Finite Group Databasebeta

← #404588

Subgroups — #404588

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2071C211yesmaximal, characteristic
2#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#20368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11290C212yesmaximal, complemented
7#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11144C212yesmaximal
9#11044C211yesmaximal, characteristic
10#10943C212yesmaximal
11#10896C212yesmaximal, complemented
12C2×#428C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#418C2211yescharacteristic
16C2×#418C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19C2×#405C2212yes—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#2071—21no—
24#2071—21no—
25#2071—22no—
26#1948—21no—
27#1948—21no—
28#1947—21no—
29#1947—21no—
30#1926—21no—
31#1926—21no—
32#1925—21no—
33#1925—21no—
34#1746—22no—
35#1745—21no—
36#1744—21no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45#1729C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#428—24no—
65#428—42no—
66#428—42no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71#423—24no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74#418—22no—
75#418—22no—
76#418—24no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—42no—
85C2×#100—24no—
86C2×#100—24no—
87C2×#100—42no—
88#405—24no—
89#405—24no—
90C2×#97—22no—
91C2×C4×C8—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106#376—21no—
107C43—21no—
108#343—24no—
109#343—24no—
110#343—42no—
111#341—24no—
112#341—42no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336D411yescharacteristic
126#336D411yescharacteristic
127#336D412yes—
128C25—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4#4112yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×M16—22no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16#4114yes—
162C2×M16#4112yes—
163C2×M16#4114yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D412yes—
176#117—22no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117#4114yes—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222#107—44no—
223#107—42no—
224#106—44no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228#102—24no—
229#102—24no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#100—48no—
235#97—28no—
236C4×C8—28no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241C24—22no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—81no—
247C24—81no—
248C24—81no—
249C24—81no—
250C24C2×#4111yescharacteristic
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C2×#4112yes—
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4C2×#4112yes—
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×C42−1+412yes—
302M16—24no—
303M16—24no—
304M16—24no—
305M16—24no—
306M16—24no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4#12412yes—
354C4⋊C4#12412yes—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—24no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—81no—
374C42—81no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—82no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—162no—
393C23—162no—
394C23—162no—
395C23—162no—
396C23C2×#12111yescharacteristic
397C23#52912yes—
398C23#55212yes—
399C23#55311yescharacteristic
400C23#55511yescharacteristic
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—44no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—82no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4#47112yes—
441C2×C4#47212yes—
442C2×C4#52511yescharacteristic
443C2×C4#52511yescharacteristic
444C2×C4#52512yes—
445C2×C4C2×#12411yescharacteristic
446C2×C4#52912yes—
447C2×C4#52912yes—
448C2×C4#53211yescharacteristic
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4#53611yescharacteristic
451C2×C4#54212yes—
452C2×C4#54212yes—
453C2×C4#54611yescharacteristic
454C2×C4#54712yes—
455C2×C4#55011yescharacteristic
456C2×C4#55112yes—
457C2×C4#55212yes—
458C2×C4#55212yes—
459C2×C4#55312yes—
460C8—44no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—44no—
465C8—81no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22—164no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22#241311yescharacteristic
484C22#241411yescharacteristic
485C22#252912yes—
486C22#253012yes—
487C22#285011yescharacteristic
488C22C2×#47111yescharacteristic
489C22C2×#47211yescharacteristic
490C22#306811yescharacteristic
491C22#306911yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4—162no—
502C4#239811yescharacteristic
503C4#247012yes—
504C4#247912yes—
505C4#260311yescharacteristic
506C4#261111yescharacteristic
507C4#264011yescharacteristic
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—162no—
511C2#1489411yescharacteristic
512C2#2462011yescharacteristic
513C2#2462311yescharacteristic
514C2#2467011yescharacteristic
515C2#2467111yescharacteristic
516C2#3306011yescharacteristic
517C2#3306311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21171C2semidirect
4. #20368C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11290C2semidirect
7. #11269C2semidirect
11. #10896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20712
#211712
#210602
#203682
#113542
#112902
#112692
#111442
#110442
#109432
#108962