Finite Group Databasebeta

← #404591

Subgroups — #404591

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2074C211yesmaximal, characteristic
2#21172C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic
4#20368C211yesmaximal, characteristic
5#11355C211yesmaximal, characteristic
6#11290C212yesmaximal
7#11269C211yesmaximal, characteristic
8#11145C212yesmaximal
9#11045C211yesmaximal, characteristic
10#10942C212yesmaximal
11#10896C212yesmaximal
12C2×#428C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#419C2211yescharacteristic
16C2×#419C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19C2×#405C2212yes—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#382C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#2074—21no—
24#2074—21no—
25#2074—22no—
26#1949—22no—
27#1949—22no—
28#1928—22no—
29#1927—22no—
30#1746—22no—
31#1745—21no—
32#1744—21no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41#1729C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C23×C8C2312yes—
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#428—24no—
57#428—42no—
58#428—42no—
59C2×#107—21no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—21no—
62C2×#106—22no—
63#423—24no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65#419—22no—
66#419—22no—
67#419—24no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—42no—
75C2×#101—24no—
76C2×#101—24no—
77C2×#101—42no—
78#405—24no—
79#405—24no—
80C2×#97—22no—
81C2×C4×C8—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—22no—
85#382—21no—
86#382—21no—
87#382—22no—
88C4×C4⋊C4D412yes—
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C22⋊C4—22no—
91#376—21no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—22no—
94C43—21no—
95#343—24no—
96#343—24no—
97#343—42no—
98#341—24no—
99#341—42no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336D411yescharacteristic
111#336D411yescharacteristic
112#336D412yes—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8#4112yes—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4#4112yes—
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C2×M16—22no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16#4114yes—
146C2×M16#4112yes—
147C2×M16#4114yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D412yes—
160#117—22no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117#4114yes—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190#107—44no—
191#107—42no—
192#106—44no—
193#106—42no—
194C4⋊C8—28no—
195#103—28no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#103—42no—
199#103—42no—
200#101—48no—
201#97—28no—
202C4×C8—28no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209C24C2×#4111yescharacteristic
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C2×#4112yes—
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253C22×C4C2×#4112yes—
254C22×C4C2×#4111yescharacteristic
255C22×C4C2×#4112yes—
256C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C42−1+412yes—
259M16—24no—
260M16—24no—
261M16—24no—
262M16—24no—
263M16—24no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4#12412yes—
305C4⋊C4#12412yes—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C42—24no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—44no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—82no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23C2×#12111yescharacteristic
321C23#52912yes—
322C23#55212yes—
323C23#55311yescharacteristic
324C23#55511yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—44no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—82no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4#52511yescharacteristic
359C2×C4#52511yescharacteristic
360C2×C4#52512yes—
361C2×C4C2×#12411yescharacteristic
362C2×C4#52912yes—
363C2×C4#52912yes—
364C2×C4#53211yescharacteristic
365C2×C4#53511yescharacteristic
366C2×C4#53611yescharacteristic
367C2×C4#54212yes—
368C2×C4#54212yes—
369C2×C4#54611yescharacteristic
370C2×C4#54712yes—
371C2×C4#55011yescharacteristic
372C2×C4#55112yes—
373C2×C4#55212yes—
374C2×C4#55212yes—
375C2×C4#55312yes—
376C8—44no—
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—44no—
381C8—81no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—24no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22#241311yescharacteristic
388C22#241411yescharacteristic
389C22#252912yes—
390C22#253012yes—
391C22#285011yescharacteristic
392C22#306712yes—
393C22#306912yes—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—161no—
401C4—162no—
402C4#239811yescharacteristic
403C4#247012yes—
404C4#247912yes—
405C4#260311yescharacteristic
406C4#261111yescharacteristic
407C4#264011yescharacteristic
408C2—22no—
409C2—22no—
410C2#1489411yescharacteristic
411C2#2462412yes—
412C2#2467512yes—
413C2#3306211yescharacteristic
414C2#3306511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20742
#211722
#210612
#203682
#113552
#112902
#112692
#111452
#110452
#109422
#108962