Finite Group Databasebeta

← #404590

Subgroups — #404590

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2072C211yesmaximal, characteristic
2#21171C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic
4#20368C211yesmaximal, characteristic
5#11354C211yesmaximal, characteristic
6#11290C212yesmaximal
7#11269C211yesmaximal, characteristic
8#11145C212yesmaximal
9#11045C211yesmaximal, characteristic
10#10942C212yesmaximal
11#10896C212yesmaximal
12C2×#428C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#419C2211yescharacteristic
16C2×#419C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19C2×#405C2212yes—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#2072—21no—
24#2072—21no—
25#2072—22no—
26#1948—21no—
27#1948—21no—
28#1947—21no—
29#1947—21no—
30#1928—21no—
31#1928—21no—
32#1927—21no—
33#1927—21no—
34#1746—22no—
35#1745—21no—
36#1744—21no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45#1729C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#428—24no—
63#428—42no—
64#428—42no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—22no—
69#423—24no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72#419—22no—
73#419—22no—
74#419—24no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—42no—
83C2×#101—24no—
84C2×#101—24no—
85C2×#101—42no—
86#405—24no—
87#405—24no—
88C2×#97—22no—
89C2×C4×C8—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104#376—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C43—21no—
108#343—24no—
109#343—24no—
110#343—42no—
111#341—24no—
112#341—42no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336D411yescharacteristic
126#336D411yescharacteristic
127#336D412yes—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8#4112yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×M16—22no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16#4114yes—
162C2×M16#4112yes—
163C2×M16#4114yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D412yes—
176#117—22no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117#4114yes—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216#107—44no—
217#107—42no—
218#106—44no—
219#106—42no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222#103—24no—
223#103—24no—
224#103—44no—
225#103—44no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#101—48no—
229#97—28no—
230C4×C8—28no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24C2×#4111yescharacteristic
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4C2×#4112yes—
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292C22×C4C2×#4112yes—
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C42−1+412yes—
296M16—24no—
297M16—24no—
298M16—24no—
299M16—24no—
300M16—24no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4#12412yes—
348C4⋊C4#12412yes—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C42—24no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—81no—
364C42—81no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23C2×#12111yescharacteristic
370C23#52912yes—
371C23#55212yes—
372C23#55311yescharacteristic
373C23#55511yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—44no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—82no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4#47112yes—
419C2×C4#47312yes—
420C2×C4#52511yescharacteristic
421C2×C4#52511yescharacteristic
422C2×C4#52512yes—
423C2×C4C2×#12411yescharacteristic
424C2×C4#52912yes—
425C2×C4#52912yes—
426C2×C4#53211yescharacteristic
427C2×C4#53511yescharacteristic
428C2×C4#53611yescharacteristic
429C2×C4#54212yes—
430C2×C4#54212yes—
431C2×C4#54611yescharacteristic
432C2×C4#54712yes—
433C2×C4#55011yescharacteristic
434C2×C4#55112yes—
435C2×C4#55212yes—
436C2×C4#55212yes—
437C2×C4#55312yes—
438C8—44no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—44no—
443C8—81no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22#241311yescharacteristic
453C22#241411yescharacteristic
454C22#252912yes—
455C22#253012yes—
456C22#285011yescharacteristic
457C22C2×#47111yescharacteristic
458C22C2×#47311yescharacteristic
459C22#306811yescharacteristic
460C22#306911yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—161no—
471C4—162no—
472C4#239811yescharacteristic
473C4#247012yes—
474C4#247912yes—
475C4#260311yescharacteristic
476C4#261111yescharacteristic
477C4#264011yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—22no—
480C2#1489411yescharacteristic
481C2#2462111yescharacteristic
482C2#2462211yescharacteristic
483C2#2467211yescharacteristic
484C2#2467311yescharacteristic
485C2#3306111yescharacteristic
486C2#3306311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20722
#211712
#210612
#203682
#113542
#112902
#112692
#111452
#110452
#109422
#108962