Finite Group Databasebeta

← #404535

Subgroups — #404535

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2921C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2091C211yesmaximal, characteristic
4#21165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11341C212yesmaximal, complemented
6#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11100C211yesmaximal, characteristic
8#11071C212yesmaximal
9#10897C212yesmaximal, complemented
10#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C212yesmaximal
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#2921—24no—
14#2921—24no—
15C2×#433—22no—
16C2×#433—22no—
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2212yes—
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2212yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2280C2212yes—
29#2102—24no—
30#2091—24no—
31#1946—22no—
32#1945—22no—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#344C2212yes—
35#1742C2212yes—
36#1733C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#338C2211yescharacteristic
42C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C2×#117—22no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117Q814yes—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#433—216no—
64#433—216no—
65#430—24no—
66#430—22no—
67#430—22no—
68#430—24no—
69C2×#108—22no—
70C2×#108—42no—
71#428—24no—
72#427—22no—
73#424—24no—
74#424—42no—
75#423—22no—
76#423—22no—
77#423—22no—
78#423—42no—
79#423D414yes—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407—24no—
86#407—24no—
87#407D414yes—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—42no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97D412yes—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8D412yes—
99#381—22no—
100#380—24no—
101#379—22no—
102C4×C22⋊C4—42no—
103#344—24no—
104#344—24no—
105#343—24no—
106#339—24no—
107#339—22no—
108#339—22no—
109#339—24no—
110#339—24no—
111#339—42no—
112#338—22no—
113H(3,ℤ/4)—22no—
114C25#4111yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×Q812yes—
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C23×C4C2411yescharacteristic
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16C2×D412yes—
153C2×M16C2×D412yes—
154C2×M16C2×D412yes—
155C2×M16C2×D412yes—
156C2×M16#4114yes—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D412yes—
163#117—28no—
164#117—24no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—28no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4#4114yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×Q812yes—
202C2×C42C2×Q812yes—
203C2×C42#4112yes—
204C2×C42#4112yes—
205#108—48no—
206#108—44no—
207#107—24no—
208#106—24no—
209C4⋊C8—28no—
210C4⋊C8—28no—
211C4⋊C8—48no—
212C22⋊C8—28no—
213C22⋊C8—28no—
214C22⋊C8—48no—
215#97—24no—
216#97—24no—
217C4×C8—24no—
218C4×C8—24no—
219#95—44no—
220C24—21no—
221C24—22no—
222C24—21no—
223C24—22no—
224C24—82no—
225C24C22⋊Q812yes—
226C24C2×#4111yescharacteristic
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4C22⋊Q812yes—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×Q811yescharacteristic
265C22×C4C2×#4111yescharacteristic
266C22×C4C2×#4111yescharacteristic
267C22×C4C2×#4112yes—
268C22×C4C2×#4112yes—
269C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
270C22×C42−1+412yes—
271M16—24no—
272M16—24no—
273M16—24no—
274M16—24no—
275M16—24no—
276M16—24no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8#12014yes—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C22⋊C4—28no—
312C22⋊C4—28no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—88no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42C22⋊Q812yes—
330C42C22⋊Q812yes—
331C42C22⋊Q814yes—
332C23—22no—
333C23—24no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—84no—
344C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
345C23#52511yescharacteristic
346C23#52511yescharacteristic
347C23#55112yes—
348C23#55212yes—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4C2×#12011yescharacteristic
375C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
376C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
377C2×C4#52511yescharacteristic
378C2×C4#52511yescharacteristic
379C2×C4#52912yes—
380C2×C4#53211yescharacteristic
381C2×C4#53312yes—
382C2×C4#53511yescharacteristic
383C2×C4#53611yescharacteristic
384C2×C4#54212yes—
385C2×C4#54412yes—
386C2×C4#54612yes—
387C2×C4#54712yes—
388C2×C4#54712yes—
389C2×C4#55012yes—
390C2×C4#55212yes—
391C2×C4#55312yes—
392C8—24no—
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—44no—
397C8—82no—
398C22—22no—
399C22—24no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—84no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22#243812yes—
411C22#247912yes—
412C22#259811yescharacteristic
413C22#261111yescharacteristic
414C22#284811yescharacteristic
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—44no—
418C4—42no—
419C4—84no—
420C4—162no—
421C4#239611yescharacteristic
422C4#240611yescharacteristic
423C4#243111yescharacteristic
424C4#244112yes—
425C4#247012yes—
426C4#262811yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—22no—
429C2—22no—
430C2—21no—
431C2—82no—
432C2#1489311yescharacteristic
433C2#2938512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2102C2semidirect
4. #21165C2semidirect
5. #11341C2semidirect
6. #11243C2semidirect
9. #10897C2semidirect
10. #10805C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29212
C2×#21022
C2×#20912
#211652
#113412
#112432
#111002
#110712
#108972
#108052
#107202