Finite Group Databasebeta

← #404291

Subgroups — #404291

Order 512.

2748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal, complemented
5C2×#1859C212yesmaximal, complemented
6#13977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10781C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506—28no—
13#3506—28no—
14C2×#559—22no—
15C2×#556—21no—
16C2×#555—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#550—21no—
19C2×#547—21no—
20C2×#538—22no—
21C2×#535C2212yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#525—22no—
25C2×#520C2212yes—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#428C2212yes—
28C22×#104C2212yes—
29C22×#104C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C2×#417C2212yes—
32C22×#100C2212yes—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#389C2211yescharacteristic
36C2×#385—22no—
37C2×#384C2211yescharacteristic
38#2059—22no—
39#2058—21no—
40#2057—21no—
41#2043—21no—
42#2042—22no—
43#2041—21no—
44#2037—28no—
45#1859—28no—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1439—22no—
53C4⋊#95C2211yescharacteristic
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41—22no—
56C22×#41C2312yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4D412yes—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#559—216no—
62#559—216no—
63#556—216no—
64#555—216no—
65#553—216no—
66#553—216no—
67#550—216no—
68#547—216no—
69#538—216no—
70#538—216no—
71#535—24no—
72#535—24no—
73#535—24no—
74#535D418yes—
75#533—24no—
76#533—24no—
77#532—24no—
78#532—24no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127—22no—
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#126—24no—
85C2×#125D412yes—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124D412yes—
89#525—216no—
90#525—216no—
91C2×#123—24no—
92C2×#123—24no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#120—24no—
103#520—24no—
104#520—24no—
105#520—24no—
106#520D418yes—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×D4—24no—
111C2×C4×D4—24no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—24no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×#117—22no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117C2312yes—
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C22⋊C4—22no—
131C22×C22⋊C4—22no—
132C22×C22⋊C4D412yes—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134C22×C42C2311yescharacteristic
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#428—24no—
137#428—24no—
138C2×#107—22no—
139C2×#106—22no—
140C2×#104—24no—
141C2×#104—24no—
142C2×#104—24no—
143C2×#104—24no—
144C2×#104—24no—
145C2×#104—42no—
146#417—24no—
147#417—24no—
148#417—24no—
149#417—42no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#100—24no—
155C2×#100—24no—
156C2×#100—42no—
157#390—22no—
158#390—24no—
159#390—22no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#385—48no—
165#384—24no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—21no—
170#343—24no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#339—24no—
174#339—24no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179C25C2×D412yes—
180C2×#41—216no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—84no—
192C2×#41—84no—
193C2×#41C2×D414yes—
194C2×#41C2×D414yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4C2×D414yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—82no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16#4114yescomplemented
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247#127—28no—
248#127—28no—
249#127—24no—
250#126—232no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253#124—28no—
254#124—232no—
255#124—28no—
256#124—24no—
257#124—24no—
258#123—232no—
259#123—232no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—216no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—28no—
271#121—28no—
272#121—232no—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#120—216no—
276#120—216no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—28no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—216no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—232no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—216no—
292#117—28no—
293#117—216no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—28no—
297#117C2×D414yes—
298#117C2×D414yes—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—28no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—82no—
326C2×C4⋊C4C2×D414yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4#4112yescomplemented
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—82no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42#4112yescomplemented
362#107—44no—
363#106—44no—
364#104—216no—
365#104—48no—
366#103—44no—
367#103—44no—
368#102—44no—
369#102—44no—
370#100—48no—
371#95—24no—
372#95—42no—
373#95—44no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24#12014yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—832no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8#12014yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—216no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—216no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4#12014yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—216no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—88no—
511C22×C4—88no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12014yes—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4112yes—
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C42−1+411yescharacteristic
528C22×C42−1+412yes—
529M16—24no—
530M16—24no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C4⋊C4—216no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—88no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4#12014yes—
564C4⋊C4#12014yes—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—216no—
568C22⋊C4—216no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—216no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—416no—
575C22⋊C4—88no—
576C42—216no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—24no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23#52511yescharacteristic
625C23#53211yescharacteristic
626C23#53611yescharacteristic
627C23#53711yescharacteristic
628Q8—24no—
629Q8—24no—
630Q8—48no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—84no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—48no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—84no—
648D4—816no—
649D4—816no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—416no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—816no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4#45312yes—
711C2×C4C2×#12012yes—
712C2×C4C2×#12012yes—
713C2×C4#52512yes—
714C2×C4#53212yes—
715C2×C4#53612yes—
716C2×C4#53712yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54711yescharacteristic
720C2×C4#54712yes—
721C2×C4#54712yes—
722C2×C4#54712yes—
723C2×C4#54712yes—
724C2×C4#54812yes—
725C2×C4#54811yescharacteristic
726C2×C4#55011yescharacteristic
727C8—44no—
728C8—82no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—48no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22#238811yescharacteristic
760C22#240611yescharacteristic
761C22#240711yescharacteristic
762C22#243011yescharacteristic
763C22#243211yescharacteristic
764C22#261611yescharacteristic
765C22#284611yescharacteristic
766C22C2×#45311yescharacteristic
767C22#301811yescharacteristic
768C22#301911yescharacteristic
769C22#302211yescharacteristic
770C4—22no—
771C4—44no—
772C4—44no—
773C4—41no—
774C4—44no—
775C4—44no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—44no—
779C4—82no—
780C4—82no—
781C4—161no—
782C4#240612yes—
783C4#240712yes—
784C4#243012yes—
785C4#243212yes—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—84no—
791C2—84no—
792C2#1488911yescharacteristic
793C2#2417611yescharacteristic
794C2#2418211yescharacteristic
795C2#2569411yescharacteristic
796C2#2569711yescharacteristic
797C2#3288811yescharacteristic
798C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23554C2semidirect
3. #23508C2semidirect
4. C2×#2037C2semidirect
5. C2×#1859C2semidirect
6. #13977C2semidirect
7. #11386C2semidirect
8. #11011C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10781C2semidirect
11. #10762C2semidirect
241. C2×M16#41semidirect
329. C2×C4⋊C4#41semidirect
361. C2×C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#235542
#235082
C2×#20372
C2×#18592
#139772
#113862
#110112
#109972
#107812
#107622