Finite Group Databasebeta

← #404297

Subgroups — #404297

Order 512.

2320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62860C211yesmaximal, characteristic
2#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23516C211yesmaximal, characteristic
4#23484C212yesmaximal, complemented
5#20877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20858C212yesmaximal, complemented
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10996C211yesmaximal, characteristic
9#10985C212yesmaximal, complemented
10#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10752C212yesmaximal, complemented
12#3510—24no—
13#3509—24no—
14#3507—22no—
15#3507—22no—
16#3495—24no—
17#3495—24no—
18#3491—24no—
19#3461—22no—
20#3461—22no—
21#3458C2211yescharacteristic
22#3449C2211yescharacteristic
23C2×#536C2212yes—
24#3428C2212yes—
25C2×#519C2211yescharacteristic
26C2×#428C2212yes—
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2212yes—
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C2×#413C2212yes—
32C2×#410C2212yes—
33C2×#408C2212yes—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2311C2212yes—
36#2061—22no—
37#2060—22no—
38#2044—24no—
39#2036—24no—
40#2035—24no—
41#1865—22no—
42#1863—22no—
43#1857—24no—
44#1856—24no—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1735C2212yes—
49#1733C2212yes—
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#559—24no—
59#559—24no—
60#557—24no—
61#557—24no—
62#556—24no—
63#556—24no—
64#556—28no—
65#556—28no—
66#554—24no—
67#554—24no—
68#552—216no—
69#552—216no—
70#552—28no—
71#552—28no—
72#551—216no—
73#551—216no—
74#544—22no—
75#544—22no—
76#544D412yes—
77#544D412yes—
78#543—22no—
79#542—28no—
80#542—28no—
81#541—28no—
82#541—28no—
83#539—28no—
84#539—28no—
85#537—21no—
86#537—21no—
87#536—24no—
88#536—24no—
89#536—22no—
90#536—24no—
91#536—24no—
92#535—22no—
93#534D414yes—
94#533—28no—
95#533—28no—
96#533—24no—
97#533—22no—
98#532—22no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100#529—28no—
101#529—28no—
102#529—28no—
103#529—28no—
104C2×#124—22no—
105#525—24no—
106C2×#123—24no—
107C2×C22⋊Q8D414yes—
108C2×C22⋊Q8D414yes—
109#520—22no—
110#520—22no—
111#520—22no—
112#520—22no—
113#519—24no—
114#519—24no—
115#519D414yes—
116#518—24no—
117#518D414yes—
118C4×#41—24no—
119C4×#41—24no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8D412yes—
123C2×C4×Q8D412yes—
124C2×#117—24no—
125C2×#117—22no—
126C2×#117C2312yes—
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2312yes—
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#428—24no—
133#428—24no—
134#428—24no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—22no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—22no—
139#419—22no—
140#419—22no—
141#419—24no—
142#419—42no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—24no—
146C2×#103—24no—
147#413—24no—
148#413—24no—
149C2×#101—22no—
150C2×#100—22no—
151#410—24no—
152#410—42no—
153C2×#99—24no—
154#408—24no—
155#408—42no—
156C2×C22⋊C8—24no—
157#391—22no—
158#390—22no—
159#389—22no—
160#386—24no—
161#385—22no—
162#384—21no—
163#382—21no—
164#380—24no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#342—22no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#339—24no—
173#339—24no—
174#339—24no—
175#336—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D414yes—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4C2×D414yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16#4114yes—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229#127—22no—
230#126—216no—
231#126—216no—
232#126—216no—
233#126—216no—
234#125—28no—
235#125—28no—
236#125—216no—
237#125—216no—
238#125—24no—
239#125—24no—
240#125—24no—
241#124—28no—
242#124—28no—
243#124—28no—
244#124—28no—
245#124—24no—
246#123—216no—
247#123—216no—
248#123—216no—
249#123—216no—
250#123—28no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—216no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#120—28no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294#117—28no—
295#117—216no—
296#117—24no—
297#117—24no—
298#117—216no—
299#117—216no—
300#117—28no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117C2×D414yes—
314#117C2×D414yes—
315#117C2×D414yes—
316#117#4112yes—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C42—28no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42C2×D412yes—
353#107—42no—
354#107—44no—
355#106—42no—
356#106—44no—
357#103—28no—
358#103—48no—
359#103—44no—
360#101—28no—
361#100—28no—
362#99—48no—
363C22⋊C8—48no—
364#95—44no—
365#95—42no—
366C24#12014yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8#12014yes—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—161no—
446C22×C4#12014yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4112yes—
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C42−1+411yescharacteristic
458C22×C42−1+412yes—
459M16—24no—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—216no—
481C4⋊C4—216no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—162no—
502C4⋊C4#12012yes—
503C4⋊C4#12014yes—
504C4⋊C4#12012yes—
505C4⋊C4#12014yes—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—216no—
509C22⋊C4—216no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—164no—
521C42—28no—
522C42—28no—
523C42—28no—
524C42—28no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23C2×#12012yes—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23#54611yescharacteristic
544C23#54711yescharacteristic
545C23#54712yes—
546Q8—24no—
547Q8—24no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—42no—
556Q8—84no—
557Q8—84no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12012yes—
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#52512yes—
608C2×C4#53211yescharacteristic
609C2×C4#53212yes—
610C2×C4#53611yescharacteristic
611C2×C4#53612yes—
612C2×C4#53712yes—
613C2×C4#53711yescharacteristic
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54712yes—
616C2×C4#54712yes—
617C2×C4#54712yes—
618C2×C4#54812yes—
619C2×C4#54811yescharacteristic
620C2×C4#55011yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—44no—
623C8—81no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22#240612yes—
637C22#240711yescharacteristic
638C22#243012yes—
639C22#243211yescharacteristic
640C22#284611yescharacteristic
641C4—44no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—44no—
649C4—82no—
650C4—162no—
651C4—161no—
652C4#238811yescharacteristic
653C4#240611yescharacteristic
654C4#240712yes—
655C4#243011yescharacteristic
656C4#243212yes—
657C4#261611yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—84no—
663C2#1488911yescharacteristic
664C2#3289511yescharacteristic
665C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23562C2semidirect
4. #23484C2semidirect
5. #20877C2semidirect
6. #20858C2semidirect
7. #11393C2semidirect
9. #10985C2semidirect
10. #10777C2semidirect
11. #10752C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628602
#235622
#235162
#234842
#208772
#208582
#113932
#109962
#109852
#107772
#107522