no—
587Q8—44no—
588Q8—84no—
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—48no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—84no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—816no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4#45612yes—
665C2×C4C2×#12012yes—
666C2×C4C2×#12012yes—
667C2×C4#52512yes—
668C2×C4#53212yes—
669C2×C4#53612yes—
670C2×C4#53712yes—
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54711yescharacteristic
674C2×C4#54712yes—
675C2×C4#54712yes—
676C2×C4#54712yes—
677C2×C4#54712yes—
678C2×C4#54812yes—
679C2×C4#54811yescharacteristic
680C2×C4#55011yescharacteristic
681C8—44no—
682C8—82no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22#238811yescharacteristic
703C22#240611yescharacteristic
704C22#240711yescharacteristic
705C22#243011yescharacteristic
706C22#243211yescharacteristic
707C22#261611yescharacteristic
708C22#284611yescharacteristic
709C22C2×#45611yescharacteristic
710C22#301811yescharacteristic
711C22#302011yescharacteristic
712C22#302111yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—44no—
715C4—44no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—44no—
720C4—44no—
721C4—41no—
722C4—44no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—161no—
726C4#240612yes—
727C4#240712yes—
728C4#243012yes—
729C4#243212yes—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—84no—
735C2#1488911yescharacteristic
736C2#2417911yescharacteristic
737C2#2418111yescharacteristic
738C2#2569511yescharacteristic
739C2#2569811yescharacteristic
740C2#3289011yescharacteristic
741C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23554C2semidirect
4. C2×#2038C2semidirect
5. C2×#1859C2semidirect
6. #13976C2semidirect
7. #11386C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10781C2semidirect
11. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#235542
#235082
C2×#20382
C2×#18592
#139762
#113862
#110112
#109982
#107812
#107632