Finite Group Databasebeta

← #404533

Subgroups — #404533

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic
2#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2091C211yesmaximal, characteristic
4#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11334C212yesmaximal, complemented
6#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11101C212yesmaximal
8#11101C211yesmaximal, characteristic
9#10906C212yesmaximal, complemented
10#10812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10738C212yesmaximal
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#2924—24no—
14#2924—24no—
15#2921—22no—
16#2920—22no—
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2212yes—
20C2×#430C2212yes—
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2212yes—
27#2873C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2103—24no—
30#2091—22no—
31#2091—22no—
32#1953—24no—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37#1738C2212yes—
38#1738C2212yes—
39#1738C2212yes—
40C2×#338C2211yescharacteristic
41C2×#338C2211yescharacteristic
42C2×#338C2212yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117Q812yes—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4Q812yes—
63C22×C42—21no—
64#433—28no—
65#433—28no—
66#432—28no—
67#431—28no—
68#430—24no—
69#430—24no—
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—24no—
73#430—42no—
74#430—42no—
75C2×#108—22no—
76C2×#108—22no—
77C2×#108—24no—
78C2×#108—42no—
79#424—22no—
80#424—22no—
81#424—22no—
82#424D414yes—
83#423—22no—
84#423—22no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93#407—24no—
94#407—42no—
95#407D412yes—
96#407D412yes—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—42no—
101#405—22no—
102#405—22no—
103#405—22no—
104#405D414yes—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—22no—
107#344—24no—
108#344—24no—
109#344—24no—
110#344—24no—
111#341—24no—
112#341—24no—
113#341—42no—
114#338—22no—
115#338—22no—
116#338—24no—
117C25C2×Q811yescharacteristic
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×Q811yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16C2×D412yes—
169C2×M16C2×D412yes—
170C2×M16C2×D412yes—
171C2×M16C2×D412yes—
172C2×M16#4114yes—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8#4114yes—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117C2×D412yes—
192#117C2×D412yes—
193#117#4112yes—
194#117#4112yes—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
206C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212#108—28no—
213#108—48no—
214#108—48no—
215#108—44no—
216C4⋊C8—28no—
217C4⋊C8—28no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—44no—
223C22⋊C8—44no—
224C22⋊C8—44no—
225C22⋊C8—44no—
226#97—24no—
227#97—24no—
228C4×C8—24no—
229C4×C8—24no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—82no—
235C24C22⋊Q811yescharacteristic
236C24C22⋊Q811yescharacteristic
237C24C22×Q811yescharacteristic
238C22×C4—24no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C2×#4111yescharacteristic
279C22×C4C2×#4111yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281C22×C4C2×#4112yes—
282C22×C4C2×#4112yes—
283C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
284C22×C42−1+412yes—
285M16—24no—
286M16—24no—
287M16—24no—
288M16—22no—
289M16—22no—
290M16—24no—
291M16—24no—
292M16—42no—
293M16—41no—
294M16—42no—
295M16—41no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8#12014yes—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4C22⋊Q814yes—
343C22⋊C4C22⋊Q814yes—
344C42—28no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
368C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
369C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
370C23#53312yes—
371C23#54412yes—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4C2×#12011yescharacteristic
398C2×C4#52511yescharacteristic
399C2×C4#52511yescharacteristic
400C2×C4#52511yescharacteristic
401C2×C4#52511yescharacteristic
402C2×C4#52912yes—
403C2×C4#53211yescharacteristic
404C2×C4#53511yescharacteristic
405C2×C4#53611yescharacteristic
406C2×C4#54212yes—
407C2×C4#54612yes—
408C2×C4#54712yes—
409C2×C4#54712yes—
410C2×C4#55012yes—
411C2×C4#55112yes—
412C2×C4#55212yes—
413C2×C4#55212yes—
414C2×C4#55312yes—
415C8—24no—
416C8—44no—
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—44no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C22—22no—
424C22—24no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—84no—
441C22#239611yescharacteristic
442C22#243812yes—
443C22#244112yes—
444C22#262811yescharacteristic
445C22#284811yescharacteristic
446C4—44no—
447C4—44no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4#240611yescharacteristic
451C4#243111yescharacteristic
452C4#247012yes—
453C4#247912yes—
454C4#259811yescharacteristic
455C4#261111yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—22no—
461C2—42no—
462C2—81no—
463C2#1489311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2431
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14893
prime radicalC25C2×Q8
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23753C2semidirect
4. #21184C2semidirect
5. #11334C2semidirect
6. #11235C2semidirect
9. #10906C2semidirect
10. #10812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#237532
C2×#20912
#211842
#113342
#112352
#111012
#109062
#108122
#107382