Finite Group Databasebeta

← #404293

Subgroups — #404293

Order 512.

2599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C212yesmaximal, complemented
4#20875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1860C212yesmaximal, complemented
6#15230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11002C212yesmaximal, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12#3511—28no—
13#3511—28no—
14C2×#556—21no—
15C2×#555—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#547—21no—
20C2×#542—22no—
21C2×#537C2212yes—
22C2×#533—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520C2212yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C22×#104C2212yes—
30C22×#104C2212yes—
31C22×#104C2212yes—
32C2×#417C2212yes—
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#417C2212yes—
36C2×#389C2211yescharacteristic
37C2×#382C2212yes—
38#2043—21no—
39#2042—22no—
40#2041—21no—
41#2040—28no—
42#1865—21no—
43#1864—21no—
44#1863—21no—
45#1862—21no—
46#1860—28no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2211yescharacteristic
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1446—22no—
54#1441—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8D412yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#556—28no—
65#556—28no—
66#555—28no—
67#555—28no—
68#554—28no—
69#554—28no—
70#553—232no—
71#548—232no—
72#547—28no—
73#547—28no—
74#542—216no—
75#542—216no—
76#537—24no—
77#537—24no—
78#537—24no—
79#537D418yes—
80#533—216no—
81#532—216no—
82#532—24no—
83#532—24no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—24no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#126—24no—
93C2×#125—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—24no—
96C2×#124D412yes—
97C2×#123—24no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—24no—
108#520—24no—
109#520—24no—
110#520—24no—
111#520D418yes—
112C4×#41—24no—
113C4×#41—24no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—24no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×#117—22no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—21no—
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4D412yes—
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C4⋊C4C2312yes—
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2312yes—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#428—24no—
141C2×#107—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#104—24no—
144C2×#104—24no—
145C2×#104—24no—
146C2×#104—24no—
147C2×#104—24no—
148C2×#104—24no—
149C2×#104—24no—
150C2×#104—42no—
151C2×#104—42no—
152#417—22no—
153#417—22no—
154#417—24no—
155#417—24no—
156#417—24no—
157#417—24no—
158#417—42no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—22no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—22no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#382—24no—
172#382—24no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—24no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—24no—
178#343—24no—
179#343—24no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#339—24no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187C2×#41—216no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—84no—
206C2×#41—84no—
207C2×#41C2×D414yes—
208C2×#41C2×D414yes—
209C2×#41C2×D414yes—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—28no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8—82no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—24no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D414yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16#4112yescomplemented
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260#127—24no—
261#126—232no—
262#125—216no—
263#124—216no—
264#124—232no—
265#124—24no—
266#124—24no—
267#123—232no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—232no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274#121—28no—
275#121—28no—
276#121—28no—
277#121—216no—
278#121—28no—
279#121—216no—
280#121—28no—
281#121—28no—
282#121—216no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—216no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—216no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305#117—28no—
306#117—28no—
307#117—216no—
308#117—22no—
309#117—28no—
310#117C2×D414yes—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—44no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D414yes—
339C2×C4⋊C4C2×D414yes—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4#4112yescomplemented
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—28no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4114yescomplemented
368#107—42no—
369#106—42no—
370#104—216no—
371#104—48no—
372#104—48no—
373#103—24no—
374#103—44no—
375#103—42no—
376#103—44no—
377#102—24no—
378#102—44no—
379#102—42no—
380#102—44no—
381#95—42no—
382#95—42no—
383#95—48no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—84no—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—832no—
415C2×Q8—28no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—816no—
432C2×Q8#12012yes—
433C2×Q8#12014yes—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—216no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4#12012yes—
464C2×D4#12014yes—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—216no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12018yes—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4112yes—
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C42−1+412yes—
528C22×C42−1+411yescharacteristic
529M16—24no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—216no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—216no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4#12012yes—
570C4⋊C4#12012yes—
571C22⋊C4—216no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—216no—
575C22⋊C4—216no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—24no—
579C42—24no—
580C42—24no—
581C42—216no—
582C42—22no—
583C42—24no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—24no—
590C42—24no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—24no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23C2×#12012yes—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613C23#54812yes—
614C23#54811yescharacteristic
615C23#55011yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—24no—
618Q8—22no—
619Q8—24no—
620Q8—416no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—88no—
626D4—22no—
627D4—24no—
628D4—22no—
629D4—24no—
630D4—48no—
631D4—48no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—816no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—816no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4#45412yes—
698C2×C4#45512yes—
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12012yes—
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4#52512yes—
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#53211yescharacteristic
705C2×C4#53212yes—
706C2×C4#53611yescharacteristic
707C2×C4#53612yes—
708C2×C4#53712yes—
709C2×C4#53711yescharacteristic
710C2×C4#54612yes—
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54712yes—
713C2×C4#54711yescharacteristic
714C2×C4#54712yes—
715C2×C4#54712yes—
716C2×C4#54712yes—
717C8—42no—
718C8—81no—
719C8—82no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—42no—
733C22—44no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22#240712yes—
743C22#240711yescharacteristic
744C22#243212yes—
745C22#243211yescharacteristic
746C22#284611yescharacteristic
747C22C2×#45511yescharacteristic
748C22C2×#45411yescharacteristic
749C22#301911yescharacteristic
750C22#302011yescharacteristic
751C4—22no—
752C4—22no—
753C4—44no—
754C4—42no—
755C4—41no—
756C4—42no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—48no—
760C4—84no—
761C4—82no—
762C4—161no—
763C4#238811yescharacteristic
764C4#240611yescharacteristic
765C4#240612yes—
766C4#243011yescharacteristic
767C4#243012yes—
768C4#261611yescharacteristic
769C2—22no—
770C2—22no—
771C2—82no—
772C2—84no—
773C2#1488911yescharacteristic
774C2#2417111yescharacteristic
775C2#2417211yescharacteristic
776C2#2566711yescharacteristic
777C2#2566911yescharacteristic
778C2#3288911yescharacteristic
779C2#3289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23508C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. #20875C2semidirect
5. C2×#1860C2semidirect
6. #15230C2semidirect
7. #11382C2semidirect
8. #11011C2semidirect
9. #11002C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10781C2semidirect
249. C2×M16#41semidirect
342. C2×C4⋊C4#41semidirect
367. C2×C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#235082
C2×#20402
#208752
C2×#18602
#152302
#113822
#110112
#110022
#107902
#107812