Finite Group Databasebeta

← #404482

Subgroups — #404482

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34178C211yesmaximal, characteristic
2#23642C212yesmaximal
3#13880C211yesmaximal, characteristic
4#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11201C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10891C212yesmaximal, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#407C2212yes—
15#2345—22no—
16#2345—22no—
17#2344—22no—
18#2344—22no—
19#2316C2211yescharacteristic
20#2316C2211yescharacteristic
21#2313—22no—
22C2×#385—22no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2280—22no—
26#2280C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#2274C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2077—22no—
31#2077—22no—
32#2076—22no—
33#2075—22no—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1444—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C24×C4D412yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117C2312yes—
54C2×#117C2312yes—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—24no—
72#428—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75#407—24no—
76#407—42no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#385—48no—
88#384—24no—
89#384—22no—
90#384—22no—
91#381—24no—
92#381—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380D412yes—
100#380D412yes—
101#380D412yes—
102#380D412yes—
103#379—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118#343—22no—
119#343—24no—
120#343—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#339—24no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#339—42no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16#4114yes—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—84no—
180#117—84no—
181C2×C4⋊C4—28no—
182C2×C4⋊C4—28no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—28no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4#4114yes—
216C2×C4⋊C4#4112yes—
217C2×C4⋊C4#4112yes—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4112yes—
244#107—44no—
245#106—44no—
246C22⋊C8—44no—
247C22⋊C8—44no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—44no—
258#95—44no—
259#95—42no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24#12011yescharacteristic
271C24#12011yescharacteristic
272C24C22×D411yescharacteristic
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—88no—
342C22×C4—88no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12314yes—
347C22×C4#12314yes—
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357C22×C42−1+412yes—
358M16—24no—
359M16—24no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—216no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—88no—
394C4⋊C4—88no—
395C22⋊C4—216no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—24no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—84no—
417C42—84no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23#45312yes—
451C23#45612yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23C2×#12311yescharacteristic
454C23C2×#12311yescharacteristic
455C23#52511yescharacteristic
456C23#53211yescharacteristic
457C23#53611yescharacteristic
458C23#53711yescharacteristic
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—416no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4#52512yes—
523C2×C4#52512yes—
524C2×C4#52912yes—
525C2×C4#52912yes—
526C2×C4#54112yes—
527C2×C4#54212yes—
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#54712yes—
530C2×C4#54712yes—
531C2×C4#54712yes—
532C2×C4#55212yes—
533C2×C4#55211yescharacteristic
534C2×C4#55311yescharacteristic
535C2×C4#55511yescharacteristic
536C2×C4#55612yes—
537C2×C4#55611yescharacteristic
538C8—44no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22#239511yescharacteristic
571C22#240611yescharacteristic
572C22#243011yescharacteristic
573C22#248511yescharacteristic
574C22#249911yescharacteristic
575C22#262511yescharacteristic
576C22#284911yescharacteristic
577C22C2×#45311yescharacteristic
578C22C2×#45611yescharacteristic
579C22#301911yescharacteristic
580C22#302011yescharacteristic
581C4—44no—
582C4—44no—
583C4—42no—
584C4—44no—
585C4—44no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4#247012yes—
593C4#247412yes—
594C4#247812yes—
595C4#247812yes—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2#1489211yescharacteristic
603C2#2407611yescharacteristic
604C2#2407911yescharacteristic
605C2#2551711yescharacteristic
606C2#2551911yescharacteristic
607C2#3299011yescharacteristic
608C2#3299411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11342C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11210C2semidirect
7. #11210C2semidirect
9. #10899C2semidirect
10. #10891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341782
#236422
#138802
#113422
#112962
#112102
#112012
#108992
#108912
#107272