Finite Group Databasebeta

← #404483

Subgroups — #404483

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34178C211yesmaximal, characteristic
2#23642C212yesmaximal
3#13881C211yesmaximal, characteristic
4#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11201C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10892C212yesmaximal, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#407C2212yes—
15#2345—22no—
16#2345—22no—
17#2344—22no—
18#2344—22no—
19#2316C2211yescharacteristic
20#2316C2211yescharacteristic
21#2313—22no—
22C2×#382C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#2280—22no—
25#2280C2212yes—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#2274C2212yes—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2077—22no—
30#2077—22no—
31#2076—22no—
32#2075—22no—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1442—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C22⋊#95—22no—
47C24×C4D412yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117C2312yes—
54C2×#117C2312yes—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#428—24no—
70#428—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73#407—24no—
74#407—42no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#382—24no—
86#382—22no—
87#382—22no—
88#381—24no—
89#381—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380D412yes—
97#380D412yes—
98#380D412yes—
99#380D412yes—
100#379—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C4×C22⋊C4—24no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117#343—22no—
118#343—24no—
119#343—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339—24no—
129#339—42no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16#4114yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—84no—
179#117—84no—
180C2×C4⋊C4—28no—
181C2×C4⋊C4—28no—
182C2×C4⋊C4—28no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4#4114yes—
209C2×C4⋊C4#4112yes—
210C2×C4⋊C4#4112yes—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4112yes—
237#107—44no—
238#106—44no—
239C22⋊C8—44no—
240C22⋊C8—44no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—42no—
251#95—44no—
252#95—44no—
253#95—82no—
254#95—82no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24#12011yescharacteristic
266C24#12011yescharacteristic
267C24C22×D411yescharacteristic
268C22×C4—28no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—88no—
337C22×C4—88no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12314yes—
342C22×C4#12314yes—
343C22×C4C22×D412yes—
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C42−1+411yescharacteristic
352C22×C42−1+412yes—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—216no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—24no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—84no—
410C42—84no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—24no—
416C23—24no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23#45412yes—
444C23#45512yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12311yescharacteristic
447C23C2×#12311yescharacteristic
448C23#52511yescharacteristic
449C23#53211yescharacteristic
450C23#53611yescharacteristic
451C23#53711yescharacteristic
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—416no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4#52512yes—
516C2×C4#52512yes—
517C2×C4#52912yes—
518C2×C4#52912yes—
519C2×C4#54112yes—
520C2×C4#54212yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54712yes—
523C2×C4#54712yes—
524C2×C4#54712yes—
525C2×C4#55212yes—
526C2×C4#55211yescharacteristic
527C2×C4#55311yescharacteristic
528C2×C4#55511yescharacteristic
529C2×C4#55612yes—
530C2×C4#55611yescharacteristic
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22#239511yescharacteristic
564C22#240611yescharacteristic
565C22#243011yescharacteristic
566C22#248511yescharacteristic
567C22#249911yescharacteristic
568C22#262511yescharacteristic
569C22#284911yescharacteristic
570C22C2×#45511yescharacteristic
571C22C2×#45411yescharacteristic
572C22#301911yescharacteristic
573C22#302011yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—44no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4#247012yes—
586C4#247412yes—
587C4#247812yes—
588C4#247812yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—42no—
594C2—42no—
595C2#1489211yescharacteristic
596C2#2407711yescharacteristic
597C2#2407911yescharacteristic
598C2#2551511yescharacteristic
599C2#2552111yescharacteristic
600C2#3299111yescharacteristic
601C2#3299311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11342C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11211C2semidirect
7. #11211C2semidirect
9. #10899C2semidirect
10. #10892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341782
#236422
#138812
#113422
#112962
#112112
#112012
#108992
#108922
#107272