Finite Group Databasebeta

← #404567

Subgroups — #404567

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34252C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23734C211yesmaximal, characteristic
4#13911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11339C212yesmaximal, complemented
6#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal
8#11075C211yesmaximal, characteristic
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal
12C2×#520C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16#2357—21no—
17#2356—21no—
18#2355—21no—
19#2354—21no—
20#2347—21no—
21#2346—21no—
22#2345—21no—
23#2344—21no—
24#2318—22no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2290—22no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#382C2212yes—
32#2274C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2100—21no—
36#2100—21no—
37#2099—21no—
38#2099—21no—
39#2096—21no—
40#2095—21no—
41#2094—21no—
42#2093—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1442—22no—
53C4⋊#95—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#520—22no—
59#520—22no—
60#520—22no—
61#520Q814yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42D412yes—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—42no—
87#417—24no—
88#417—42no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#391D411yescharacteristic
94#390—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#383—22no—
123#382—22no—
124#382—21no—
125#382—42no—
126#382—42no—
127#381—22no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95D412yes—
152#343—24no—
153#343—24no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#339—24no—
159#339—24no—
160#339—42no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41C2×Q812yes—
172C2×#41#4112yes—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16#4114yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×D4—28no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—28no—
205#117—24no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—24no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—84no—
214#117C2×Q812yes—
215#117#4112yes—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
255C2×C4⋊C4#4112yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—44no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4114yes—
287#107—44no—
288#106—44no—
289#104—48no—
290#103—44no—
291#102—44no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—48no—
310#95—84no—
311C24—21no—
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8C22⋊Q812yes—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4C22⋊Q812yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22⋊Q814yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×Q811yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C42−1+412yes—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4C22⋊Q812yes—
436C4⋊C4C22⋊Q812yes—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—28no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—44no—
464C42—82no—
465C42—82no—
466C42—82no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
480C23#52511yescharacteristic
481C23#52511yescharacteristic
482C23#53211yescharacteristic
483C23#53511yescharacteristic
484C23#53611yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—42no—
487D4—24no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#45412yes—
554C2×C4#45512yes—
555C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#52912yes—
560C2×C4#53312yes—
561C2×C4#54212yes—
562C2×C4#54412yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54712yes—
565C2×C4#54712yes—
566C2×C4#55012yes—
567C2×C4#55112yes—
568C2×C4#55212yes—
569C2×C4#55212yes—
570C2×C4#55312yes—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22#239611yescharacteristic
593C22#240611yescharacteristic
594C22#243111yescharacteristic
595C22#259811yescharacteristic
596C22#261111yescharacteristic
597C22#262811yescharacteristic
598C22#284811yescharacteristic
599C22C2×#45511yescharacteristic
600C22C2×#45411yescharacteristic
601C22#302111yescharacteristic
602C22#302211yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—84no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—162no—
618C4#243812yes—
619C4#244112yes—
620C4#247012yes—
621C4#247912yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2#1489311yescharacteristic
628C2#2407711yescharacteristic
629C2#2408111yescharacteristic
630C2#2562111yescharacteristic
631C2#2562411yescharacteristic
632C2#3297011yescharacteristic
633C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
4. #13911C2semidirect
5. #11339C2semidirect
6. #11226C2semidirect
9. #10899C2semidirect
10. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342522
#237452
#237342
#139112
#113392
#112262
#110792
#110752
#108992
#108022
#107812