Finite Group Databasebeta

← #404409

Subgroups — #404409

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
4#21090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20944C211yesmaximal, characteristic
6#20865C211yesmaximal, characteristic
7#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11185C211yesmaximal, characteristic
10#11108C211yesmaximal, characteristic
11#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11015C211yesmaximal, characteristic
13#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10867C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#2925—24no—
19#2924—24no—
20#2923—22no—
21#2922—22no—
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C2×#428C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C22×#103C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#2317C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2064—24no—
42#2052—24no—
43#1935—22no—
44#1933—22no—
45#1882—22no—
46#1882—22no—
47#1860—22no—
48#1859—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#520—21no—
82#520—21no—
83#520D412yes—
84#520D412yes—
85#519—21no—
86#518—21no—
87#518—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#433—28no—
97#433—28no—
98#432—28no—
99#431—28no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—41no—
105C2×#108—41no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110#424—21no—
111#424—21no—
112#424—22no—
113#424—22no—
114#424D414yes—
115#423—22no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—41no—
120#421—41no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123#419—22no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—41no—
143C2×#101—41no—
144#408—22no—
145#408—21no—
146#408—21no—
147#408—22no—
148#408D414yes—
149#407—22no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151#405—22no—
152#405—22no—
153#405—22no—
154#405—22no—
155C4×M16—22no—
156C2×#97D412yes—
157C2×C4×C8D412yes—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391—22no—
161#389—22no—
162#385—22no—
163#384—21no—
164#382—21no—
165#381—22no—
166#344—22no—
167#344—22no—
168#344—41no—
169#344—41no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#343—21no—
173#343—21no—
174#343—21no—
175#343—21no—
176#340—21no—
177#340—22no—
178#340—21no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#338—41no—
182#338—41no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8#4112yes—
209C22×Q8#4111yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4#4111yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#137—28no—
217#137—44no—
218#137—44no—
219#137—44no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16#4112yes—
267C2×M16#4112yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8C2×D412yes—
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D412yes—
282C22×C8C2×D412yes—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295#117—24no—
296#117—24no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117C2×D412yes—
313#117C2×D412yes—
314#117#4112yes—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
329C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4#4112yes—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D412yes—
340#108—44no—
341#108—44no—
342#107—42no—
343#106—42no—
344C4⋊C8—28no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—24no—
347#104—28no—
348#104—44no—
349#103—28no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#102—42no—
356#101—44no—
357#101—44no—
358C22⋊C8—28no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—24no—
361#97—24no—
362#97—24no—
363C4×C8—24no—
364C4×C8—24no—
365#95—42no—
366#95—42no—
367#95—42no—
368C24—21no—
369C24C2×#4111yescharacteristic
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8#12112yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4#12112yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—161no—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C42−1+411yescharacteristic
471C22×C42−1+411yescharacteristic
472Q16—48no—
473SD16—48no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8#12012yes—
532C2×C8#12012yes—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—162no—
550C4⋊C4#12112yes—
551C4⋊C4#12112yes—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23C2×#12111yescharacteristic
580C23#52511yescharacteristic
581C23#52511yescharacteristic
582C23#52911yescharacteristic
583C23#52911yescharacteristic
584C23#54211yescharacteristic
585C23#54211yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4#52511yescharacteristic
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#53211yescharacteristic
648C2×C4#53511yescharacteristic
649C2×C4#53611yescharacteristic
650C2×C4#53711yescharacteristic
651C2×C4#53711yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54711yescharacteristic
656C2×C4#54711yescharacteristic
657C2×C4#54711yescharacteristic
658C2×C4#54811yescharacteristic
659C2×C4#55011yescharacteristic
660C2×C4#55111yescharacteristic
661C2×C4#55111yescharacteristic
662C2×C4#55211yescharacteristic
663C2×C4#55211yescharacteristic
664C2×C4#55211yescharacteristic
665C2×C4#55311yescharacteristic
666C2×C4#55511yescharacteristic
667C2×C4#55611yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22#239211yescharacteristic
693C22#247011yescharacteristic
694C22#247411yescharacteristic
695C22#247711yescharacteristic
696C22#247911yescharacteristic
697C22#262011yescharacteristic
698C22#284711yescharacteristic
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—161no—
707C4—161no—
708C4#240711yescharacteristic
709C4#241111yescharacteristic
710C4#241311yescharacteristic
711C4#241411yescharacteristic
712C4#241511yescharacteristic
713C4#243011yescharacteristic
714C4#260111yescharacteristic
715C4#260911yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2#1489011yescharacteristic
724C2#3295011yescharacteristic
725C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2064C2semidirect
4. #21090C2semidirect
7. #11240C2semidirect
8. #11214C2semidirect
11. #11059C2semidirect
13. #10940C2semidirect
14. #10916C2semidirect
15. #10867C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
C2×#20642
C2×#20522
#210902
#209442
#208652
#112402
#112142
#111852
#111082
#110592
#110152
#109402
#109162
#108672