Finite Group Databasebeta

← #404520

Subgroups — #404520

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34255C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15155C211yesmaximal, characteristic
5#11340C212yesmaximal, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal
8#11044C211yesmaximal, characteristic
9#10891C212yesmaximal, complemented
10#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#100C2212yes—
16C2×#399—24no—
17#2357—22no—
18#2354—22no—
19#2342—24no—
20#2319—22no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2309C2211yescharacteristic
23#2296C2211yescharacteristic
24#2293—22no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#384C2212yes—
29#2274C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2100—22no—
32#2099—22no—
33#1948—22no—
34#1947—22no—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#518—22no—
49#518—22no—
50#518—22no—
51#518Q814yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×#117—24no—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4D414yes—
66C22×C42C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—42no—
69#428—42no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72#423—24no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×#100—24no—
75C2×#100—24no—
76C2×#100—42no—
77#399—416no—
78#390—22no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—22no—
83#390—21no—
84#390—24no—
85#390—42no—
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—22no—
99#384—24no—
100#384—42no—
101#382—21no—
102#381—24no—
103#380—24no—
104#379—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—21no—
114C2×#95—22no—
115C43—21no—
116#343—42no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—24no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126C25C2×D412yes—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4C2×Q812yes—
136C22×D4#4112yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16#4114yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4×D4—28no—
158C4×D4—28no—
159C4×D4—28no—
160C4×D4—28no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—88no—
170#117C2×Q812yes—
171#117C2×Q812yes—
172#117#4112yes—
173#117#4112yes—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—48no—
188C2×C4⋊C4—416no—
189C2×C4⋊C4—48no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—48no—
209C2×C22⋊C4—48no—
210C2×C22⋊C4—416no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42#4114yes—
229#107—44no—
230#106—44no—
231C4⋊C8—28no—
232#100—48no—
233#95—28no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—24no—
243C24—24no—
244C24—44no—
245C24—44no—
246C24C22⋊Q814yes—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—216no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×Q811yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C4C2×#4112yes—
299C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
300C22×C42−1+412yes—
301M16—24no—
302M16—24no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—816no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4C22⋊Q814yes—
336C4⋊C4C22⋊Q814yes—
337C22⋊C4—216no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—816no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—24no—
358C42—24no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—44no—
365C42—82no—
366C42—84no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—24no—
370C23—28no—
371C23—48no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—88no—
380C23—84no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
383C23#52511yescharacteristic
384C23#54612yes—
385C23#54712yes—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—28no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—816no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4#45314yes—
425C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C2×C4#52511yescharacteristic
428C2×C4#52511yescharacteristic
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4#52912yes—
431C2×C4#53211yescharacteristic
432C2×C4#53312yes—
433C2×C4#53511yescharacteristic
434C2×C4#53611yescharacteristic
435C2×C4#54212yes—
436C2×C4#54412yes—
437C2×C4#54712yes—
438C2×C4#55012yes—
439C2×C4#55112yes—
440C2×C4#55212yes—
441C2×C4#55212yes—
442C2×C4#55312yes—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—24no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—44no—
451C22—48no—
452C22—88no—
453C22—84no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—164no—
457C22#240611yescharacteristic
458C22#243111yescharacteristic
459C22#243812yes—
460C22#247012yes—
461C22#284811yescharacteristic
462C22C2×#45312yes—
463C22#302212yes—
464C4—24no—
465C4—48no—
466C4—42no—
467C4—44no—
468C4—44no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—162no—
474C4#239611yescharacteristic
475C4#244112yes—
476C4#247912yes—
477C4#259811yescharacteristic
478C4#261111yescharacteristic
479C4#262811yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—22no—
482C2—84no—
483C2#1489311yescharacteristic
484C2#2408212yes—
485C2#2558811yescharacteristic
486C2#2559611yescharacteristic
487C2#3296912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
3. #21171C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11209C2semidirect
9. #10891C2semidirect
10. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342552
#237452
#211712
#151552
#113402
#112092
#111352
#110442
#108912
#108082
#107492