Finite Group Databasebeta

← #404672

Subgroups — #404672

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2043C211yesmaximal, characteristic
2#21259C211yesmaximal, characteristic
3#21034C211yesmaximal, characteristic
4#20368C211yesmaximal, characteristic
5#11269C211yesmaximal, characteristic
6#11204C211yesmaximal, characteristic
7#11164C212yesmaximal
8#11145C212yesmaximal
9#10983C211yesmaximal, characteristic
10#10942C212yesmaximal
11#10942C212yesmaximal
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×#405C2212yes—
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#2043—21no—
25#2043—21no—
26#2043—22no—
27#1981—21no—
28#1981—21no—
29#1981—21no—
30#1981—21no—
31#1921—21no—
32#1920—21no—
33#1919—21no—
34#1918—21no—
35#1746—22no—
36#1745—21no—
37#1744—21no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1729C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#428—22no—
70#428—22no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—21no—
73#423—42no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76#419—24no—
77#419—24no—
78#419—42no—
79#419—42no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—42no—
91C2×#103—42no—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—24no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—42no—
97C2×#101—42no—
98#405—24no—
99#405—24no—
100C2×#97—22no—
101C2×C4×C8—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#376—21no—
113C2×#95—21no—
114C43—21no—
115#343—42no—
116#343—42no—
117#341—42no—
118#341—42no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#340—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336D411yescharacteristic
132#336D411yescharacteristic
133#336D412yes—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8#4114yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16#4114yes—
173C2×M16#4112yes—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192#117—22no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117#4114yes—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4#4112yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235#107—24no—
236#106—24no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#101—48no—
248#101—48no—
249#97—28no—
250C4×C8—28no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24C2×#4111yescharacteristic
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4C2×#4112yes—
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4#12412yes—
380C4⋊C4#12412yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C42—24no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—81no—
396C42—81no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23C2×#12111yescharacteristic
402C23#52912yes—
403C23#55112yes—
404C23#55311yescharacteristic
405C23#55511yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4#47112yes—
455C2×C4#47312yes—
456C2×C4#52511yescharacteristic
457C2×C4#52511yescharacteristic
458C2×C4#52512yes—
459C2×C4C2×#12411yescharacteristic
460C2×C4#52912yes—
461C2×C4#52912yes—
462C2×C4#53211yescharacteristic
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4#53511yescharacteristic
465C2×C4#54012yes—
466C2×C4#54012yes—
467C2×C4#54612yes—
468C2×C4#54611yescharacteristic
469C2×C4#55011yescharacteristic
470C2×C4#55112yes—
471C2×C4#55112yes—
472C2×C4#55312yes—
473C2×C4#55512yes—
474C8—42no—
475C8—44no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—81no—
479C8—82no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22#241111yescharacteristic
489C22#241411yescharacteristic
490C22#252612yes—
491C22#253112yes—
492C22#285011yescharacteristic
493C22C2×#47111yescharacteristic
494C22C2×#47311yescharacteristic
495C22#306911yescharacteristic
496C22#306911yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—84no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4#239811yescharacteristic
509C4#247112yes—
510C4#247612yes—
511C4#260311yescharacteristic
512C4#261011yescharacteristic
513C4#264111yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2#1489811yescharacteristic
517C2#2452211yescharacteristic
518C2#2452311yescharacteristic
519C2#2467111yescharacteristic
520C2#2467211yescharacteristic
521C2#3306111yescharacteristic
522C2#3306511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20432
#212592
#210342
#203682
#112692
#112042
#111642
#111452
#109832
#109422