Finite Group Databasebeta

← #404485

Subgroups — #404485

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34179C211yesmaximal, characteristic
2#23642C212yesmaximal
3#13879C211yesmaximal, characteristic
4#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11201C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10891C212yesmaximal, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#407C2212yes—
15#2347—22no—
16#2347—22no—
17#2346—22no—
18#2346—22no—
19#2316C2211yescharacteristic
20#2316C2211yescharacteristic
21#2312—22no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2283—22no—
24C2×#382C2211yescharacteristic
25#2280C2212yes—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#2274C2212yes—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2077—22no—
30#2077—22no—
31#2076—22no—
32#2075—22no—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1439—22no—
44#1436—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—24no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C42D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—24no—
69#428—42no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72#407—24no—
73#407—42no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#388—24no—
81#388—24no—
82#388—24no—
83#388—24no—
84#384—24no—
85#383—24no—
86#382—22no—
87#382—22no—
88#382—22no—
89#382—22no—
90#381—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380D412yes—
96#380D412yes—
97#380D412yes—
98#380D412yes—
99#379—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—24no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#376—24no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117#343—22no—
118#343—22no—
119#343—24no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339—24no—
129#339—42no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16#4114yes—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164#117—28no—
165#117—28no—
166#117—28no—
167#117—28no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4#4112yes—
201C2×C4⋊C4#4112yes—
202C2×C4⋊C4#4114yes—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4112yes—
235#107—44no—
236#106—44no—
237C22⋊C8—44no—
238C22⋊C8—44no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—44no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—44no—
252#95—82no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24#12012yes—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12314yes—
332C22×C4#12314yes—
333C22×C4C22×D412yes—
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C42−1+411yescharacteristic
342C22×C42−1+412yes—
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—88no—
378C22⋊C4—216no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—84no—
389C42—28no—
390C42—28no—
391C42—24no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—84no—
402C42—84no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×#12311yescharacteristic
432C23C2×#12311yescharacteristic
433C23#52511yescharacteristic
434C23#53211yescharacteristic
435C23#53611yescharacteristic
436C23#53711yescharacteristic
437C2×C4—24no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4#52512yes—
502C2×C4#52512yes—
503C2×C4#52912yes—
504C2×C4#52912yes—
505C2×C4#54112yes—
506C2×C4#54212yes—
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#54712yes—
509C2×C4#54712yes—
510C2×C4#54712yes—
511C2×C4#55212yes—
512C2×C4#55211yescharacteristic
513C2×C4#55311yescharacteristic
514C2×C4#55511yescharacteristic
515C2×C4#55612yes—
516C2×C4#55611yescharacteristic
517C8—44no—
518C8—82no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22#239511yescharacteristic
543C22#240611yescharacteristic
544C22#243011yescharacteristic
545C22#248511yescharacteristic
546C22#249911yescharacteristic
547C22#262511yescharacteristic
548C22#284911yescharacteristic
549C22#301811yescharacteristic
550C22#301811yescharacteristic
551C22#302111yescharacteristic
552C22#302211yescharacteristic
553C4—44no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—44no—
557C4—44no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C4#247012yes—
566C4#247412yes—
567C4#247812yes—
568C4#247812yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2#1489211yescharacteristic
575C2#2407811yescharacteristic
576C2#2408111yescharacteristic
577C2#2551811yescharacteristic
578C2#2552011yescharacteristic
579C2#3299211yescharacteristic
580C2#3299511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11342C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11211C2semidirect
7. #11211C2semidirect
9. #10899C2semidirect
10. #10891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341792
#236422
#138792
#113422
#112962
#112112
#112012
#108992
#108912
#107282