Finite Group Databasebeta

← #404728

Subgroups — #404728

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23414C211yesmaximal, characteristic
2#21253C212yesmaximal, complemented
3#21244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21080C212yesmaximal, complemented
5#21071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11085C212yesmaximal, complemented
10#11039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11000C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13#3449C2212yes—
14C2×#430C2211yescharacteristic
15#2911C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C22×#104C2212yes—
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#413C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24#2879C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26#2873C2212yes—
27#2296C2212yes—
28#2010—24no—
29#1980—28no—
30#1976—24no—
31#1932—28no—
32#1929—24no—
33#1747—24no—
34C2×#344C2212yes—
35#1733C2212yes—
36C2×#339C2211yescharacteristic
37C2×#338C2211yescharacteristic
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43#575—22no—
44#575—22no—
45#575—42no—
46C2×#137—22no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×#135—22no—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54#537—42no—
55#536—22no—
56#536—22no—
57#535—22no—
58#535—22no—
59#534—42no—
60#532—24no—
61#525—24no—
62#525—24no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#430—24no—
68C2×#108—22no—
69#428—42no—
70#427—22no—
71#421—24no—
72#421—24no—
73#421—24no—
74#421—24no—
75#421—42no—
76#421—42no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—42no—
84C2×#104—42no—
85#419—21no—
86#418—21no—
87#417—22no—
88#416—22no—
89#413—24no—
90#413—24no—
91C2×#101—22no—
92C2×#100—22no—
93#410—24no—
94#410—42no—
95C2×#99—42no—
96#408—22no—
97#408—22no—
98#407—22no—
99#405—22no—
100#405—24no—
101#405—24no—
102#405D414yescomplemented
103C4×M16—22no—
104C4×M16D418yescomplemented
105#389—42no—
106#385—42no—
107C4×C4⋊C4—24no—
108#344—24no—
109#339—22no—
110#339—24no—
111#338—22no—
112H(3,ℤ/4)—24no—
113H(3,ℤ/4)D414yes—
114#336—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—21no—
135C22×Q8#4111yescharacteristic
136C22×Q8#4112yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4#4111yescharacteristic
140C22×D4#4112yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145#137—44no—
146#137—44no—
147AGL(1,ℤ/8)—44no—
148AGL(1,ℤ/8)—44no—
149#135—44no—
150#135—44no—
151C2×Q16—22no—
152C2×SD16—24no—
153C2×D8—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16C2×D414yes—
171C2×M16C2×D414yes—
172C2×M16C2×D412yes—
173C2×M16C2×D412yes—
174C2×M16#4112yes—
175C2×M16#4112yes—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D412yes—
181C4⋊Q8—24no—
182#127—24no—
183#124—24no—
184#124—24no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—48no—
192#120—44no—
193#120—44no—
194C4×D4—48no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117C2×D412yes—
205#117C2×D414yes—
206#117#4114yes—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D414yes—
221#108—44no—
222#107—42no—
223#106—42no—
224#104—48no—
225#104—48no—
226#104—44no—
227#104—48no—
228#104—48no—
229#103—24no—
230#102—24no—
231#101—28no—
232#100—28no—
233#99—48no—
234C22⋊C8—44no—
235#97—24no—
236#97—28no—
237C4×C8—24no—
238C4×C8—28no—
239#95—44no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—41no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—41no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—41no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—41no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D412yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328Q16—44no—
329SD16—48no—
330D8—44no—
331M16—24no—
332M16—22no—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—24no—
337M16—24no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16#12714yes—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8#12114yes—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—88no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C42—24no—
375C42—22no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42#12118yes—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—81no—
389C23—161no—
390C23—162no—
391C23#53511yescharacteristic
392C23#53512yes—
393C23#54611yescharacteristic
394C23#55112yes—
395C23#55511yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—41no—
399Q8—42no—
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—81no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—168no—
418C2×C4—28no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12112yes—
443C2×C4#52512yes—
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4#52511yescharacteristic
446C2×C4#52512yes—
447C2×C4C2×#12711yescharacteristic
448C2×C4#53212yes—
449C2×C4#53211yescharacteristic
450C2×C4#53512yes—
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#55011yescharacteristic
454C2×C4#55112yes—
455C2×C4#55112yes—
456C2×C4#55311yescharacteristic
457C2×C4#55312yes—
458C2×C4#55512yes—
459C8—24no—
460C8—24no—
461C8—42no—
462C8—44no—
463C8—81no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22#241112yes—
477C22#241411yescharacteristic
478C22#260311yescharacteristic
479C22#261012yes—
480C22#265711yescharacteristic
481C4—48no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—162no—
487C4#239711yescharacteristic
488C4#241111yescharacteristic
489C4#241412yes—
490C4#260312yes—
491C4#261011yescharacteristic
492C4#285611yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—161no—
499C2—162no—
500C2#1490011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2856
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14900
prime radical#23414C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21253C2semidirect
3. #21244C2semidirect
4. #21080C2semidirect
5. #21071C2semidirect
6. #20370C2semidirect
7. #11335C2semidirect
8. #11109C2semidirect
9. #11085C2semidirect
10. #11039C2semidirect
11. #11000C2semidirect
102. #405D4semidirect
104. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234142
#212532
#212442
#210802
#210712
#203702
#113352
#111092
#110852
#110392
#110002