Finite Group Databasebeta

← #404696

Subgroups — #404696

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1983C212yesmaximal, complemented
2C2×#1982C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1925C212yesmaximal, complemented
5#15227C211yesmaximal, characteristic
6#13812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11076C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#11008C211yesmaximal, characteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2212yes—
17C22×#103C2211yescharacteristic
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
28#1983—28no—
29#1982—24no—
30#1928—24no—
31#1925—28no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#336C2211yescharacteristic
35C2×#336C2212yes—
36#1438—21no—
37#1438—21no—
38#1438—22no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2212yes—
41#1434—21no—
42#1434—22no—
43C4×#95—21no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2312yes—
49C23×C8C2312yes—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×#127—24no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—42no—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—42no—
61C2×#124—42no—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42—22no—
72C22×C42C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#107—24no—
75C2×#107—22no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8—24no—
78C2×C4⋊C8—42no—
79C2×C4⋊C8—42no—
80C2×C4⋊C8—42no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—42no—
88C2×#103—42no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#390—24no—
104#390—24no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—24no—
107C4×C4⋊C4D414yes—
108C4×C4⋊C4D418yescomplemented
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95D411yescharacteristic
118C2×#95D411yescharacteristic
119C2×#95D412yes—
120#340—24no—
121#340—22no—
122#336—24no—
123#336—22no—
124C25—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8#4112yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—81no—
157C22×D4—81no—
158C22×D4#4114yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8#4112yes—
186#127—28no—
187#127—48no—
188#127—44no—
189#124—216no—
190#124—48no—
191#124—48no—
192#124—48no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—28no—
233C2×C42—82no—
234C2×C42—82no—
235C2×C42—82no—
236C2×C42C2×D414yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42#4114yes—
239C2×C42#4112yes—
240#107—44no—
241C4⋊C8—48no—
242C4⋊C8—44no—
243#103—28no—
244#103—48no—
245#103—44no—
246#102—216no—
247#102—48no—
248#102—48no—
249#102—48no—
250#95—24no—
251#95—28no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—42no—
255#95—44no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259#95—82no—
260#95—81no—
261C24—24no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—84no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12114yes—
380C22×C4#12114yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#13512yes—
383C22×C4#13712yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4#12714yes—
425C22⋊C4—416no—
426C22⋊C4—416no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—88no—
429C42—24no—
430C42—22no—
431C42—24no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—24no—
435C42—24no—
436C42—84no—
437C42—88no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23C2×#12112yes—
475C23#54611yescharacteristic
476C23#54612yes—
477C23#55011yescharacteristic
478C23C2×#13511yescharacteristic
479C23C2×#13711yescharacteristic
480C23#57512yes—
481C23#57611yescharacteristic
482C23#57612yes—
483C23#57711yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—81no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—816no—
495D4—816no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4#46414yes—
551C2×C4#52511yescharacteristic
552C2×C4#52512yes—
553C2×C4#52512yes—
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4C2×#12711yescharacteristic
556C2×C4#53211yescharacteristic
557C2×C4#53212yes—
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#53512yes—
560C2×C4#53512yes—
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4#55112yes—
563C2×C4#55112yes—
564C2×C4#55112yes—
565C2×C4#55312yes—
566C2×C4#55311yescharacteristic
567C2×C4#55511yescharacteristic
568C2×C4#55512yes—
569C8—42no—
570C8—82no—
571C8—81no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22#241111yescharacteristic
588C22#241112yes—
589C22#241411yescharacteristic
590C22#241412yes—
591C22#285611yescharacteristic
592C22C2×#46411yescharacteristic
593C22#303512yes—
594C22#303712yes—
595C22#304011yescharacteristic
596C22#304112yes—
597C22#304111yescharacteristic
598C22#304511yescharacteristic
599C22#304512yes—
600C22#329712yes—
601C22#330411yescharacteristic
602C22#330912yes—
603C22#331112yes—
604C22#331412yes—
605C22#332212yes—
606C22#333311yescharacteristic
607C22#339611yescharacteristic
608C22#340011yescharacteristic
609C22#340312yes—
610C4—24no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—84no—
617C4—82no—
618C4—161no—
619C4#239711yescharacteristic
620C4#260311yescharacteristic
621C4#260312yes—
622C4#261012yes—
623C4#261011yescharacteristic
624C4#265711yescharacteristic
625C2—164no—
626C2#1490011yescharacteristic
627C2#2447911yescharacteristic
628C2#2448412yes—
629C2#2449012yes—
630C2#2449311yescharacteristic
631C2#2463311yescharacteristic
632C2#2463412yes—
633C2#2463912yes—
634C2#2464711yescharacteristic
635C2#3316511yescharacteristic
636C2#3316611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1983C2semidirect
3. C2×#1928C2semidirect
4. C2×#1925C2semidirect
6. #13812C2semidirect
7. #11322C2semidirect
8. #11077C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11009C2semidirect
108. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19832
C2×#19822
C2×#19282
C2×#19252
#152272
#138122
#113222
#110772
#110762
#110092
#110082