Finite Group Databasebeta

← #404395

Subgroups — #404395

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23487C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20955C211yesmaximal, characteristic
6#20858C211yesmaximal, characteristic
7#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11173C211yesmaximal, characteristic
10#11099C211yesmaximal, characteristic
11#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10974C211yesmaximal, characteristic
13#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#2925—22no—
19#2925—22no—
20#2924—22no—
21#2924—22no—
22#2923—22no—
23#2922—22no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28#2905C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C22×#103C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38#2879C2211yescharacteristic
39C2×#408C2211yescharacteristic
40#2873C2211yescharacteristic
41C2×#405C2211yescharacteristic
42#2311C2211yescharacteristic
43#2064—22no—
44#2064—22no—
45#2036—22no—
46#2035—22no—
47#1930—22no—
48#1930—22no—
49#1886—22no—
50#1885—22no—
51#1857—22no—
52#1856—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65C2×#338C2211yescharacteristic
66C2×#338C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#536—22no—
78#536—22no—
79#536—41no—
80#536—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85#520—21no—
86#520—21no—
87#520—21no—
88#520—21no—
89#519D412yes—
90#518—22no—
91#518D412yes—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#433—24no—
101#433—24no—
102#433—24no—
103#433—24no—
104#432—24no—
105#432—24no—
106#431—24no—
107#431—24no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—41no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#427—22no—
117#427—41no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124#424—21no—
125#424—21no—
126#424—22no—
127#424—22no—
128#424D412yes—
129#424D412yes—
130#423—22no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#419—22no—
136#419—22no—
137#419—22no—
138#419—41no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150#413—22no—
151#413—22no—
152#413—41no—
153#413—41no—
154C2×#101—21no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—21no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—22no—
161C2×#101—41no—
162C2×#100—21no—
163C2×#100—21no—
164#408—22no—
165#408—22no—
166#408—21no—
167#408—21no—
168#408—21no—
169#408—21no—
170#407—22no—
171C2×C22⋊C8D412yes—
172C2×C22⋊C8D412yes—
173#405—21no—
174#405—21no—
175#405—22no—
176#405—22no—
177#405D412yes—
178#405D412yes—
179C4×M16—22no—
180C2×#97—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182#391—21no—
183#390—21no—
184#386—22no—
185#380—22no—
186#344—22no—
187#344—41no—
188#344—41no—
189#344—41no—
190#343—22no—
191#343—22no—
192#341—21no—
193#341—21no—
194#340—22no—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#339—22no—
198#339—22no—
199#338—22no—
200#338—41no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8#4112yes—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4#4112yes—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16#4112yes—
275C2×M16#4112yes—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—42no—
295#124—24no—
296#124—42no—
297#123—44no—
298#123—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313#117—24no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—24no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117C2×D412yes—
329#117C2×D412yes—
330#117C2×D412yes—
331#117C2×D412yes—
332#117#4112yes—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
345C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
347C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360#108—42no—
361#108—42no—
362#107—42no—
363#107—42no—
364#107—42no—
365#106—42no—
366#106—42no—
367#106—42no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374#103—44no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#101—28no—
384#101—24no—
385#101—44no—
386#101—42no—
387#100—24no—
388#100—42no—
389C22⋊C8—24no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395#97—24no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398C4×C8—24no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—22no—
401#95—42no—
402C24#12112yes—
403C24C2×#4111yescharacteristic
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—161no—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C42−1+411yescharacteristic
505C22×C42−1+411yescharacteristic
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8#12011yescharacteristic
568C2×C8#12011yescharacteristic
569C2×C8#12011yescharacteristic
570C2×C8#12011yescharacteristic
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—48no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4#12112yes—
587C4⋊C4#12112yes—
588C4⋊C4#12112yes—
589C4⋊C4#12112yes—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—48no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—162no—
602C42—24no—
603C42—24no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23C2×#12111yescharacteristic
620C23#52511yescharacteristic
621C23#52511yescharacteristic
622C23#55111yescharacteristic
623C23#55111yescharacteristic
624C23#55211yescharacteristic
625C23#55211yescharacteristic
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4#52511yescharacteristic
684C2×C4#52511yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4#52511yescharacteristic
687C2×C4#52911yescharacteristic
688C2×C4#52911yescharacteristic
689C2×C4#53211yescharacteristic
690C2×C4#53511yescharacteristic
691C2×C4#53611yescharacteristic
692C2×C4#53711yescharacteristic
693C2×C4#53711yescharacteristic
694C2×C4#54211yescharacteristic
695C2×C4#54211yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#54711yescharacteristic
700C2×C4#54711yescharacteristic
701C2×C4#54711yescharacteristic
702C2×C4#54811yescharacteristic
703C2×C4#55011yescharacteristic
704C2×C4#55211yescharacteristic
705C2×C4#55311yescharacteristic
706C2×C4#55511yescharacteristic
707C2×C4#55611yescharacteristic
708C8—21no—
709C8—21no—
710C8—21no—
711C8—21no—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22#241111yescharacteristic
735C22#241311yescharacteristic
736C22#247711yescharacteristic
737C22#247911yescharacteristic
738C22#260111yescharacteristic
739C22#260911yescharacteristic
740C22#284711yescharacteristic
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—161no—
749C4—161no—
750C4#239211yescharacteristic
751C4#240711yescharacteristic
752C4#241411yescharacteristic
753C4#241511yescharacteristic
754C4#243011yescharacteristic
755C4#247011yescharacteristic
756C4#247411yescharacteristic
757C4#262011yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—82no—
765C2#1489011yescharacteristic
766C2#3295011yescharacteristic
767C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2064C2semidirect
4. C2×#1930C2semidirect
7. #11241C2semidirect
8. #11214C2semidirect
11. #11059C2semidirect
13. #10952C2semidirect
14. #10904C2semidirect
15. #10872C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
C2×#20642
#234872
C2×#19302
#209552
#208582
#112412
#112142
#111732
#110992
#110592
#109742
#109522
#109042
#108722