Finite Group Databasebeta

← #404402

Subgroups — #404402

Order 512.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2051C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20945C211yesmaximal, characteristic
6#20865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11014C211yesmaximal, characteristic
13#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#2925—22no—
19#2925—22no—
20#2924—22no—
21#2924—22no—
22#2923—22no—
23#2922—22no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#427C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37#2879C2211yescharacteristic
38C2×#408C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41#2317C2211yescharacteristic
42#2309C2211yescharacteristic
43#2067—22no—
44#2065—22no—
45#2051—22no—
46#2051—22no—
47#1931—22no—
48#1931—22no—
49#1883—22no—
50#1883—22no—
51#1860—22no—
52#1859—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1742C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65C2×#338C2211yescharacteristic
66C2×#338C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#520—21no—
86#520—21no—
87#520D412yes—
88#520D412yes—
89#519—21no—
90#518—21no—
91#518—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#433—24no—
101#433—24no—
102#433—24no—
103#433—24no—
104#432—24no—
105#432—24no—
106#431—24no—
107#431—24no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—41no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#427—22no—
115#427—41no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120#424—22no—
121#424—22no—
122#424—21no—
123#424—21no—
124#424—21no—
125#424—21no—
126#423—22no—
127C2×C4⋊C8D412yes—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129#421—22no—
130#421—22no—
131#421—41no—
132#421—41no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135#418—22no—
136#418—22no—
137#418—22no—
138#418—41no—
139#417—22no—
140#417—22no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—41no—
158#408—22no—
159#408—21no—
160#408—21no—
161#408—22no—
162#408D412yes—
163#408D412yes—
164#407—22no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167#405—21no—
168#405—21no—
169#405—22no—
170#405—22no—
171#405D412yes—
172#405D412yes—
173C4×M16—22no—
174C2×#97—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—22no—
179#389—22no—
180#385—22no—
181#384—21no—
182#382—21no—
183#379—22no—
184#344—22no—
185#344—41no—
186#344—41no—
187#344—41no—
188#343—22no—
189#343—22no—
190#343—21no—
191#343—21no—
192#343—21no—
193#343—21no—
194#341—21no—
195#341—21no—
196#340—22no—
197#339—22no—
198#339—22no—
199#338—22no—
200#338—41no—
201C25—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C2×D412yes—
213C2×#41C2×D412yes—
214C22×Q8#4111yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4#4112yes—
230C22×D4#4111yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234AGL(1,ℤ/8)—28no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16#4112yes—
285C2×M16#4112yes—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8C2×D412yes—
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117C2×D412yes—
333#117C2×D412yes—
334#117#4112yes—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
349C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4#4112yes—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C2×D412yes—
362#108—42no—
363#108—42no—
364#107—42no—
365#107—42no—
366#106—42no—
367#106—42no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374#104—28no—
375#104—44no—
376#103—42no—
377#102—44no—
378#102—42no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#100—28no—
386#100—44no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393#97—24no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396C4×C8—24no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—22no—
399#95—42no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—161no—
409C24—161no—
410C24C2×#4111yescharacteristic
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8#12112yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4#12112yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—161no—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C42−1+411yescharacteristic
505C22×C42−1+411yescharacteristic
506SD16—48no—
507D8—48no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8#12011yescharacteristic
570C2×C8#12011yescharacteristic
571C2×C8#12011yescharacteristic
572C2×C8#12011yescharacteristic
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—162no—
590C4⋊C4#12112yes—
591C4⋊C4#12112yes—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—162no—
603C22⋊C4—162no—
604C42—24no—
605C42—24no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—161no—
631C23—161no—
632C23—161no—
633C23—161no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23—162no—
638C23C2×#12111yescharacteristic
639C23#52511yescharacteristic
640C23#52511yescharacteristic
641C23#55211yescharacteristic
642C23#55311yescharacteristic
643C23#55511yescharacteristic
644C23#55611yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4#52511yescharacteristic
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4#52911yescharacteristic
700C2×C4#52911yescharacteristic
701C2×C4#53211yescharacteristic
702C2×C4#53511yescharacteristic
703C2×C4#53611yescharacteristic
704C2×C4#53711yescharacteristic
705C2×C4#53711yescharacteristic
706C2×C4#54211yescharacteristic
707C2×C4#54211yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54711yescharacteristic
712C2×C4#54711yescharacteristic
713C2×C4#54711yescharacteristic
714C2×C4#54811yescharacteristic
715C2×C4#55011yescharacteristic
716C2×C4#55111yescharacteristic
717C2×C4#55111yescharacteristic
718C2×C4#55211yescharacteristic
719C2×C4#55211yescharacteristic
720C8—21no—
721C8—21no—
722C8—21no—
723C8—21no—
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—84no—
745C22—82no—
746C22—161no—
747C22—161no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—161no—
754C22—161no—
755C22#241411yescharacteristic
756C22#241511yescharacteristic
757C22#247011yescharacteristic
758C22#247411yescharacteristic
759C22#260111yescharacteristic
760C22#260911yescharacteristic
761C22#284711yescharacteristic
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—82no—
768C4—161no—
769C4—161no—
770C4#239211yescharacteristic
771C4#240711yescharacteristic
772C4#241111yescharacteristic
773C4#241311yescharacteristic
774C4#243011yescharacteristic
775C4#247711yescharacteristic
776C4#247911yescharacteristic
777C4#262011yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—82no—
785C2—162no—
786C2#1489011yescharacteristic
787C2#3295011yescharacteristic
788C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60126C2semidirect
2. #23612C2semidirect
4. C2×#1931C2semidirect
6. #20865C2semidirect
7. #11230C2semidirect
8. #11206C2semidirect
9. #11185C2semidirect
10. #11104C2semidirect
11. #11047C2semidirect
13. #10953C2semidirect
14. #10904C2semidirect
15. #10872C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#236122
C2×#20512
C2×#19312
#209452
#208652
#112302
#112062
#111852
#111042
#110472
#110142
#109532
#109042
#108722