Finite Group Databasebeta

← #404534

Subgroups — #404534

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2920C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2091C211yesmaximal, characteristic
4#21165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11341C212yesmaximal, complemented
6#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11100C211yesmaximal, characteristic
8#11071C212yesmaximal
9#10897C212yesmaximal, complemented
10#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10719C212yesmaximal
12C23×C42C2211yescharacteristic
13#2920—24no—
14#2920—24no—
15C2×#432—22no—
16C2×#431—22no—
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2212yes—
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2212yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2280C2212yes—
29#2102—24no—
30#2091—24no—
31#1946—22no—
32#1945—22no—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#344C2212yes—
35#1742C2212yes—
36#1733C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#338C2211yescharacteristic
42C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2312yes—
53C22×C42—22no—
54C22×C42—21no—
55C22×C42—21no—
56C22×C42—21no—
57C22×C42—22no—
58C22×C42—21no—
59C22×C42—21no—
60C22×C42—22no—
61C22×C42Q814yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#432—216no—
65#431—216no—
66#430—24no—
67#430—22no—
68#430—22no—
69#430—24no—
70C2×#108—22no—
71C2×#108—42no—
72#428—24no—
73#427—22no—
74#424—24no—
75#424—42no—
76#423—22no—
77#423—22no—
78#423—22no—
79#423—42no—
80#423D414yes—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407—22no—
86#407—24no—
87#407—24no—
88#407D414yes—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—42no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×#97D412yes—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8D412yes—
100#381—22no—
101#380—24no—
102#379—22no—
103C4×C22⋊C4—42no—
104#344—24no—
105#344—24no—
106#343—24no—
107#339—24no—
108#339—22no—
109#339—22no—
110#339—22no—
111#339—22no—
112#339—24no—
113#339—42no—
114#338—22no—
115H(3,ℤ/4)—22no—
116C25#4111yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—48no—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×Q812yes—
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16C2×D412yes—
162C2×M16C2×D412yes—
163C2×M16C2×D412yes—
164C2×M16C2×D412yes—
165C2×M16#4114yes—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D412yes—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4#4114yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×Q812yes—
211C2×C42C2×Q812yes—
212C2×C42#4111yescharacteristic
213C2×C42#4112yes—
214C2×C42#4111yescharacteristic
215#108—48no—
216#108—44no—
217#107—24no—
218#106—24no—
219C4⋊C8—28no—
220C4⋊C8—28no—
221C4⋊C8—48no—
222C22⋊C8—28no—
223C22⋊C8—28no—
224C22⋊C8—48no—
225#97—24no—
226#97—24no—
227C4×C8—24no—
228C4×C8—24no—
229#95—44no—
230C24—21no—
231C24—22no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234C24—44no—
235C24C22⋊Q812yes—
236C24C2×#4111yescharacteristic
237C22×C4—24no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—416no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—416no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4C22⋊Q812yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×Q811yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C4C2×#4112yes—
290C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
291C22×C42−1+412yes—
292M16—24no—
293M16—24no—
294M16—24no—
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—24no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8#12014yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—88no—
335C42—24no—
336C42—24no—
337C42—24no—
338C42—24no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42C22⋊Q812yes—
352C42C22⋊Q812yes—
353C42C22⋊Q812yes—
354C42C22⋊Q812yes—
355C23—28no—
356C23—24no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—48no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
369C23#52511yescharacteristic
370C23#52511yescharacteristic
371C23#55112yes—
372C23#55212yes—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—216no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4C2×#12011yescharacteristic
405C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
406C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
407C2×C4#52511yescharacteristic
408C2×C4#52511yescharacteristic
409C2×C4#52912yes—
410C2×C4#53211yescharacteristic
411C2×C4#53312yes—
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4#53611yescharacteristic
414C2×C4#54212yes—
415C2×C4#54412yes—
416C2×C4#54612yes—
417C2×C4#54712yes—
418C2×C4#54712yes—
419C2×C4#55012yes—
420C2×C4#55212yes—
421C2×C4#55312yes—
422C8—24no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—44no—
427C8—82no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—24no—
431C22—28no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—48no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—44no—
441C22#243812yes—
442C22#247912yes—
443C22#259811yescharacteristic
444C22#261111yescharacteristic
445C22#284811yescharacteristic
446C4—24no—
447C4—24no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—84no—
452C4—162no—
453C4#239611yescharacteristic
454C4#240611yescharacteristic
455C4#243111yescharacteristic
456C4#244112yes—
457C4#247012yes—
458C4#262811yescharacteristic
459C2—21no—
460C2—22no—
461C2—22no—
462C2—21no—
463C2—44no—
464C2#1489311yescharacteristic
465C2#2938412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2102C2semidirect
4. #21165C2semidirect
5. #11341C2semidirect
6. #11243C2semidirect
9. #10897C2semidirect
10. #10805C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29202
C2×#21022
C2×#20912
#211652
#113412
#112432
#111002
#110712
#108972
#108052
#107192