Finite Group Databasebeta

← #404396

Subgroups — #404396

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23486C211yesmaximal, characteristic
4#21091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20961C211yesmaximal, characteristic
6#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10987C211yesmaximal, characteristic
13#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#2925—22no—
19#2925—22no—
20#2924—22no—
21#2924—22no—
22#2923—22no—
23#2922—22no—
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38#2317C2211yescharacteristic
39#2317C2211yescharacteristic
40#2311C2211yescharacteristic
41#2309C2211yescharacteristic
42#2309C2211yescharacteristic
43#2067—22no—
44#2065—22no—
45#2034—22no—
46#2033—22no—
47#1936—22no—
48#1934—22no—
49#1889—24no—
50#1867—24no—
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
64C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#535—22no—
72#535—22no—
73#535—41no—
74#535—41no—
75C2×#127—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#120—22no—
79#520—21no—
80#520—21no—
81#520—21no—
82#520—21no—
83#519—21no—
84#518—21no—
85#518D414yes—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#433—24no—
99#433—24no—
100#433—24no—
101#433—24no—
102#432—24no—
103#432—24no—
104#431—24no—
105#431—24no—
106#427—22no—
107#427—22no—
108#427—41no—
109#427—41no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114#424—21no—
115#424—21no—
116#424—21no—
117#424—21no—
118#424—22no—
119#424—22no—
120#423—22no—
121C2×C4⋊C8D412yescomplemented
122C2×C4⋊C8D412yescomplemented
123#418—22no—
124#418—22no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127#418—41no—
128#418—41no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138#410—22no—
139#410—22no—
140#410—41no—
141#410—41no—
142C2×#99—22no—
143C2×#99—22no—
144#408—21no—
145#408—21no—
146#408—21no—
147#408—21no—
148#408—22no—
149#408—22no—
150#407—22no—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153#405—21no—
154#405—21no—
155#405—21no—
156#405—21no—
157#405—22no—
158#405—22no—
159C4×M16—22no—
160C2×#97D412yescomplemented
161C2×C4×C8D412yescomplemented
162#391—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—22no—
169#390—22no—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#386—22no—
173#385—22no—
174#385—22no—
175#384—21no—
176#384—21no—
177#382—21no—
178#382—21no—
179#380—22no—
180#379—22no—
181#379—22no—
182#342—22no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#342—22no—
186#340—22no—
187#340—21no—
188#340—22no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191H(3,ℤ/4)—22no—
192H(3,ℤ/4)—22no—
193H(3,ℤ/4)—41no—
194H(3,ℤ/4)—41no—
195H(3,ℤ/4)—41no—
196H(3,ℤ/4)—41no—
197C25—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C22×Q8#4111yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4#4112yes—
227C22×D4#4111yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262#127—42no—
263#127—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#120—28no—
269#120—44no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282#117—24no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—24no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117#4112yes—
316#117#4112yes—
317#117#4112yes—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
335C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
336C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
337C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362#107—42no—
363#107—42no—
364#106—42no—
365#106—42no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372#102—28no—
373#102—44no—
374#102—44no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#99—28no—
380#99—44no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387#97—24no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390C4×C8—24no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—22no—
393#95—42no—
394#95—42no—
395#95—42no—
396C24—22no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—161no—
404C24—161no—
405C24#12112yes—
406C24C22×D411yescharacteristic
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—162no—
471C2×D4—162no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—161no—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C42−1+411yescharacteristic
508C22×C42−1+411yescharacteristic
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8#12011yescharacteristic
543C2×C8#12011yescharacteristic
544C2×C8#12011yescharacteristic
545C2×C8#12011yescharacteristic
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—162no—
573C4⋊C4—162no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—162no—
594C22⋊C4—162no—
595C22⋊C4—162no—
596C22⋊C4—162no—
597C22⋊C4—162no—
598C42—24no—
599C42—24no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—162no—
637C23—162no—
638C23—162no—
639C23—162no—
640C23C2×#12111yescharacteristic
641C23C2×#12111yescharacteristic
642C23C2×#12111yescharacteristic
643C23#52511yescharacteristic
644C23#52511yescharacteristic
645C23#53511yescharacteristic
646C23#53611yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—168no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4#52511yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4#52911yescharacteristic
713C2×C4#52911yescharacteristic
714C2×C4#53211yescharacteristic
715C2×C4#53711yescharacteristic
716C2×C4#53711yescharacteristic
717C2×C4#54211yescharacteristic
718C2×C4#54211yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54711yescharacteristic
723C2×C4#54711yescharacteristic
724C2×C4#54711yescharacteristic
725C2×C4#54811yescharacteristic
726C2×C4#55011yescharacteristic
727C2×C4#55111yescharacteristic
728C2×C4#55111yescharacteristic
729C2×C4#55211yescharacteristic
730C2×C4#55211yescharacteristic
731C2×C4#55211yescharacteristic
732C2×C4#55311yescharacteristic
733C2×C4#55511yescharacteristic
734C2×C4#55611yescharacteristic
735C8—21no—
736C8—21no—
737C8—21no—
738C8—21no—
739C8—42no—
740C8—42no—
741C8—42no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—82no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22—162no—
764C22—161no—
765C22—161no—
766C22#239211yescharacteristic
767C22#241111yescharacteristic
768C22#241311yescharacteristic
769C22#241411yescharacteristic
770C22#241511yescharacteristic
771C22#262011yescharacteristic
772C22#284711yescharacteristic
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—82no—
781C4—161no—
782C4—161no—
783C4—161no—
784C4—161no—
785C4#240711yescharacteristic
786C4#243011yescharacteristic
787C4#247011yescharacteristic
788C4#247411yescharacteristic
789C4#247711yescharacteristic
790C4#247911yescharacteristic
791C4#260111yescharacteristic
792C4#260911yescharacteristic
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—82no—
800C2—162no—
801C2#1489011yescharacteristic
802C2#3294711yescharacteristic
803C2#3294811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60126C2semidirect
2. #23612C2semidirect
4. #21091C2semidirect
6. #20890C2semidirect
7. #11229C2semidirect
8. #11225C2semidirect
9. #11154C2semidirect
10. #11098C2semidirect
11. #11073C2semidirect
13. #10948C2semidirect
14. #10889C2semidirect
15. #10866C2semidirect
121. C2×C4⋊C8D4semidirect
122. C2×C4⋊C8D4semidirect
160. C2×#97D4semidirect
161. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#236122
#234862
#210912
#209612
#208902
#112292
#112252
#111542
#110982
#110732
#109872
#109482
#108892
#108662