Finite Group Databasebeta

← #404524

Subgroups — #404524

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34254C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic
3#21171C211yesmaximal, characteristic
4#15199C211yesmaximal, characteristic
5#11340C212yesmaximal
6#11209C211yesmaximal, characteristic
7#11136C212yesmaximal
8#11045C211yesmaximal, characteristic
9#10891C212yesmaximal
10#10808C211yesmaximal, characteristic
11#10750C212yesmaximal
12C2×#519C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#101C2212yes—
16#2356—22no—
17#2355—22no—
18#2343—24no—
19#2320—22no—
20#2317C2211yescharacteristic
21#2310C2211yescharacteristic
22#2296C2211yescharacteristic
23#2295—22no—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#384C2212yes—
28#2274C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2100—22no—
31#2099—22no—
32#1948—22no—
33#1947—22no—
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1444—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#519—22no—
49#519—22no—
50#519—22no—
51#519Q814yes—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42C2312yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#428—42no—
66#428—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69#423—24no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#101—24no—
72C2×#101—24no—
73C2×#101—42no—
74#391—22no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—22no—
79#391—21no—
80#391—24no—
81#391—42no—
82#389—22no—
83#389D412yes—
84#389D412yes—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—22no—
95#384—24no—
96#384—42no—
97#383—24no—
98#382—24no—
99#382—21no—
100#381—22no—
101C4×C4⋊C4—24no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#376—24no—
110#376—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95D414yes—
114C43—21no—
115#343—42no—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#339—24no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8C2×Q812yes—
134C22×Q8#4112yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16#4114yes—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4×Q8—28no—
156C4×Q8—28no—
157C4×Q8—28no—
158C4×Q8—28no—
159#117—28no—
160#117—28no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117C2×Q812yes—
170#117C2×Q812yes—
171#117#4112yes—
172#117#4112yes—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—48no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—84no—
191C2×C4⋊C4—88no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42#4114yes—
220#107—44no—
221#106—44no—
222C4⋊C8—28no—
223#101—48no—
224#95—28no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—48no—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4C22⋊Q814yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×Q811yescharacteristic
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C4C2×#4112yes—
290C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
291C22×C42−1+412yes—
292M16—24no—
293M16—24no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—216no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—816no—
327C4⋊C4C22⋊Q814yes—
328C4⋊C4C22⋊Q814yes—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C42—216no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—24no—
345C42—24no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—44no—
352C42—82no—
353C42—84no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
358C23#52511yescharacteristic
359C23#54612yes—
360C23#54712yes—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—44no—
366Q8—44no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—28no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4#45614yes—
404C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
405C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
406C2×C4#52511yescharacteristic
407C2×C4#52511yescharacteristic
408C2×C4#52511yescharacteristic
409C2×C4#52912yes—
410C2×C4#53211yescharacteristic
411C2×C4#53312yes—
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4#53611yescharacteristic
414C2×C4#54212yes—
415C2×C4#54412yes—
416C2×C4#54712yes—
417C2×C4#55012yes—
418C2×C4#55112yes—
419C2×C4#55212yes—
420C2×C4#55212yes—
421C2×C4#55312yes—
422C8—44no—
423C8—82no—
424C22—24no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22#240611yescharacteristic
430C22#243111yescharacteristic
431C22#243812yes—
432C22#247012yes—
433C22#284811yescharacteristic
434C22C2×#45612yes—
435C22#302112yes—
436C4—24no—
437C4—48no—
438C4—42no—
439C4—44no—
440C4—44no—
441C4—44no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—162no—
447C4#239611yescharacteristic
448C4#244112yes—
449C4#247912yes—
450C4#259811yescharacteristic
451C4#261111yescharacteristic
452C4#262811yescharacteristic
453C2—22no—
454C2—22no—
455C2#1489311yescharacteristic
456C2#2408612yes—
457C2#2558911yescharacteristic
458C2#2559511yescharacteristic
459C2#3297212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342542
#237452
#211712
#151992
#113402
#112092
#111362
#110452
#108912
#108082
#107502