Finite Group Databasebeta

← #404532

Subgroups — #404532

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60125C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23740C211yesmaximal, characteristic
4#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11341C212yesmaximal, complemented
6#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11131C212yesmaximal
8#11110C211yesmaximal, characteristic
9#10917C212yesmaximal, complemented
10#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#2925—24no—
14#2925—24no—
15#2921—22no—
16#2920—22no—
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2212yes—
20#2905C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25#2879C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2102—22no—
30#2102—22no—
31#2098—24no—
32#1953—24no—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
42C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C4×#41—22no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—21no—
53C4×#41—21no—
54C4×#41Q812yes—
55C4×#41Q812yes—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#433—28no—
66#433—28no—
67#432—28no—
68#431—28no—
69#430—24no—
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—24no—
73#430—42no—
74C2×#108—22no—
75C2×#108—22no—
76C2×#108—42no—
77#424—24no—
78#424—24no—
79#423—22no—
80#423—22no—
81#423—21no—
82#423—21no—
83#423—42no—
84#423D412yes—
85#423D412yes—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88#421—24no—
89#421—24no—
90C2×#104—42no—
91#419—22no—
92#418—22no—
93#417—24no—
94#416—42no—
95#408—22no—
96#408—22no—
97#408—22no—
98#408D414yes—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#405—22no—
102#405—22no—
103#405—22no—
104#405D414yes—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—22no—
107#344—24no—
108#344—24no—
109#344—24no—
110#344—42no—
111#342—24no—
112#339—24no—
113#339—22no—
114#339—22no—
115#339—22no—
116#339—22no—
117H(3,ℤ/4)—22no—
118H(3,ℤ/4)—22no—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41C2×D412yes—
126C2×#41C2×Q812yes—
127C22×Q8#4111yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4#4111yescharacteristic
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16C2×D412yes—
158C2×M16C2×D412yes—
159C2×M16C2×D412yes—
160C2×M16C2×D412yes—
161C2×M16#4114yes—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2×D412yes—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180#117—24no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117C2×D412yes—
193#117C2×Q812yes—
194#117#4114yes—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4#4112yes—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×Q811yescharacteristic
216C2×C42C2×Q811yescharacteristic
217C2×C42#4111yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219#108—28no—
220#108—48no—
221#108—44no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—48no—
227#104—48no—
228#103—44no—
229#102—44no—
230C22⋊C8—28no—
231C22⋊C8—28no—
232#97—24no—
233#97—24no—
234C4×C8—24no—
235C4×C8—24no—
236C24—21no—
237C24C2×#4111yescharacteristic
238#41—24no—
239#41—24no—
240#41—24no—
241#41—24no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8C22⋊Q812yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4C22⋊Q812yes—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×Q811yescharacteristic
282C22×C4C2×#4111yescharacteristic
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284C22×C4C2×#4112yes—
285C22×C4C2×#4112yes—
286C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
287C22×C42−1+412yes—
288M16—24no—
289M16—24no—
290M16—24no—
291M16—22no—
292M16—22no—
293M16—24no—
294M16—24no—
295M16—42no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8#12014yes—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4C22⋊Q814yes—
338C42—24no—
339C42—24no—
340C42—22no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—24no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42C22⋊Q811yescharacteristic
353C42C22⋊Q811yescharacteristic
354C42C22⋊Q811yescharacteristic
355C42C22⋊Q811yescharacteristic
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—81no—
359C23—82no—
360C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
361C23#52511yescharacteristic
362C23#52511yescharacteristic
363C23#52912yes—
364C23#54212yes—
365Q8—24no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368D4—24no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—44no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4C2×#12011yescharacteristic
398C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
399C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
400C2×C4#52511yescharacteristic
401C2×C4#52511yescharacteristic
402C2×C4#53211yescharacteristic
403C2×C4#53312yes—
404C2×C4#53511yescharacteristic
405C2×C4#53611yescharacteristic
406C2×C4#54412yes—
407C2×C4#54612yes—
408C2×C4#54712yes—
409C2×C4#54712yes—
410C2×C4#55012yes—
411C2×C4#55112yes—
412C2×C4#55212yes—
413C2×C4#55212yes—
414C2×C4#55312yes—
415C8—24no—
416C8—44no—
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—82no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—44no—
427C22—42no—
428C22—84no—
429C22#239611yescharacteristic
430C22#247012yes—
431C22#247912yes—
432C22#262811yescharacteristic
433C22#284811yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—44no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—42no—
440C4—84no—
441C4—162no—
442C4#240611yescharacteristic
443C4#243111yescharacteristic
444C4#243812yes—
445C4#244112yes—
446C4#259811yescharacteristic
447C4#261111yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—82no—
454C2#1489311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2431
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14893
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2102C2semidirect
4. #21184C2semidirect
5. #11341C2semidirect
6. #11244C2semidirect
9. #10917C2semidirect
10. #10811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601252
C2×#21022
#237402
#211842
#113412
#112442
#111312
#111102
#109172
#108112
#107722