Subgroups — #404711

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2014	—	2	1	no	—
29	#2014	—	2	1	no	—
30	#2014	—	2	2	no	—
31	#1982	—	2	2	no	—
32	#1982	—	2	2	no	—
33	#1977	—	2	8	no	—
34	#1931	—	2	8	no	—
35	#1928	—	2	2	no	—
36	#1927	—	2	2	no	—
37	#1746	—	2	2	no	—
38	#1745	—	2	1	no	—
39	#1744	—	2	1	no	—
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
42	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1729	C₂²	1	2	yes	—
44	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#127	—	2	4	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	1	no	—
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	—	4	2	no	—
68	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#108	—	2	4	no	—
73	C₂×#108	—	4	2	no	—
74	C₂×#108	—	4	2	no	—
75	#428	—	2	4	no	—
76	C₂×#107	—	2	1	no	—
77	C₂×#106	—	2	1	no	—
78	#423	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#419	—	2	2	no	—
81	#419	—	2	2	no	—
82	#419	—	2	4	no	—
83	#418	—	2	4	no	—
84	#418	—	2	4	no	—
85	#418	—	4	2	no	—
86	#418	—	4	2	no	—
87	C₂×#103	—	2	2	no	—
88	C₂×#103	—	2	1	no	—
89	C₂×#103	—	2	1	no	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	2	no	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	—	2	2	no	—
96	C₂×#102	—	2	2	no	—
97	C₂×#101	—	2	4	no	—
98	C₂×#101	—	4	2	no	—
99	C₂×#101	—	4	2	no	—
100	C₂×#100	—	2	4	no	—
101	C₂×#100	—	2	4	no	—
102	C₂×#100	—	2	4	no	—
103	C₂×#100	—	2	4	no	—
104	C₂×#100	—	4	2	no	—
105	C₂×#100	—	4	2	no	—
106	#405	—	2	4	no	—
107	#405	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#97	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	#391	—	2	2	no	—
111	#391	—	2	1	no	—
112	#391	—	2	1	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	#376	—	2	1	no	—
117	C₂×#95	—	2	2	no	—
118	C₄³	—	2	1	no	—
119	#343	—	2	4	no	—
120	#341	—	2	4	no	—
121	#340	—	2	2	no	—
122	#336	—	2	2	no	—
123	#336	—	2	2	no	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	#336	—	2	1	no	—
126	#336	—	2	1	no	—
127	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#336	D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁵	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
159	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
206	#127	—	2	8	no	—
207	#127	—	4	4	no	—
208	#127	—	4	4	no	—
209	#127	—	4	4	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	1	no	—
212	#117	—	2	1	no	—
213	#117	—	2	1	no	—
214	#117	—	2	1	no	—
215	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#108	—	4	8	no	—
235	#107	—	4	2	no	—
236	#106	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
238	#103	—	2	8	no	—
239	#103	—	4	2	no	—
240	#103	—	4	2	no	—
241	#102	—	4	8	no	—
242	#102	—	4	4	no	—
243	#102	—	4	4	no	—
244	#102	—	4	4	no	—
245	#102	—	4	4	no	—
246	#101	—	4	8	no	—
247	#100	—	2	16	no	—
248	#100	—	4	8	no	—
249	#97	—	2	8	no	—
250	C₄×C₈	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	4	2	no	—
254	#95	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	8	4	no	—
263	C₂⁴	—	8	4	no	—
264	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×D₄	—	8	4	no	—
316	C₂×D₄	—	8	32	no	—
317	C₂×D₄	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	SD₁₆	—	4	16	no	—
345	SD₁₆	—	4	16	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	4	1	no	—
398	C₄²	—	4	1	no	—
399	C₄²	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	—	8	2	no	—
409	C₂³	—	8	2	no	—
410	C₂³	—	8	2	no	—
411	C₂³	—	8	2	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	16	4	no	—
415	C₂³	—	16	4	no	—
416	C₂³	—	16	2	no	—
417	C₂³	—	16	2	no	—
418	C₂³	—	16	2	no	—
419	C₂³	—	16	2	no	—
420	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#532	1	2	yes	—
422	C₂³	#551	1	2	yes	—
423	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	8	1	no	—
429	Q₈	—	8	1	no	—
430	Q₈	—	8	2	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	8	16	no	—
436	D₄	—	8	16	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	1	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	1	no	—
459	C₂×C₄	—	8	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	16	2	no	—
462	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	4	4	no	—
485	C₈	—	8	2	no	—
486	C₈	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	—	16	4	no	—
496	C₂²	—	16	4	no	—
497	C₂²	—	16	4	no	—
498	C₂²	—	16	4	no	—
499	C₂²	—	16	2	no	—
500	C₂²	—	16	2	no	—
501	C₂²	#2411	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#2414	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#2603	1	2	yes	—
504	C₂²	#2610	1	2	yes	—
505	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
507	C₂²	#3068	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	16	1	no	—
515	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#2411	1	2	yes	—
517	C₄	#2414	1	2	yes	—
518	C₄	#2603	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#2610	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	16	4	no	—
524	C₂	#14900	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#24521	1	2	yes	—
526	C₂	#24673	1	2	yes	—
527	C₂	#33189	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#33193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1977	C₂	semidirect
4. C₂×#1931	C₂	semidirect
5. #21061	C₂	semidirect
6. #20368	C₂	semidirect
7. #11326	C₂	semidirect
8. #11127	C₂	semidirect
9. #11045	C₂	semidirect
10. #11028	C₂	semidirect
107. #405	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2014	2
#21260	2
C₂×#1977	2
C₂×#1931	2
#21061	2
#20368	2
#11326	2
#11127	2
#11045	2
#11028	2
#10981	2