Finite Group Databasebeta

Subgroups — #404687

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11278	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11155	C₂	1	3	yes	maximal
6	#10939	C₂	1	3	yes	maximal
7	#10905	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#430	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#100	C₂²	1	3	yes	—
11	#2873	C₂²	1	3	yes	—
12	#2309	C₂²	1	3	yes	—
13	#2069	—	2	4	no	—
14	#1747	—	2	4	no	—
15	C₂×#344	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#344	C₂²	1	3	yes	—
17	#1742	C₂²	1	3	yes	—
18	#1733	C₂²	1	3	yes	—
19	#1733	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
30	#430	—	2	6	no	—
31	#430	—	4	3	no	—
32	C₂×#108	—	2	6	no	—
33	C₂×#100	—	2	6	no	—
34	C₂×#100	—	2	6	no	—
35	C₂×#100	—	2	6	no	—
36	C₂×#100	—	4	3	no	—
37	#405	—	2	6	no	—
38	#405	—	2	6	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
40	#390	—	2	6	no	—
41	#390	—	4	3	no	—
42	#379	—	2	6	no	—
43	#344	—	2	6	no	—
44	#344	—	4	3	no	—
45	#343	—	4	3	no	—
46	#339	—	2	6	no	—
47	#339	—	4	3	no	—
48	#338	D₄	1	4	yes	—
49	H(3,ℤ/4)	—	2	6	no	—
50	H(3,ℤ/4)	—	2	6	no	—
51	C₂⁵	#41	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
72	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂×M₁₆	#41	1	6	yes	—
74	C₂×M₁₆	#41	1	6	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	#117	—	2	3	no	—
80	#117	—	2	3	no	—
81	#117	—	2	3	no	—
82	#117	—	2	3	no	—
83	#117	—	2	3	no	—
84	#117	—	2	3	no	—
85	#117	—	2	3	no	—
86	#117	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
94	#108	—	4	12	no	—
95	#100	—	4	12	no	—
96	#100	—	4	4	no	—
97	#97	—	2	12	no	—
98	C₄×C₈	—	2	12	no	—
99	C₂⁴	—	2	6	no	—
100	C₂⁴	—	2	6	no	—
101	C₂⁴	—	2	2	no	—
102	C₂⁴	—	16	2	no	—
103	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄	—	4	3	no	—
105	C₂×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄	—	4	3	no	—
107	C₂×D₄	—	4	3	no	—
108	C₂×D₄	—	4	3	no	—
109	C₂×D₄	—	4	3	no	—
110	C₂×D₄	—	4	3	no	—
111	C₂×D₄	—	4	3	no	—
112	C₂×D₄	—	4	3	no	—
113	C₂×D₄	—	4	3	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	—	2	6	no	—
123	M₁₆	—	2	6	no	—
124	M₁₆	—	2	6	no	—
125	M₁₆	—	2	6	no	—
126	M₁₆	—	2	6	no	—
127	M₁₆	—	4	3	no	—
128	M₁₆	—	4	3	no	—
129	M₁₆	—	4	3	no	—
130	M₁₆	—	4	3	no	—
131	M₁₆	—	4	1	no	—
132	M₁₆	—	4	3	no	—
133	M₁₆	#126	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	—	2	6	no	—
135	C₂×C₈	—	2	6	no	—
136	C₂×C₈	—	2	6	no	—
137	C₂×C₈	—	4	3	no	—
138	C₂×C₈	—	4	3	no	—
139	C₂×C₈	—	4	3	no	—
140	C₂×C₈	—	4	3	no	—
141	C₂×C₈	—	4	3	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	16	12	no	—
151	C₄²	—	2	6	no	—
152	C₄²	—	2	6	no	—
153	C₄²	—	4	3	no	—
154	C₄²	—	4	3	no	—
155	C₂³	—	4	6	no	—
156	C₂³	—	4	2	no	—
157	C₂³	—	4	6	no	—
158	C₂³	—	8	1	no	—
159	C₂³	—	8	12	no	—
160	C₂³	—	16	6	no	—
161	C₂³	—	16	2	no	—
162	C₂³	#529	1	3	yes	—
163	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	#551	1	3	yes	—
165	D₄	—	8	1	no	—
166	D₄	—	8	1	no	—
167	D₄	—	8	3	no	—
168	D₄	—	8	3	no	—
169	C₂×C₄	—	4	6	no	—
170	C₂×C₄	—	8	6	no	—
171	C₂×C₄	—	8	6	no	—
172	C₂×C₄	—	8	3	no	—
173	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#529	1	3	yes	—
176	C₂×C₄	#529	1	3	yes	—
177	C₂×C₄	#540	1	3	yes	—
178	C₂×C₄	#542	1	3	yes	—
179	C₂×C₄	#546	1	3	yes	—
180	C₂×C₄	#552	1	3	yes	—
181	C₂×C₄	#553	1	3	yes	—
182	C₂×C₄	#555	1	3	yes	—
183	C₈	—	2	4	no	—
184	C₈	—	4	6	no	—
185	C₈	—	4	6	no	—
186	C₈	—	8	1	no	—
187	C₂²	—	4	3	no	—
188	C₂²	—	4	3	no	—
189	C₂²	—	4	1	no	—
190	C₂²	—	8	12	no	—
191	C₂²	—	8	2	no	—
192	C₂²	—	16	6	no	—
193	C₂²	—	16	2	no	—
194	C₂²	#2401	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#2477	1	3	yes	—
196	C₂²	#2526	1	3	yes	—
197	C₄	—	8	6	no	—
198	C₄	—	16	3	no	—
199	C₄	#2476	1	3	yes	—
200	C₄	#2529	1	3	yes	—
201	C₄	#2644	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#2852	1	1	yes	characteristic
203	C₂	—	2	3	no	—
204	C₂	—	2	3	no	—
205	C₂	—	2	1	no	—
206	C₂	—	16	2	no	—
207	C₂	#14899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#14899
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20370	C₂	semidirect
3. #11311	C₂	semidirect
4. #11278	C₂	semidirect
7. #10905	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2069	2
#20370	2
#11311	2
#11278	2
#11155	2
#10939	2
#10905	2