Finite Group Databasebeta

← #404630

Subgroups — #404630

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
2#20370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11183C211yesmaximal, characteristic
8#11073C211yesmaximal, characteristic
9#11058C211yesmaximal, characteristic
10#10953C211yesmaximal, characteristic
11#10953C211yesmaximal, characteristic
12#10939C211yesmaximal, characteristic
13#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2081—24no—
30#1747—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—41no—
70C2×#108—22no—
71#424—22no—
72#424—22no—
73#424—22no—
74#424—22no—
75#423—41no—
76#423—41no—
77#418—22no—
78#418—22no—
79#418—22no—
80#418—22no—
81#418—41no—
82#418—41no—
83#418—41no—
84#418—41no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—22no—
94C2×#100—41no—
95#405—22no—
96#405—22no—
97#405—22no—
98#405—22no—
99#405—22no—
100#405—22no—
101C4×M16—22no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16—22no—
104#390—22no—
105#390—41no—
106#379—22no—
107#344—22no—
108#344—22no—
109#344—22no—
110#344—22no—
111#344—22no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#343—41no—
116#342—22no—
117#342—22no—
118#339—22no—
119#339—41no—
120#339—41no—
121#339—41no—
122#338—22no—
123#338—41no—
124#338—41no—
125H(3,ℤ/4)—22no—
126H(3,ℤ/4)—22no—
127H(3,ℤ/4)—22no—
128H(3,ℤ/4)D414yes—
129C25—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16C2×D412yes—
190C2×M16#4112yes—
191C2×M16#4112yes—
192C2×M16#4112yes—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8#4112yes—
199C22×C8#4112yes—
200C22×C8#4112yes—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117C2×D412yes—
223#117C2×D412yes—
224#117#4112yes—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4#4112yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42#4112yes—
244#108—44no—
245C4⋊C8—44no—
246C4⋊C8—44no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#100—44no—
252#100—44no—
253#97—24no—
254#97—24no—
255#97—24no—
256C4×C8—24no—
257C4×C8—24no—
258C4×C8—24no—
259C24—22no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—162no—
267C24C2×#4111yescharacteristic
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C42−1+411yescharacteristic
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—22no—
320M16—22no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16#12614yes—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—164no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—81no—
413C23—84no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23—162no—
424C23#52911yescharacteristic
425C23#52911yescharacteristic
426C23#52911yescharacteristic
427C23#54711yescharacteristic
428C23#55111yescharacteristic
429C23#55311yescharacteristic
430C23#55511yescharacteristic
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4#52511yescharacteristic
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#52511yescharacteristic
454C2×C4C2×#12611yescharacteristic
455C2×C4#52911yescharacteristic
456C2×C4#52911yescharacteristic
457C2×C4#52911yescharacteristic
458C2×C4#52911yescharacteristic
459C2×C4#52911yescharacteristic
460C2×C4#52911yescharacteristic
461C2×C4#54011yescharacteristic
462C2×C4#54011yescharacteristic
463C2×C4#54011yescharacteristic
464C2×C4#54211yescharacteristic
465C2×C4#54211yescharacteristic
466C2×C4#54211yescharacteristic
467C2×C4#54611yescharacteristic
468C2×C4#54611yescharacteristic
469C2×C4#55011yescharacteristic
470C2×C4#55111yescharacteristic
471C2×C4#55111yescharacteristic
472C2×C4#55111yescharacteristic
473C2×C4#55111yescharacteristic
474C2×C4#55211yescharacteristic
475C2×C4#55211yescharacteristic
476C2×C4#55311yescharacteristic
477C2×C4#55511yescharacteristic
478C2×C4#55611yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22#240111yescharacteristic
503C22#247011yescharacteristic
504C22#247411yescharacteristic
505C22#247911yescharacteristic
506C22#252611yescharacteristic
507C22#253111yescharacteristic
508C22#253111yescharacteristic
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—161no—
515C4#247111yescharacteristic
516C4#247111yescharacteristic
517C4#247611yescharacteristic
518C4#252711yescharacteristic
519C4#253011yescharacteristic
520C4#253211yescharacteristic
521C4#264411yescharacteristic
522C4#285211yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—162no—
531C2#1489611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14896
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20370C2semidirect
3. #11349C2semidirect
4. #11310C2semidirect
5. #11307C2semidirect
6. #11235C2semidirect
13. #10917C2semidirect
14. #10917C2semidirect
15. #10905C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#203702
#113492
#113102
#113072
#112352
#111832
#110732
#110582
#109532
#109392
#109172
#109052