Finite Group Databasebeta

← #404521

Subgroups — #404521

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34255C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15244C211yesmaximal, characteristic
5#11339C212yesmaximal, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal
8#11044C211yesmaximal, characteristic
9#10892C212yesmaximal, complemented
10#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#100C2212yes—
16#2357—22no—
17#2354—22no—
18#2342—24no—
19#2319—22no—
20#2317C2211yescharacteristic
21#2309C2211yescharacteristic
22#2296C2211yescharacteristic
23#2293—22no—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#382C2212yes—
28#2274C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2100—22no—
31#2099—22no—
32#1948—22no—
33#1947—22no—
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1439—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#518—22no—
49#518—22no—
50#518—22no—
51#518Q814yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×#117—24no—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4D414yes—
65C22×C42C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#428—42no—
68#428—42no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71#423—24no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×#100—24no—
74C2×#100—24no—
75C2×#100—42no—
76#390—22no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—22no—
81#390—21no—
82#390—24no—
83#390—42no—
84#389—22no—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—22no—
97#382—21no—
98#382—24no—
99#382—42no—
100#381—24no—
101#380—24no—
102#379—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#376—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—24no—
114C43—21no—
115#343—42no—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#339—24no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125C25C2×D412yes—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C2×Q812yes—
135C22×D4#4112yes—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16#4114yes—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4×D4—28no—
157C4×D4—28no—
158C4×D4—28no—
159C4×D4—28no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—88no—
169#117C2×Q812yes—
170#117C2×Q812yes—
171#117#4112yes—
172#117#4112yes—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—84no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C22⋊C4—48no—
207C2×C22⋊C4—88no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42#4114yes—
226#107—44no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—28no—
229#100—48no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—48no—
237#95—44no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—24no—
241C24—24no—
242C24—44no—
243C24—44no—
244C24C22⋊Q814yes—
245C24C22×D411yescharacteristic
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—216no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×Q811yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
298C22×C42−1+412yes—
299M16—24no—
300M16—24no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4C22⋊Q814yes—
333C4⋊C4C22⋊Q814yes—
334C22⋊C4—216no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—816no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—24no—
355C42—24no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—44no—
362C42—82no—
363C42—84no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—24no—
367C23—28no—
368C23—48no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—88no—
377C23—84no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
380C23#52511yescharacteristic
381C23#54612yes—
382C23#54712yes—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—816no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4#45514yes—
422C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
423C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C2×C4#52511yescharacteristic
425C2×C4#52511yescharacteristic
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C2×C4#52912yes—
428C2×C4#53211yescharacteristic
429C2×C4#53312yes—
430C2×C4#53511yescharacteristic
431C2×C4#53611yescharacteristic
432C2×C4#54212yes—
433C2×C4#54412yes—
434C2×C4#54712yes—
435C2×C4#55012yes—
436C2×C4#55112yes—
437C2×C4#55212yes—
438C2×C4#55212yes—
439C2×C4#55312yes—
440C8—44no—
441C8—82no—
442C22—24no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—44no—
448C22—48no—
449C22—88no—
450C22—84no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—164no—
454C22#240611yescharacteristic
455C22#243111yescharacteristic
456C22#243812yes—
457C22#247012yes—
458C22#284811yescharacteristic
459C22C2×#45512yes—
460C22#302112yes—
461C4—24no—
462C4—42no—
463C4—44no—
464C4—44no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—162no—
471C4#239611yescharacteristic
472C4#244112yes—
473C4#247912yes—
474C4#259811yescharacteristic
475C4#261111yescharacteristic
476C4#262811yescharacteristic
477C2—22no—
478C2—22no—
479C2—84no—
480C2#1489311yescharacteristic
481C2#2408312yes—
482C2#2559011yescharacteristic
483C2#2559511yescharacteristic
484C2#3297112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
3. #21171C2semidirect
5. #11339C2semidirect
6. #11209C2semidirect
9. #10892C2semidirect
10. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342552
#237452
#211712
#152442
#113392
#112092
#111352
#110442
#108922
#108082
#107492