Finite Group Databasebeta

← #404294

Subgroups — #404294

Order 512.

2663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C212yesmaximal, complemented
4#20875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1859C212yesmaximal, complemented
6#15143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11002C212yesmaximal, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12#3511—28no—
13#3511—28no—
14C2×#556—21no—
15C2×#555—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#547—21no—
20C2×#542—22no—
21C2×#537C2212yes—
22C2×#533—21no—
23C2×#532—21no—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520C2212yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C22×#104C2212yes—
30C22×#104C2212yes—
31C22×#104C2212yes—
32C2×#417C2212yes—
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#417C2212yes—
36C2×#395—22no—
37C2×#389C2211yescharacteristic
38C2×#384C2212yes—
39#2043—21no—
40#2042—22no—
41#2041—21no—
42#2039—28no—
43#1865—21no—
44#1864—21no—
45#1863—21no—
46#1862—21no—
47#1859—28no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2211yescharacteristic
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1444—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8D412yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#556—28no—
65#556—28no—
66#555—28no—
67#555—28no—
68#554—28no—
69#554—28no—
70#553—232no—
71#548—232no—
72#547—28no—
73#547—28no—
74#542—216no—
75#542—216no—
76#537—24no—
77#537—24no—
78#537—24no—
79#537D418yes—
80#533—216no—
81#532—216no—
82#532—24no—
83#532—24no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—24no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#126—24no—
93C2×#125—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—24no—
96C2×#124D412yes—
97C2×#123—24no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—24no—
108#520—24no—
109#520—24no—
110#520—24no—
111#520D418yes—
112C4×#41—24no—
113C4×#41—24no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—24no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×#117—22no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—21no—
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4—24no—
134C22×C4⋊C4D412yes—
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C4⋊C4C2312yes—
138C22×C42—21no—
139C22×C42C2312yes—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#428—24no—
142C2×#107—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#104—24no—
145C2×#104—24no—
146C2×#104—24no—
147C2×#104—24no—
148C2×#104—24no—
149C2×#104—24no—
150C2×#104—24no—
151C2×#104—42no—
152C2×#104—42no—
153#417—22no—
154#417—22no—
155#417—24no—
156#417—24no—
157#417—24no—
158#417—24no—
159#417—42no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—22no—
168#395—48no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#384—24no—
174#384—24no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—24no—
178C2×#95—21no—
179#343—24no—
180#343—24no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#339—24no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188C2×#41—216no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—84no—
207C2×#41—84no—
208C2×#41C2×D414yes—
209C2×#41C2×D414yes—
210C2×#41C2×D414yes—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—28no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—82no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—22no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D414yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16#4112yescomplemented
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261#127—24no—
262#126—232no—
263#125—216no—
264#124—216no—
265#124—232no—
266#124—24no—
267#124—24no—
268#123—232no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—232no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275#121—28no—
276#121—28no—
277#121—28no—
278#121—216no—
279#121—28no—
280#121—216no—
281#121—28no—
282#121—28no—
283#121—216no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—216no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—216no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—216no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—216no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306#117—28no—
307#117—28no—
308#117—216no—
309#117—22no—
310#117—28no—
311#117C2×D414yes—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—44no—
337C2×C4⋊C4—48no—
338C2×C4⋊C4—48no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—84no—
342C2×C4⋊C4C2×D414yes—
343C2×C4⋊C4C2×D414yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4#4112yescomplemented
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—28no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42#4114yescomplemented
372#107—42no—
373#106—42no—
374#104—216no—
375#104—48no—
376#104—48no—
377#103—24no—
378#103—44no—
379#103—42no—
380#103—44no—
381#102—24no—
382#102—44no—
383#102—42no—
384#102—44no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—48no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24C22×D411yescharacteristic
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—832no—
418C2×Q8—28no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—816no—
435C2×Q8#12012yes—
436C2×Q8#12014yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—216no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4#12012yes—
467C2×D4#12014yes—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—216no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12018yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4112yes—
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C22×C42−1+412yes—
531C22×C42−1+411yescharacteristic
532M16—24no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—216no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—216no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—82no—
571C4⋊C4—816no—
572C4⋊C4—82no—
573C4⋊C4#12012yes—
574C4⋊C4#12012yes—
575C22⋊C4—216no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—216no—
579C22⋊C4—216no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—24no—
583C42—24no—
584C42—24no—
585C42—216no—
586C42—22no—
587C42—24no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—24no—
594C42—24no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—24no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23C2×#12012yes—
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23#54812yes—
618C23#54811yescharacteristic
619C23#55011yescharacteristic
620Q8—22no—
621Q8—24no—
622Q8—22no—
623Q8—24no—
624Q8—416no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—88no—
630D4—22no—
631D4—24no—
632D4—22no—
633D4—24no—
634D4—48no—
635D4—48no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—816no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—28no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—28no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—816no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4#45312yes—
702C2×C4#45612yes—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12012yes—
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4#52512yes—
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#53211yescharacteristic
709C2×C4#53212yes—
710C2×C4#53611yescharacteristic
711C2×C4#53612yes—
712C2×C4#53712yes—
713C2×C4#53711yescharacteristic
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54712yes—
717C2×C4#54711yescharacteristic
718C2×C4#54712yes—
719C2×C4#54712yes—
720C2×C4#54712yes—
721C8—42no—
722C8—81no—
723C8—82no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22#240712yes—
747C22#240711yescharacteristic
748C22#243212yes—
749C22#243211yescharacteristic
750C22#284611yescharacteristic
751C22C2×#45311yescharacteristic
752C22C2×#45611yescharacteristic
753C22#301911yescharacteristic
754C22#302011yescharacteristic
755C4—22no—
756C4—22no—
757C4—48no—
758C4—44no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—48no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—82no—
766C4—161no—
767C4#238811yescharacteristic
768C4#240611yescharacteristic
769C4#240612yes—
770C4#243011yescharacteristic
771C4#243012yes—
772C4#261611yescharacteristic
773C2—22no—
774C2—22no—
775C2—82no—
776C2—84no—
777C2#1488911yescharacteristic
778C2#2417011yescharacteristic
779C2#2417311yescharacteristic
780C2#2566611yescharacteristic
781C2#2566911yescharacteristic
782C2#3288811yescharacteristic
783C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23508C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. #20875C2semidirect
5. C2×#1859C2semidirect
6. #15143C2semidirect
7. #11382C2semidirect
8. #11011C2semidirect
9. #11002C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10781C2semidirect
250. C2×M16#41semidirect
346. C2×C4⋊C4#41semidirect
371. C2×C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#235082
C2×#20392
#208752
C2×#18592
#151432
#113822
#110112
#110022
#107902
#107812