Finite Group Databasebeta

← #404301

Subgroups — #404301

Order 512.

2520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3493C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23482C212yesmaximal, complemented
5C2×#1859C212yesmaximal, complemented
6#13879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10971C212yesmaximal, complemented
10#10781C212yesmaximal, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493—24no—
13#3493—24no—
14#3493—28no—
15C2×#556—22no—
16C2×#555—22no—
17C2×#553—22no—
18C2×#552—22no—
19C2×#544C2211yescharacteristic
20C2×#538—22no—
21C2×#537C2211yescharacteristic
22C2×#529—22no—
23C2×#525C2212yes—
24C2×#520C2212yes—
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C2×#428C2212yes—
27C22×#104C2212yes—
28C22×#104C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C2×#407C2212yes—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2061—24no—
37#2040—24no—
38#2036—22no—
39#2035—22no—
40#2034—22no—
41#2033—22no—
42#1859—28no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1439—22no—
50#1436—22no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C4⋊#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#556—216no—
58#556—216no—
59#555—216no—
60#555—216no—
61#553—216no—
62#553—216no—
63#552—216no—
64#552—216no—
65#544—24no—
66#544—22no—
67#544D414yes—
68#538—216no—
69#538—216no—
70#537—24no—
71#537—22no—
72#537D414yes—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74#529—216no—
75#529—216no—
76C2×#126—24no—
77C2×#126—24no—
78C2×#125—22no—
79C2×#125—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—24no—
82#525—24no—
83#525—24no—
84#525—24no—
85#525—24no—
86C2×#123—24no—
87C2×#123—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8D412yes—
91C2×C22⋊Q8D412yes—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121D412yes—
96C2×#121D412yes—
97C2×#120—22no—
98#520—24no—
99#520—24no—
100#520—24no—
101#520D418yes—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—24no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×#117—24no—
110C2×#117—22no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—24no—
115C2×#117—22no—
116C2×#117C2312yes—
117C22×C4⋊C4—22no—
118C22×C4⋊C4—22no—
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C22⋊C4—21no—
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4D412yes—
126C22×C42D412yes—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#428—24no—
130#428—24no—
131C2×#107—22no—
132C2×#106—22no—
133C2×#104—24no—
134C2×#104—24no—
135C2×#104—24no—
136C2×#104—24no—
137C2×#104—24no—
138C2×#104—42no—
139#417—24no—
140#417—24no—
141#417—24no—
142#417—42no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147#407—24no—
148#407—42no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151#384—24no—
152#382—22no—
153#382—22no—
154#380—22no—
155#380—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—22no—
162C2×#95—22no—
163#343—22no—
164#343—24no—
165#343—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41C2×D414yes—
182C2×#41C2×D414yes—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16#4114yes—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—28no—
227#126—232no—
228#126—232no—
229#125—216no—
230#125—28no—
231#125—28no—
232#124—216no—
233#124—232no—
234#123—28no—
235#123—28no—
236#123—232no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247#121—232no—
248#121—28no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—28no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#120—28no—
255#120—28no—
256C4×Q8—28no—
257C4×Q8—216no—
258C4×Q8—28no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—216no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—216no—
268#117—28no—
269#117—28no—
270#117—28no—
271#117—28no—
272#117—28no—
273#117—232no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—28no—
277#117C2×D414yes—
278#117C2×D414yes—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—28no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—82no—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—82no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42#4112yes—
338C2×C42#4112yes—
339#107—44no—
340#106—44no—
341#104—216no—
342#104—48no—
343#103—44no—
344#103—44no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347C22⋊C8—44no—
348C22⋊C8—44no—
349#95—24no—
350#95—44no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353#95—44no—
354#95—82no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24#12012yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384C2×Q8—28no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8#12014yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4#12014yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—216no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12014yes—
489C22×C4#12014yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4112yes—
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C42−1+411yescharacteristic
499C22×C42−1+412yes—
500M16—24no—
501M16—24no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C4⋊C4—216no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—216no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—88no—
531C4⋊C4#12014yes—
532C4⋊C4#12014yes—
533C22⋊C4—216no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—216no—
536C22⋊C4—216no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—84no—
544C42—28no—
545C42—28no—
546C42—216no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—42no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23#52511yescharacteristic
593C23#53211yescharacteristic
594C23#53611yescharacteristic
595C23#53711yescharacteristic
596Q8—24no—
597Q8—24no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—88no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—88no—
610D4—88no—
611D4—88no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—816no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12012yes—
680C2×C4#52512yes—
681C2×C4#53212yes—
682C2×C4#53612yes—
683C2×C4#53712yes—
684C2×C4#54612yes—
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54711yescharacteristic
687C2×C4#54712yes—
688C2×C4#54712yes—
689C2×C4#54712yes—
690C2×C4#54712yes—
691C2×C4#54812yes—
692C2×C4#54811yescharacteristic
693C2×C4#55011yescharacteristic
694C8—44no—
695C8—82no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22#238811yescharacteristic
727C22#240611yescharacteristic
728C22#240711yescharacteristic
729C22#243011yescharacteristic
730C22#243211yescharacteristic
731C22#261611yescharacteristic
732C22#284611yescharacteristic
733C22#301811yescharacteristic
734C22#301811yescharacteristic
735C22#302111yescharacteristic
736C22#302211yescharacteristic
737C4—44no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—44no—
741C4—44no—
742C4—44no—
743C4—44no—
744C4—44no—
745C4—82no—
746C4—161no—
747C4—161no—
748C4#240612yes—
749C4#240712yes—
750C4#243012yes—
751C4#243212yes—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—82no—
757C2—84no—
758C2#1488911yescharacteristic
759C2#2407811yescharacteristic
760C2#2408111yescharacteristic
761C2#2551811yescharacteristic
762C2#2552011yescharacteristic
763C2#3289011yescharacteristic
764C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3493C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2061C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. #23482C2semidirect
5. C2×#1859C2semidirect
6. #13879C2semidirect
7. #11392C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10971C2semidirect
10. #10781C2semidirect
11. #10728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34932
C2×#20612
C2×#20402
#234822
C2×#18592
#138792
#113922
#110022
#109712
#107812
#107282