Finite Group Databasebeta

← #404727

Subgroups — #404727

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
2#21242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21191C212yesmaximal, complemented
4#21100C212yesmaximal, complemented
5#21053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11084C212yesmaximal, complemented
10#11040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10994C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14C2×#430C2211yescharacteristic
15C2×#424C2212yes—
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C2×#408C2212yes—
21C2×#408C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26C2×#405C2212yes—
27#2280C2211yescharacteristic
28#2010—24no—
29#1975—22no—
30#1974—22no—
31#1955—24no—
32#1954—24no—
33#1938—24no—
34#1937—24no—
35#1924—22no—
36#1923—22no—
37#1747—24no—
38#1738C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#338C2211yescharacteristic
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
43#1729C2211yescharacteristic
44#1729C2211yescharacteristic
45C22×#41C2312yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#575—22no—
48#575—22no—
49#575—42no—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×#135—22no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59#525—24no—
60#525—24no—
61#525—42no—
62#525—42no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2312yes—
71#430—42no—
72C2×#108—22no—
73#424—22no—
74#424—22no—
75#424—42no—
76#424—42no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—24no—
80#421—24no—
81#421—24no—
82#421—42no—
83#421—42no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—24no—
86#419—22no—
87#418—22no—
88#417—22no—
89#417—22no—
90#416—24no—
91#408—22no—
92#408—22no—
93#408—22no—
94#408—22no—
95#408—42no—
96#408—42no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—42no—
100#407—42no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110#405—22no—
111#405—22no—
112#405—24no—
113#405—24no—
114C2×#97D412yescomplemented
115C2×#97D414yescomplemented
116C2×C4×C8D412yescomplemented
117C2×C4×C8D414yescomplemented
118#381—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#379—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123#341—24no—
124#339—24no—
125#338—22no—
126H(3,ℤ/4)—24no—
127H(3,ℤ/4)D414yes—
128#336—22no—
129#336—22no—
130C25#4111yescharacteristic
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C22×Q8#4112yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4#4112yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160#137—44no—
161#137—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164#135—44no—
165#135—44no—
166C2×Q16—22no—
167C2×SD16—24no—
168C2×D8—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16C2×D412yes—
188C2×M16#4112yes—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8C2×D414yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D412yes—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205#123—44no—
206#123—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#120—44no—
212#120—44no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—48no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117C2×D414yes—
224#117#4114yes—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
229C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D414yes—
240#108—44no—
241C4⋊C8—48no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—42no—
245#104—48no—
246#104—48no—
247#103—24no—
248#103—24no—
249#102—24no—
250#102—24no—
251C22⋊C8—48no—
252C22⋊C8—48no—
253C22⋊C8—44no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—24no—
262#97—28no—
263C4×C8—24no—
264C4×C8—28no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24—21no—
273C24—42no—
274C24—81no—
275C24C2×#4111yescharacteristic
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—84no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D412yes—
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4112yes—
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357Q16—44no—
358SD16—48no—
359D8—44no—
360M16—24no—
361M16—24no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8#12114yes—
397C2×C8#12711yescharacteristic
398C2×C8#12712yes—
399C2×C8#12711yescharacteristic
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—48no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—24no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42#12118yes—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23#52512yes—
446C23#52511yescharacteristic
447C23#54611yescharacteristic
448C23#55112yes—
449C23#55311yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—816no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12112yes—
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4#52512yes—
495C2×C4C2×#12711yescharacteristic
496C2×C4#53211yescharacteristic
497C2×C4#53212yes—
498C2×C4#53511yescharacteristic
499C2×C4#53512yes—
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4#53512yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#55011yescharacteristic
504C2×C4#55112yes—
505C2×C4#55112yes—
506C2×C4#55312yes—
507C2×C4#55511yescharacteristic
508C2×C4#55512yes—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—22no—
512C8—24no—
513C8—44no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—44no—
525C22—42no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22#239711yescharacteristic
541C22#241112yes—
542C22#241411yescharacteristic
543C22#260312yes—
544C22#261011yescharacteristic
545C4—48no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4#241111yescharacteristic
552C4#241412yes—
553C4#260311yescharacteristic
554C4#261012yes—
555C4#265711yescharacteristic
556C4#285611yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—21no—
561C2—82no—
562C2—162no—
563C2#1490011yescharacteristic
564C2#2379411yescharacteristic
565C2#2379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2397
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21242C2semidirect
3. #21191C2semidirect
4. #21100C2semidirect
5. #21053C2semidirect
6. C2×#1747C2semidirect
7. #11336C2semidirect
8. #11101C2semidirect
9. #11084C2semidirect
10. #11040C2semidirect
11. #10994C2semidirect
114. C2×#97D4semidirect
115. C2×#97D4semidirect
116. C2×C4×C8D4semidirect
117. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20102
#212422
#211912
#211002
#210532
C2×#17472
#113362
#111012
#110842
#110402
#109942