Finite Group Databasebeta

← #404397

Subgroups — #404397

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic
2#23613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23487C211yesmaximal, characteristic
4#21090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20962C211yesmaximal, characteristic
6#20890C211yesmaximal, characteristic
7#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11154C211yesmaximal, characteristic
10#11098C211yesmaximal, characteristic
11#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10988C211yesmaximal, characteristic
13#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#2925—22no—
19#2925—22no—
20#2924—22no—
21#2924—22no—
22#2923—22no—
23#2922—22no—
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38#2317C2211yescharacteristic
39#2317C2211yescharacteristic
40#2311C2211yescharacteristic
41#2310C2211yescharacteristic
42#2310C2211yescharacteristic
43#2068—22no—
44#2066—22no—
45#2036—22no—
46#2035—22no—
47#1935—22no—
48#1933—22no—
49#1890—24no—
50#1867—24no—
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
64C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#536—22no—
72#536—22no—
73#536—41no—
74#536—41no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79#520—21no—
80#520—21no—
81#520—21no—
82#520—21no—
83#519—21no—
84#518—21no—
85#518D414yes—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#433—24no—
99#433—24no—
100#433—24no—
101#433—24no—
102#432—24no—
103#432—24no—
104#431—24no—
105#431—24no—
106#427—22no—
107#427—22no—
108#427—41no—
109#427—41no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114#424—21no—
115#424—21no—
116#424—21no—
117#424—21no—
118#424—22no—
119#424—22no—
120#423—22no—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122C2×C4⋊C8D412yes—
123#419—22no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#419—41no—
128#419—41no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—22no—
138#410—22no—
139#410—22no—
140#410—41no—
141#410—41no—
142C2×#99—22no—
143C2×#99—22no—
144#408—21no—
145#408—21no—
146#408—21no—
147#408—21no—
148#408—22no—
149#408—22no—
150#407—22no—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153#405—21no—
154#405—21no—
155#405—21no—
156#405—21no—
157#405—22no—
158#405—22no—
159C4×M16—22no—
160C2×#97D412yes—
161C2×C4×C8D412yes—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391—22no—
168#391—22no—
169#390—21no—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#386—22no—
173#385—22no—
174#385—22no—
175#384—21no—
176#384—21no—
177#382—21no—
178#382—21no—
179#381—22no—
180#381—22no—
181#380—22no—
182#342—22no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#342—22no—
186#340—22no—
187#340—21no—
188#340—22no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191H(3,ℤ/4)—22no—
192H(3,ℤ/4)—22no—
193H(3,ℤ/4)—41no—
194H(3,ℤ/4)—41no—
195H(3,ℤ/4)—41no—
196H(3,ℤ/4)—41no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8#4112yes—
223C22×Q8#4111yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4#4111yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#123—28no—
266#123—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281#117—24no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—24no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117#4112yes—
315#117#4112yes—
316#117#4112yes—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
335C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
336C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
337C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358#107—42no—
359#107—42no—
360#106—42no—
361#106—42no—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368#103—28no—
369#103—44no—
370#103—44no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#99—28no—
376#99—44no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383#97—24no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386C4×C8—24no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—22no—
389#95—42no—
390#95—42no—
391#95—42no—
392#95—42no—
393#95—42no—
394#95—42no—
395#95—42no—
396C24#12112yes—
397C24C22×D411yescharacteristic
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—161no—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C42−1+411yescharacteristic
503C22×C42−1+411yescharacteristic
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8#12011yescharacteristic
538C2×C8#12011yescharacteristic
539C2×C8#12011yescharacteristic
540C2×C8#12011yescharacteristic
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—162no—
569C4⋊C4—162no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—48no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—162no—
590C42—24no—
591C42—24no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23C2×#12111yescharacteristic
616C23C2×#12111yescharacteristic
617C23C2×#12111yescharacteristic
618C23#52511yescharacteristic
619C23#52511yescharacteristic
620C23#53511yescharacteristic
621C23#53611yescharacteristic
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4#52511yescharacteristic
692C2×C4#52511yescharacteristic
693C2×C4#52911yescharacteristic
694C2×C4#52911yescharacteristic
695C2×C4#53211yescharacteristic
696C2×C4#53711yescharacteristic
697C2×C4#53711yescharacteristic
698C2×C4#54211yescharacteristic
699C2×C4#54211yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54711yescharacteristic
704C2×C4#54711yescharacteristic
705C2×C4#54711yescharacteristic
706C2×C4#54811yescharacteristic
707C2×C4#55011yescharacteristic
708C2×C4#55111yescharacteristic
709C2×C4#55111yescharacteristic
710C2×C4#55211yescharacteristic
711C2×C4#55211yescharacteristic
712C2×C4#55211yescharacteristic
713C2×C4#55311yescharacteristic
714C2×C4#55511yescharacteristic
715C2×C4#55611yescharacteristic
716C8—21no—
717C8—21no—
718C8—21no—
719C8—21no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22#239211yescharacteristic
739C22#241111yescharacteristic
740C22#241311yescharacteristic
741C22#241411yescharacteristic
742C22#241511yescharacteristic
743C22#262011yescharacteristic
744C22#284711yescharacteristic
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—161no—
755C4—161no—
756C4—161no—
757C4—161no—
758C4#240711yescharacteristic
759C4#243011yescharacteristic
760C4#247011yescharacteristic
761C4#247411yescharacteristic
762C4#247711yescharacteristic
763C4#247911yescharacteristic
764C4#260111yescharacteristic
765C4#260911yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—82no—
773C2#1489011yescharacteristic
774C2#3294711yescharacteristic
775C2#3294911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23613C2semidirect
4. #21090C2semidirect
7. #11229C2semidirect
8. #11225C2semidirect
11. #11074C2semidirect
13. #10947C2semidirect
14. #10889C2semidirect
15. #10866C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#236132
#234872
#210902
#209622
#208902
#112292
#112252
#111542
#110982
#110742
#109882
#109472
#108892
#108662