Finite Group Databasebeta

← #404300

Subgroups — #404300

Order 512.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23482C212yesmaximal, complemented
5C2×#1860C212yesmaximal, complemented
6#13881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10971C212yesmaximal, complemented
10#10781C212yesmaximal, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3492—24no—
13#3492—24no—
14#3492—28no—
15C2×#554—22no—
16C2×#553—22no—
17C2×#552—22no—
18C2×#547—22no—
19C2×#544C2211yescharacteristic
20C2×#539—22no—
21C2×#537C2211yescharacteristic
22C2×#525—22no—
23C2×#525C2212yes—
24C2×#520C2212yes—
25C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#428C2212yes—
27C22×#104C2212yes—
28C22×#104C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C2×#407C2212yes—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2061—24no—
37#2040—24no—
38#2036—22no—
39#2035—22no—
40#2034—22no—
41#2033—22no—
42#1860—28no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1442—22no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C22⋊#95—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41C2312yes—
55C24×C4D412yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#554—216no—
60#554—216no—
61#553—216no—
62#553—216no—
63#552—216no—
64#552—216no—
65#547—216no—
66#547—216no—
67#544—24no—
68#544—22no—
69#544D414yes—
70#539—216no—
71#539—216no—
72#537—24no—
73#537—22no—
74#537D414yes—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×#126—24no—
77C2×#125—24no—
78C2×#125—22no—
79#525—216no—
80#525—216no—
81#525—24no—
82#525—24no—
83#525—24no—
84#525—24no—
85C2×#123—24no—
86C2×#123—24no—
87C2×#123—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8D412yes—
93C2×C22⋊Q8D412yes—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121D412yes—
98C2×#121D412yes—
99C2×#120—22no—
100#520—24no—
101#520—24no—
102#520—24no—
103#520D418yes—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—24no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×#117—22no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117C2312yes—
113C22×C4⋊C4—22no—
114C22×C4⋊C4—22no—
115C22×C4⋊C4—22no—
116C22×C4⋊C4—22no—
117C22×C4⋊C4—24no—
118C22×C4⋊C4—22no—
119C22×C4⋊C4D412yes—
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#428—24no—
129#428—24no—
130C2×#107—22no—
131C2×#106—22no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—24no—
134C2×#104—24no—
135C2×#104—24no—
136C2×#104—24no—
137C2×#104—42no—
138#417—24no—
139#417—24no—
140#417—24no—
141#417—42no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146#407—24no—
147#407—42no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150#382—22no—
151#382—24no—
152#382—22no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—22no—
162C2×#95—22no—
163#343—22no—
164#343—24no—
165#343—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C2×#41—216no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—84no—
183C2×#41—84no—
184C2×#41C2×D414yes—
185C2×#41C2×D414yes—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16#4114yescomplemented
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—28no—
236#126—232no—
237#125—232no—
238#125—28no—
239#125—28no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—232no—
243#123—232no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—216no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—232no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254#121—28no—
255#121—216no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—28no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#120—28no—
264#120—28no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—28no—
267C4×D4—216no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—232no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—216no—
276#117—28no—
277#117—216no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—28no—
281#117C2×D414yes—
282#117C2×D414yes—
283C2×C4⋊C4—28no—
284C2×C4⋊C4—28no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—28no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4C2×D414yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42#4112yescomplemented
340C2×C42#4112yescomplemented
341#107—44no—
342#106—44no—
343#104—216no—
344#104—48no—
345#103—44no—
346#103—44no—
347#102—44no—
348#102—44no—
349C22⋊C8—44no—
350C22⋊C8—44no—
351#95—24no—
352#95—42no—
353#95—44no—
354#95—44no—
355#95—82no—
356#95—82no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24#12011yescharacteristic
369C24#12011yescharacteristic
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—832no—
388C2×Q8—28no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8#12014yes—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4#12014yes—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—216no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—88no—
493C22×C4—88no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12014yes—
500C22×C4#12014yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510C22×C42−1+412yes—
511M16—24no—
512M16—24no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—216no—
526C4⋊C4—216no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—216no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4#12014yes—
543C4⋊C4#12014yes—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—216no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—216no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C42—216no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42—24no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—24no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23#45412yes—
604C23#45512yes—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23#52511yescharacteristic
609C23#53211yescharacteristic
610C23#53611yescharacteristic
611C23#53711yescharacteristic
612Q8—24no—
613Q8—24no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—88no—
617D4—24no—
618D4—24no—
619D4—416no—
620D4—416no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—88no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—416no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—816no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4C2×#12012yes—
694C2×C4C2×#12012yes—
695C2×C4#52512yes—
696C2×C4#53212yes—
697C2×C4#53612yes—
698C2×C4#53712yes—
699C2×C4#54612yes—
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54711yescharacteristic
702C2×C4#54712yes—
703C2×C4#54712yes—
704C2×C4#54712yes—
705C2×C4#54712yes—
706C2×C4#54812yes—
707C2×C4#54811yescharacteristic
708C2×C4#55011yescharacteristic
709C8—44no—
710C8—82no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22#238811yescharacteristic
749C22#240611yescharacteristic
750C22#240711yescharacteristic
751C22#243011yescharacteristic
752C22#243211yescharacteristic
753C22#261611yescharacteristic
754C22#284611yescharacteristic
755C22C2×#45511yescharacteristic
756C22C2×#45411yescharacteristic
757C22#301911yescharacteristic
758C22#302011yescharacteristic
759C4—42no—
760C4—44no—
761C4—44no—
762C4—44no—
763C4—44no—
764C4—44no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—161no—
768C4—161no—
769C4#240612yes—
770C4#240712yes—
771C4#243012yes—
772C4#243212yes—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—42no—
778C2—42no—
779C2—84no—
780C2#1488911yescharacteristic
781C2#2407711yescharacteristic
782C2#2407911yescharacteristic
783C2#2551511yescharacteristic
784C2#2552111yescharacteristic
785C2#3288911yescharacteristic
786C2#3289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3492C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2061C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. #23482C2semidirect
5. C2×#1860C2semidirect
6. #13881C2semidirect
7. #11392C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10971C2semidirect
10. #10781C2semidirect
11. #10727C2semidirect
231. C2×M16#41semidirect
339. C2×C42#41semidirect
340. C2×C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
C2×#20612
C2×#20402
#234822
C2×#18602
#138812
#113922
#110022
#109712
#107812
#107272