Finite Group Databasebeta

← #404298

Subgroups — #404298

Order 512.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23482C212yesmaximal, complemented
5C2×#1859C212yesmaximal, complemented
6#13880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10971C212yesmaximal, complemented
10#10781C212yesmaximal, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492—24no—
13#3492—24no—
14#3492—28no—
15C2×#554—22no—
16C2×#553—22no—
17C2×#552—22no—
18C2×#547—22no—
19C2×#544C2211yescharacteristic
20C2×#539—22no—
21C2×#537C2211yescharacteristic
22C2×#525—22no—
23C2×#525C2212yes—
24C2×#520C2212yes—
25C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#428C2212yes—
27C22×#104C2212yes—
28C22×#104C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C2×#407C2212yes—
32C2×#385—22no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2060—24no—
38#2039—24no—
39#2036—22no—
40#2035—22no—
41#2034—22no—
42#2033—22no—
43#1859—28no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1444—22no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C4⋊#95C2211yescharacteristic
53C22×#41—22no—
54C22×#41C2312yes—
55C24×C4D412yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#554—216no—
60#554—216no—
61#553—216no—
62#553—216no—
63#552—216no—
64#552—216no—
65#547—216no—
66#547—216no—
67#544—24no—
68#544—22no—
69#544D414yes—
70#539—216no—
71#539—216no—
72#537—24no—
73#537—22no—
74#537D414yes—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×#126—24no—
77C2×#125—24no—
78C2×#125—22no—
79#525—216no—
80#525—216no—
81#525—24no—
82#525—24no—
83#525—24no—
84#525—24no—
85C2×#123—24no—
86C2×#123—24no—
87C2×#123—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8D412yes—
93C2×C22⋊Q8D412yes—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121D412yes—
98C2×#121D412yes—
99C2×#120—22no—
100#520—24no—
101#520—24no—
102#520—24no—
103#520D418yes—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—24no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×#117—22no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117C2312yes—
113C22×C4⋊C4—22no—
114C22×C4⋊C4—22no—
115C22×C4⋊C4—22no—
116C22×C4⋊C4—22no—
117C22×C4⋊C4—24no—
118C22×C4⋊C4—22no—
119C22×C4⋊C4—22no—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4D412yes—
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C22×C22⋊C4—21no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#428—24no—
131#428—24no—
132C2×#107—22no—
133C2×#106—22no—
134C2×#104—24no—
135C2×#104—24no—
136C2×#104—24no—
137C2×#104—24no—
138C2×#104—24no—
139C2×#104—42no—
140#417—24no—
141#417—24no—
142#417—24no—
143#417—42no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148#407—24no—
149#407—42no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152#385—48no—
153#384—22no—
154#384—24no—
155#384—22no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—22no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—21no—
164#343—22no—
165#343—24no—
166#343—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#339—24no—
170#339—24no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C2×#41—216no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—84no—
184C2×#41—84no—
185C2×#41C2×D414yes—
186C2×#41C2×D414yes—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16#4114yescomplemented
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—28no—
237#126—232no—
238#125—232no—
239#125—28no—
240#125—28no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—232no—
244#123—232no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—216no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—232no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255#121—28no—
256#121—216no—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—28no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#120—28no—
265#120—28no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×D4—216no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—232no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—216no—
277#117—28no—
278#117—216no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—28no—
282#117C2×D414yes—
283#117C2×D414yes—
284C2×C4⋊C4—28no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—28no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—44no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4—82no—
317C2×C4⋊C4—82no—
318C2×C4⋊C4C2×D414yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42#4112yescomplemented
347C2×C42#4112yescomplemented
348#107—44no—
349#106—44no—
350#104—216no—
351#104—48no—
352#103—44no—
353#103—44no—
354#102—44no—
355#102—44no—
356C22⋊C8—44no—
357C22⋊C8—44no—
358#95—24no—
359#95—44no—
360#95—44no—
361#95—42no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24#12011yescharacteristic
374C24#12011yescharacteristic
375C24C22×D411yescharacteristic
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—832no—
393C2×Q8—28no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8#12014yes—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4#12014yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—216no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—88no—
498C22×C4—88no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12014yes—
505C22×C4#12014yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4112yes—
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C42−1+411yescharacteristic
515C22×C42−1+412yes—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—216no—
531C4⋊C4—216no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—216no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—88no—
548C4⋊C4—88no—
549C4⋊C4#12014yes—
550C4⋊C4#12014yes—
551C22⋊C4—216no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—216no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—216no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C42—216no—
563C42—24no—
564C42—24no—
565C42—24no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—42no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—24no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23#45312yes—
611C23#45612yes—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23#52511yescharacteristic
616C23#53211yescharacteristic
617C23#53611yescharacteristic
618C23#53711yescharacteristic
619Q8—24no—
620Q8—24no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—88no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—416no—
627D4—416no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—88no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—416no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—816no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4C2×#12012yes—
701C2×C4C2×#12012yes—
702C2×C4#52512yes—
703C2×C4#53212yes—
704C2×C4#53612yes—
705C2×C4#53712yes—
706C2×C4#54612yes—
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54711yescharacteristic
709C2×C4#54712yes—
710C2×C4#54712yes—
711C2×C4#54712yes—
712C2×C4#54712yes—
713C2×C4#54812yes—
714C2×C4#54811yescharacteristic
715C2×C4#55011yescharacteristic
716C8—44no—
717C8—82no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22#238811yescharacteristic
756C22#240611yescharacteristic
757C22#240711yescharacteristic
758C22#243011yescharacteristic
759C22#243211yescharacteristic
760C22#261611yescharacteristic
761C22#284611yescharacteristic
762C22C2×#45311yescharacteristic
763C22C2×#45611yescharacteristic
764C22#301911yescharacteristic
765C22#302011yescharacteristic
766C4—44no—
767C4—44no—
768C4—42no—
769C4—44no—
770C4—44no—
771C4—44no—
772C4—44no—
773C4—44no—
774C4—161no—
775C4—161no—
776C4#240612yes—
777C4#240712yes—
778C4#243012yes—
779C4#243212yes—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—42no—
785C2—42no—
786C2—84no—
787C2#1488911yescharacteristic
788C2#2407611yescharacteristic
789C2#2407911yescharacteristic
790C2#2551711yescharacteristic
791C2#2551911yescharacteristic
792C2#3288811yescharacteristic
793C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3492C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2060C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. #23482C2semidirect
5. C2×#1859C2semidirect
6. #13880C2semidirect
7. #11392C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10971C2semidirect
10. #10781C2semidirect
11. #10727C2semidirect
232. C2×M16#41semidirect
346. C2×C42#41semidirect
347. C2×C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
C2×#20602
C2×#20392
#234822
C2×#18592
#138802
#113922
#110022
#109712
#107812
#107272